25-EFT.WP.STG.Dynamics v1.0 | 第3章 状态-观测-噪声建模（节点/边/全局）

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第3章 状态-观测-噪声建模（节点/边/全局）

一句话目标：在 G=(V,E) 上统一刻画节点/边/全局三类状态、观测与噪声的可计算口径，并为后续识别、同化与控制提供合规的 S/P/M/I 基线。

I. 范围与对象

1. 范围
   • 状态层：节点态 x_V(t) ∈ R^{N×d_x}、边流/势 f_E(t) ∈ R^{|E|×d_f}、全局守恒量 q(t) ∈ R^{d_q}。
   • 观测层：节点观测 y_V、边观测 y_E、聚合观测 y_Q（窗口平均/积分/计数）。
   • 噪声层：过程噪声 w(t)、观测噪声 η(t)、缺失/饱和/量化与离群机制。
2. 对象
   • 连续/离散两口径并行：x(t) 与 x_k；瞬时观测与窗口积分观测共存。
   • 合规元素：unit(field), dim(field), RefCond，以及 contracts.C70-3xx 的可审计记录。
3. 边界
   缺失与拓扑变更以掩码 M(t) 明示；负权/有向图在本章通过 B 与方向一致性处理（默认权非负）。

II. 名词与变量

• 图与算子：A, D, L = D - A, L_norm, B ∈ R^{N×|E|}。
• 状态：x(t) = col( x_V(t), f_E(t), q(t) )；离散记 x_k。
• 观测：y(t) = H(x,t) + η(t)；离散 y_k = H_k x_k + η_k；掩码 M_k ∈ {0,1}^{m}。
• 噪声与协方差：w(t) ~ GP(0, Σ_w)，η(t) ~ N(0, R) 或复合噪声；图平稳协方差写作 Σ = U diag(σ_i^2) U^T。
• 量纲：unit(x_V) 按业务定义（如 K, m^3/s），dim(x_V) 与 dim(dx/dt) 一致，通过 check_dim。
• 两口径差：delta_form（连续瞬时 vs 离散积分/采样）。

III. 公设 P703-*

• P703-1（守恒与配平）：存在守恒关系 div = B f_E 与 dρ/dt + div = s；全局量 q 与节点总量一致。
• P703-2（观测显式）：任何观测需明确域与测度，如 ( ∑_{v∈V_S} · )、( ∫_{t_k}^{t_{k+1}} · dt )。
• P703-3（两口径并行）：对同一物理量，瞬时口径 y(t_k) 与窗口口径 ȳ_k = (1/Δt) * ( ∫_{t_k}^{t_{k+1}} y(t) dt ) 并行计算并记录 delta_form_obs。
• P703-4（图平稳性可选）：若声明图平稳，则 Σ_w = U diag(σ_w^2(λ_i)) U^T，并落盘谱参数。
• P703-5（单位/量纲合规）：进入方程字段须声明 unit() 与 dim()；check_dim( y - f(x) ) = "[0]"。
• P703-6（可追溯）：RefCond/method/solver/seed/sensors 必落盘。
• P703-7（冲突名强制）：T_fil 与 T_trans 不得混用；n 与 n_eff 严格区分；公式/符号/定义禁用中文。

IV. 最小方程 S703-*

• S703-1（节点-边-全局耦合）：
  dρ/dt = s(t) - B f_E(t)；若存在势 φ 与导纳 K_e，则 f_E = - diag(K_e) B^T φ + ξ_f。
• S703-2（状态方程，连续）：
  dx/dt = F(x,u,t; θ) + G_w(x,t) w(t)，其中 w(t) 可在谱域参数化：w(t) = U ζ(t)，ζ ~ GP(0, diag(σ_w^2(λ_i)))。
• S703-3（状态方程，离散）：
  x_{k+1} = Φ_{Δt}(x_k, u_k; θ) + Γ_k ξ_k，ξ_k ~ N(0, Q_k)，Q_k = Σ_w ⊗ Σ_t（可取 Kronecker）。
• S703-4（观测方程与掩码）：
  y_k = M_k ⊙ ( H_k x_k + η_k )，η_k ~ Mix( N(0,R_k), Laplace(b), Poisson(λ) )（按任务配置）。
• S703-5（窗口观测与两口径差）：
  ȳ_k = ( 1 / Δt ) * ( ∫_{t_k}^{t_{k+1}} H(x(t),t) dt ) + η̄_k，
  delta_form_obs = || ȳ_k - H_k x_k ||。
• S703-6（量化与饱和）：
  y_k^Q = sat( Q_{Δ}( y_k + dither ) )，记录 sat_hits = mean( |y_k| ≥ y_max )。
• S703-7（偏置/尺度/时偏）：
  传感器模型 ỹ_k = s ⊙ y_k + b + H_{τ} x_{k-τ} + η_k，τ 为采样相位/时偏。
• S703-8（图平稳残差检验）：
  残差 r_k = y_k - H_k x̂_k，谱能量 E_spec(i) = E( (U^T r_k)_i ) 应与 σ_η^2(λ_i) 一致。

