25-EFT.WP.STG.Dynamics v1.0 | 第1章 STG 域定义与范围

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第1章 STG 域定义与范围

一句话目标：界定时空图（STG）动力学的对象、输入/输出与计量边界，固化全卷可追溯与合规模板。

I. 范围与对象

1. 对象
   • 图与其时变形态：G(t) = ( V(t), E(t) )，静态/动态图均支持。
   • 节点态与边流：x_v(t), f_e(t)；全局量：Q(t)。
   • 外源与观测：u(t), y(t)；噪声与扰动：η(t), w(t)。
2. 输入
   • 图数据与元信息：A, D, B，坐标/分区/约束；时基与采样：T_s, Δt。
   • 运行与环境：RefCond（负载、温度、策略版本、运维窗口等），事件与拓扑变更流。
   • 先验与模型族：F/Φ 形式、物理守恒、稳态假设、控制/观测结构。
3. 输出
   • 轨迹与预测：x(t) 或 x_k；控制律与告警：K_ctrl, alerts.*。
   • 计量产品：Inv/metrics（如 spectral_gap, 能量耗散）、不确定度 {u(x), U, nu_eff}。
   • 清单：manifest.stg.*（见附录C）。
4. 边界与假设
   • 明确时间语义：连续 t ∈ R_+ 与离散 k ∈ N；non_decreasing(time)。
   • 强制单位/量纲：unit(field), dim(field)，并 check_dim。
   • 拓扑剧变或强非线性导致不可微时，切换 MC/Bootstrap 口径（见第13章、附录E）。

II. 名词与变量

• 图与算子：G=(V,E), |V|=N, A, D, L=D-A, L_norm, B（incidence）。
• 状态/输入/观测：x(t) ∈ R^N, u(t) ∈ R^m, y(t) ∈ R^p。
• 噪声：w(t), η(t)；随机驱动可写 dB_t。
• 核与半群：K_t = exp(-t L)，谱分解 L = U Λ U^T。
• 数值与时基：Δt, T_s, ρ(M)。
• 两口径差：delta_form（连续 vs 离散），容限 tol_Tarr（跨卷复用命名）。
• 环境与修正：RefCond, corr_env(x; RefCond)。

III. 公设 P701-*

• P701-1（时间与路径单调）：non_decreasing(time)；事件与窗口边界闭合。
• P701-2（两口径并行）：连续/离散口径并行计算与落盘 delta_form。
• P701-3（单位与量纲）：任一进入方程字段须给出 unit() 与 dim() 并通过 check_dim。
• P701-4（图域显式）：任何图上积分/求和必须显式域与测度：( ∑_{v∈V} · ), ( ∑_{e∈E} · )。
• P701-5（约定与冲突名）：T_fil 与 T_trans 禁止混用；n 与 n_eff 严格区分；公式/符号/定义禁用中文。
• P701-6（可追溯）：RefCond、method、solver、seed 与数据来源必须落盘。
• P701-7（环境修正）：所有外部条件变化以 corr_env(x; RefCond) 形式进入模型。

IV. 最小方程 S701-*

• S701-1（连续时间状态方程）：dx/dt = F(x,u,t; θ) + G_w(x,t) w(t)。
• S701-2（离散时间状态方程）：x_{k+1} = Φ_{Δt}(x_k, u_k; θ) + G_ξ(x_k) ξ_k。
• S701-3（观测方程）：y(t) = H(x,t) + η(t) 或 y_k = H_k x_k + η_k。
• S701-4（扩散/保守示例）：dx/dt = ( - L ) x + Bu，能量 E(x) = (1/2) x^T L x，dE/dt ≤ 0。
• S701-5（图热核解）：x(t) = exp( - t L ) x(0)。
• S701-6（边-节点守恒）：div = B f，dρ/dt + div = s。
• S701-7（两口径差定义）：delta_form = || x(t+Δt) - x_{k+1} ||，并断言 delta_form ≤ tol_Tarr。
• S701-8（数值一致性示例）：Euler 近似 x_{k+1} ≈ ( I - Δt L ) x_k；稳定条件 ρ( I - Δt L ) < 1。

V. 计量流程 M7-1（就绪→建模→校核→落盘）

1. 就绪
   • build_graph 清洗/标准化 G；计算 L/L_norm/U/Λ；固化 RefCond、units 与 schema。
   • 校验：check_dim(all)、图连通性与异常权重。
2. 建模/估计
   选择 F/Φ 与约束（扩散/波/共识/保守）；估计 θ；配置数值积分器与 Δt。
3. 校核
   连续/离散两口径并行；记录 delta_form；能量/守恒契约；稳定性与谱界检查。
4. 落盘/发布
   生成 manifest.stg.case, manifest.stg.runtime, manifest.stg.uncertainty；签名与追溯哈希。

VI. 契约与断言 C70-*（域内建议阈值）

• C70-011（两口径差）：p95(delta_form) ≤ tol_Tarr（建议 tol_Tarr = 1e-3 * ||x||）。
• C70-012（谱稳定）：扩散类积分 Δt ≤ 1 / λ_max(L)；若 Euler，ρ( I - Δt L ) < 1。
• C70-013（能量耗散）：扩散系统 dE/dt ≤ 0，违背触发回退。
• C70-014（数据新鲜度）：max_age(obs) ≤ 2*T_s；覆盖度 coverage ≥ 0.95。
• C70-015（单位一致）：check_dim( y - f(x) ) = "[0]" 必通过。
• C70-016（RefCond 完整）：缺失 RefCond.* 关键字段则禁止发布。

VII. 实现绑定 I70-*（域初始化核心接口）

• I70-11 build_graph(data, schema) -> G
• I70-12 compute_laplacian(G, mode) -> {L, L_norm, U, Λ}
• I70-13 annotate_refcond(meta) -> RefCond
• I70-14 simulate_stg(F_or_Φ, x0, u, G, tgrid, solver) -> traj
• I70-15 validate_units(ds) -> report
• I70-16 check_stg_contracts(ds, rules) -> report
• I70-17 emit_stg_manifest(results, policy) -> manifest.stg
  不变量：non_decreasing(time)；delta_form ≤ tol_Tarr；check_dim(all)；RefCond/method/solver 可追溯。

VIII. 交叉引用

• 时间语义与同步：见 配套白皮书《能量丝》 第2/3章 S/P/M/I。
• 路径/介质修正与两口径实践：见《EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0》 第2/10/11章。
• 拓扑事件与复形映射：见《EFT.WP.Particle.TopologyAtlas v1.0》 第6/7/9章。

IX. 质量与风控

• SLO/SLI 建议：delta_form_p95, spectral_gap, lag_ms_p95, coverage, energy_dissipation_rate。
• 审计：版本/依赖/随机种子/数据来源哈希比对；双环境复算差异 ≤ ε_dual。
• 回退：积分器切换（Euler→RK/BDF），缩短 Δt，启用粗化图或冻结拓扑窗口；失败则走只读观测模式。

小结

• 本章固定了 STG 动力学的域边界、术语、最小方程、流程与契约，并提供 I70-* 初始化接口与不变量。
• 后续章节须沿用本章的两口径并行、单位/量纲与 RefCond 追溯要求，所有发布以 manifest.stg.* 为准。