25-EFT.WP.STG.Dynamics v1.0 | 第6章 传输与保守律（网络流/连续性）

目录 ／ 文档-技术白皮书 ／ 25-EFT.WP.STG.Dynamics v1.0

第6章 传输与保守律（网络流/连续性）

一句话目标：在 G=(V,E) 上建立守恒量的传输与连续性统一口径（网络流/对流-扩散/电-液类比），给出可计算、可审计的离散-连续两口径与契约。

I. 范围与对象

1. 对象
   • 守恒量：节点密度/库存 ρ(t) ∈ R^N，边通量 f(t) ∈ R^{|E|}，全局量 Q(t) = ( ∑ ρ )。
   • 驱动：源汇 s(t) ∈ R^N，势 φ(t) ∈ R^N，边速度 v ∈ R^{|E|}，扩散系数 D ∈ R^{|E|}_{≥0}，容量 c ∈ R^{|E|}_{>0}。
   • 边界条件：Dirichlet/Neumann/Robin（节点势/通量/混合），队列/旅行时延边。
2. 输入与输出
   • 输入：G, B, A, L，s, φ/v/D/c，初值 ρ(0) 与边界；
   • 输出：ρ(t_k), f(t_k)，质量平衡报表、delta_form_cons、契约通过率。
3. 约束
   • unit(ρ)、unit(f) = unit(ρ)/[T]、unit(s)=unit(ρ)/[T] 显式；check_dim 必过。
   • 非负性与容量：ρ ≥ 0，|f_e| ≤ c_e（若声明容量）。

II. 名词与变量

• 图算子与几何：入射矩阵 B ∈ R^{N×|E|}（列方向从尾到头），图梯度 grad_G x = B^T x，散度 div_G f = B f，拉普拉斯 L = B W B^T（W=diag(w_e)）。
• 场与参数：ρ, f, φ, v, D, c；边平均 ρ̂ = edge_avg(ρ, method)。
• 量纲与时基：tau_mono 结算，发布 ts；两口径差 delta_form_cons。
• 其他：边储能/库存 w_e(t)（可选，管道/队列）。

III. 公设 P706-*

• P706-1（连续性）：在任意子集 S ⊆ V 上，d/dt ( ∑_{i∈S} ρ_i ) = ∑_{i∈S} s_i - ∑_{∂S} n·f；离散写作 dρ/dt = s - B f。
• P706-2（方向与符号）：B 的列方向定义通量正向，f_e > 0 表示自尾指向头；接口必须落盘 orient.hash。
• P706-3（两口径并行）：连续时间积分与离散步推进同时计算并记录差异。
• P706-4（测度显式）：时间积分 ( ∫_{t_k}^{t_{k+1}} · dτ )，谱/边求和 ( ∑_{e∈E} · ) 必显式。
• P706-5（非负与容量）：若声明 ρ 为物理库存，则必须保持 ρ ≥ 0 与 |f_e| ≤ c_e（或给出越界处理策略）。
• P706-6（单位/量纲）：进入方程字段一律声明 unit(field) 与 dim(field)，通过 check_dim( y - f(x) )。

IV. 最小方程 S706-*

• S706-1（图连续方程）：
  dρ/dt = s(t) - B f(t)，unit(dρ/dt) = unit(ρ)/[T]。
• S706-2（构成律：势驱动/Ohm–Darcy）：
  f = - K ⊙ ( B^T φ )，K = diag(k_e), k_e ≥ 0；等效 B f = - L_K φ，L_K = B K B^T。
• S706-3（构成律：对流-扩散）：
  f = v ⊙ ρ̂ - D ⊙ ( B^T ρ )，其中 ρ̂ = edge_avg(ρ)（如 upwind/central）。
• S706-4（容量与投影）：
  |f_e| ≤ c_e；数值上可用 f_proj = clip(f, -c, c) 或解 min_{g} ||g-f||_2 s.t. |g|≤c。
• S706-5（全局守恒）：
  设无边界泄放与 w ≡ 0，则 d/dt ( 1^T ρ ) = 1^T s；
  若存在边库存 w，则 d/dt ( 1^T ρ + 1^T w ) = 1^T s + boundary_flux。
• S706-6（离散推进：一阶上风/Godunov）：
  ρ_{k+1} = ρ_k + Δt ( s_k - B f_up(ρ_k) )，CFL = max_e( |v_e| Δt / ℓ_e ) ≤ 1；ℓ_e 为等效边长度（若无则取 1）。
• S706-7（半隐式扩散）：
  ρ_{k+1} = ρ_k + Δt ( s_k - B ( v ⊙ ρ̂_k ) ) + Δt ( B D B^T ) ρ_{k+1}。
• S706-8（两口径差定义）：
  delta_form_cons = || ( ρ_{k+1} - ρ_k ) - ( ∫_{t_k}^{t_{k+1}} ( s - B f ) dτ ) ||_2。
• S706-9（网络流优化，可选）：
  静态：min_f cost(f) s.t. B f + r = s, 0 ≤ f ≤ c；
  动态：加入时间维与库存 ρ，解耦为时序线性/凸规划。