V. 计量流程 M7-3（就绪→建模→校核→落盘）

1. 就绪
   • 定义状态切片 schema.state = {V, E, Q}；构建 H/H_k 与掩码 M_k；固化 RefCond 与单位体系。
   • 传感器元数据导入：range/Δ/latency/τ/b/sat。
2. 建模/估计
   选择噪声族与谱参数化（图平稳/各向异性）；估计 R/Q/σ(λ_i)；联估 b/s/τ（可用 EM/Joint-KF）。
3. 校核
   • 两口径：ȳ_k vs H_k x_k 计算 delta_form_obs；
   • 守恒：检查 dρ/dt + B f_E - s ≈ 0；
   • 残差谱：U^T r_k 与目标谱匹配；
   • 量化/饱和率、缺失率与覆盖度。
4. 落盘
   • manifest.stg.obs = {H.hash, mask.stats, sat_hits, quant.Δ, τ, b, s}；
   • manifest.stg.noise = {R.hash, Q.hash, spec.σ(λ), method.fit, tests.*}；
   • contracts.C70-3xx 结果与 delta_form_obs 分位。

VI. 契约与断言 C70-3xx

• C70-301（两口径差）：p95(delta_form_obs) ≤ tol_Tarr_obs（建议 tol_Tarr_obs = 1e-2 * median(|y|)）。
• C70-302（守恒残差）：p95( || dρ/dt + B f_E - s || ) ≤ ε_cons。
• C70-303（饱和率）：sat_hits ≤ 1%（超阈触发重标定或自动降量程）。
• C70-304（缺失与覆盖）：coverage = mean(M_k) ≥ 0.95，连续缺失窗长 ≤ 3*T_s。
• C70-305（残差谱一致）：KS( U^T r_k, N(0, diag(σ_η^2(λ))) ) 通过率 ≥ 95%。
• C70-306（偏置与时偏上界）：|b| ≤ b_max，|τ| ≤ 0.25*T_s；超界需回归/对时（见第12章）。
• C70-307（单位一致）：check_dim( y - Hx ) = "[0]" 必通过。

VII. 实现绑定 I70-3*

• I70-31 define_state_slices(schema) -> idx_map（{V,E,Q} 到向量索引映射）。
• I70-32 build_measurement_model(G, sensors, mode) -> {H, M, meta}（mode ∈ {node, edge, mixed}）。
• I70-33 graph_noise_model(U, Λ, spec) -> {Σ_w, Σ_η, sqrtΣ_w}（谱参数 spec = {σ_w(λ), σ_η(λ)}）。
• I70-34 simulate_measurements(traj, H, noise, quant) -> y（支持量化/饱和/缺失注入）。
• I70-35 estimate_sensor_params(y, ref, method) -> {b, s, τ}（method ∈ {EM, joint-KF, cross-corr}）。
• I70-36 check_identifiability(H, M) -> report（秩、可观性、互信息）。
• I70-37 fuse_node_edge_global(y, schema, method) -> y_fused（method ∈ {BLUE, WLS, GSP}）。
• I70-38 handle_missing(y, M, method) -> ŷ（method ∈ {interp, KF-smoother, graph-Tikhonov}）。
• I70-39 check_obs_contracts(ds, rules) -> report。
  不变量：non_decreasing(time)；delta_form_obs ≤ tol_Tarr_obs；守恒残差受控；RefCond/method 可追溯。

VIII. 交叉引用

• 时基/同步与 τ 对齐：见 配套白皮书《能量丝》 第2/3章。
• 路径物理与传感校准：见《EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0》 第11/12章。
• 图谱与拓扑事件（观测连通性变化）：见《EFT.WP.Particle.TopologyAtlas v1.0》 第6/9章。
• 数值稳定与传播：见本卷第2/9章；同化与滤波：见第12章。

IX. 质量与风控

• SLO/SLI：delta_form_obs_p95、coverage、sat_hits、spec_residual_pass_rate、ε_cons。
• 回退策略：观测失配→切换鲁棒损失/Huber；饱和→自动降量程或双通道量程拼接；缺失→图平滑插补；时偏异常→触发重对时。
• 审计：H.hash/R.hash/Q.hash、谱噪声参数、b/s/τ 与数据来源哈希归档。

小结

• 本章给出了节点/边/全局三层状态、观测与噪声的统一口径，明确了两口径观测差、守恒与谱噪声建模，并提供 M7-3 流程、C70-3xx 契约与 I70-3* 接口。
• 产出物写入 manifest.stg.obs 与 manifest.stg.noise，为第4–8章的算子构建、识别与控制奠定数据-观测基线。