V. 计量流程 M7-6（就绪→建模/估计→校核→落盘）

1. 就绪
   • 构建 B/Orient，声明单位与 RefCond；整理 s, φ/v/D/c 的时间窗对齐；
   • 计算谱界或 CFL 参考量：λ_max(L_D)、max|v_e|、ℓ_e。
2. 建模/估计
   • 选构成律：{势驱动, 对流-扩散, 队列/旅行时延}；
   • 估计参数 {K 或 v/D}, 边平均 edge_avg 策略与离散方案 {Euler, upwind, semi-implicit}；是否启用容量投影/优化。
3. 校核
   • 质量平衡：mb = ( ρ_{k+1}-ρ_k ) - Δt ( s_k - B f_k ) 的范数与分位；
   • 非负与容量：min(ρ), viol_rate(|f|>c)；
   • 稳定性：CFL ≤ 1 或半隐式收敛证据；
   • 两口径差：delta_form_cons 分位；
   • 边界：边界通量账目与内部生成项一致。
4. 落盘
   manifest.stg.flow = {model, scheme, Δt, CFL, params:{K|v|D|c}, edge_avg, capacity_proj, mb_p95, neg_ρ_rate, cap_viol_rate, delta_form_p95, RefCond, method.hash}。

VI. 契约与断言 C70-6xx

• C70-601（质量平衡）：p95( ||mb||_1 / ( ||ρ_{k+1}-ρ_k||_1 + ε ) ) ≤ 1e-3。
• C70-602（非负性）：min(ρ) ≥ -ε_neg（建议 ε_neg = 1e-9·scale(ρ)），且 neg_ρ_rate = 0。
• C70-603（容量合规）：cap_viol_rate ≤ 1e-4 或 max_excess ≤ 1e-6·median(c)。
• C70-604（稳定步长/CFL）：显式对流满足 CFL ≤ 1；半隐式需能量/残差单调。
• C70-605（两口径差）：delta_form_cons_p95 ≤ tol_cons（建议 tol_cons = 1e-3·||ρ||_1）。
• C70-606（单位一致）：check_dim( dρ/dt - s + B f ) = "[0]" 必通过。
• C70-607（FIFO/旅行时延，可选）：队列边满足 FIFO 与单调旅行时延 dτ/dt ≥ 0。

VII. 实现绑定 I70-6*

• I70-61 build_incidence(G, orient) -> B
• I70-62 edge_avg(ρ, method) -> ρ̂（method ∈ {upwind, central, arithmetic}）
• I70-63 constitutive_flow(model, ρ, φ, v, D, K, params) -> f
• I70-64 advance_conservation(ρ, s, f, Δt, scheme) -> ρ_next（scheme ∈ {Euler, upwind, semi-implicit}）
• I70-65 godunov_flux(ρ_left, ρ_right, v, F) -> f（F 为基本图线/流量函数）
• I70-66 project_capacity(f, c, mode) -> f_proj（mode ∈ {clip, qp}）
• I70-67 mass_balance_report(ρ_k, ρ_k1, s_k, f_k, Δt, boundary) -> report
• I70-68 estimate_transport_params(data, G, model) -> {K|v|D|c}
• I70-69 check_flow_contracts(ds, rules) -> report
  不变量：non_decreasing(time)；ρ ≥ -ε_neg；|f| ≤ c（若声明）；check_dim 通过；delta_form_cons ≤ tol_cons；方法/参数/参考条件可追溯。

VIII. 交叉引用

• 图算子与谱：见本卷第2章；核与扩散能量：见第4章。
• 状态/观测/噪声与掩码：见第3章（用于 s 与边界估计）。
• 互耦/同步与守恒量配平：见第5章。
• 数值稳定与时间步策略：见第9章；运行面板与清单：见第14章与附录C。
• 物理量维度与到达时两口径思想：参见《EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0》 第10/11章。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO：mb_p95, delta_form_cons_p95, neg_ρ_rate, cap_viol_rate, CFL_max, runtime_per_step。
• 回退策略：CFL>1→降 Δt/改半隐式；出现 ρ<0→上风/限流器或容量投影；容量频繁越界→增 c 或重路由/解优化问题；质量平衡失配→审计边界/源汇与 B 方向。
• 审计：orient.hash, B.hash, 参数哈希与估计证据、契约通过率、异常时间窗切片。

小结

• 建立了网络上传输与保守律的统一可计算框架：dρ/dt = s - B f 与多类构成律、容量与稳定条件、两口径比对与契约。
• 产出键：manifest.stg.flow.*（模型/方案/参数/CFL/质量平衡/两口径差/合规模块），支撑后续识别、控制与运行时发布。