25-EFT.WP.STG.Dynamics v1.0 | 第10章 因果与干预（多环境/不变性）

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第10章 因果与干预（多环境/不变性）

一句话目标：在 G=(V,E) 上给出多环境不变机制与干预模拟的统一口径，以结构因果模型（SCM）与动力学方程并行，形成可计算的 do(·) 推断、反事实仿真与发布契约。

I. 范围与对象

1. 对象
   • 连续/离散网络动力学与结构因果模型并行：
     连续型 d x / d t = f(x,u; G, θ_e) + w_e(t)；离散型 x_{k+1} = Φ_{Δt}(x_k,u_k; G, θ_e) + w_{e,k}。
     结构方程层：x_i = g_i( x_{pa(i)}, u_i, ζ_i ; θ_i )，其中不变机制对应 g_i 在环境 e∈𝔈 上保持形式与参数不变。
   • 干预类型：节点硬干预 do(x_S := a)；软干预（替换条件机制）p(x_S | x_{pa(S)}) → q(·)；边干预（切断/加权）。
2. 输入
   多环境数据 {D_e}、环境标签 e、先验图 G_0（可选）、候选干预集 S、时间窗 [t0,t1]、单位/RefCond。
3. 输出
   因果父集估计 pa_c(i)、不变性证据与得分，do-效应估计 E[Y | do(X=a)]，反事实轨迹，manifest.stg.causal。
4. 约束与边界
   • unit(x), unit(u), unit(Y) 必声明；do(·) 为算子、dim( do(·) ) = "[1]"（无量纲操作符）；
   • 可识别性假设（可转移扰动、多环境充分异质、强可分机制）需落盘。

II. 名词与变量

• 环境与机制：环境索引 e ∈ 𝔈；稳定机制 g_i；环境扰动 w_e(t)、ζ_i(e)。
• 图与集合：因果图 G_c、父集 pa_c(i)、干预集 S ⊆ V。
• 风险与不变：环境风险 R_e(θ)、不变约束 Inv(·)；IRM/ICP/Anchor 族准则分数。
• 效应与对照：τ = E[Y | do(X=a)] - E[Y | do(X=a')]；反事实 x^{cf}(t)。
• 两口径：预测口径（观测条件化）与因果口径（do-算子）差异 delta_form_do。

III. 公设 P710-*

• P710-1（两口径并行）：对任意 X→Y，同时计算 E[Y|X=x] 与 E[Y|do(X=x)]，记录
  delta_form_do = | E[Y|X=x] - E[Y|do(X=x)] |。
• P710-2（不变机制）：对稳定节点 i，g_i 及其参数 θ_i 不随 e 改变；环境仅通过 ζ_i(e) 或外源分布进入。
• P710-3（测度/域显式）：任何期望或积分写作 ( ∫ p_e(x) · d x ) 或 ( ∑_k · )；动力学 do-轨迹写作 ( ∫_{t} · d t ) 并声明 γ(time)。
• P710-4（单位一致）：check_dim( E[Y|do(X=x)] - Y ) = "[Y]"，所有输入输出字段给出 unit(·)。
• P710-5（可识别性）：多环境足以打破混杂的假设、干预可达性与正则性（0< p(X=a) <1 或可模拟 do）须在 manifest 中明确。
• P710-6（拓扑闭环）：若 G_c 来源于第7章识别或第2章图先验，哈希与版本必须一致可追溯。

IV. 最小方程 S710-*

• S710-1（SCM 与 do-算子）：
  结构方程 x_i = g_i( x_{pa(i)}, ζ_i )；
  do(X_S = a) 令 x_S := a 并切断入边 pa(S)→S，诱导干预分布 p^{do}(x)。
• S710-2（不变风险最小化 IRM 口径）：
  表征映射 Φ 与线性头 w：min_{Φ,w} ∑_{e∈𝔈} R_e( w ∘ Φ ) s.t. ∀e, ∇_w R_e( w ∘ Φ ) |_{w=1} = 0。
  以惩罚式实现：R(Φ,w) + λ ∑_e || ∇_w R_e ||^2。
• S710-3（ICP 口径）：
  对候选父集 S，检验 Y ⟂ E | X_S（跨环境条件独立）成立则 S 为不变父；以多重检验控制 FDR。
• S710-4（因果效应在动力学上的传播）：
  连续系统下，do(X_S(t0)=a) 的期望效应
  ΔY(t) = ( ∫ ( ∂Y(t) / ∂x_S(t0) ) da )，线性时近似 ΔY(t) ≈ C e^{A (t-t0)} B_S a；
  离散系统：ΔY_{k} ≈ C A^{k-k0} B_S a。
• S710-5（反事实轨迹）：
  给定观测噪声后验 ζ̂，反事实解 x^{cf}(t) 解同一 ζ̂、替换干预：
  x^{cf}(t) = Solve( f, x(t0), do(X_S=a), ζ̂ )；
  差异 δ_cf(t) = x^{cf}(t) - x^{obs}(t)。
• S710-6（两口径差定义）：
  delta_form_do = | E[Y | X=x] - E[Y | do(X=x)] |（点估计或窗平均）；
  轨迹级：delta_form_traj = ( ∫ || x̂_do(t) - x̂_pred(t) ||_2 d t )。
• S710-7（软/边干预）：
  软干预：p(x_i | x_{pa(i)}) → q(x_i | x_{pa(i)})；
  边干预：A ← A + ΔA, 如切断 j→i 则 A_{ij}=0 或 g_i 删除该输入。

V. 计量流程 M7-10（就绪→建模/估计→校核→落盘）

1. 就绪
   • 汇总多环境数据 {D_e} 与元数据（采样率/RefCond/单位）；
   • 选择假设层级：{IRM, ICP, Anchor, IV} 与先验 G_0；
   • 定义干预库：节点/边/机制替换，及物理可达边界。
2. 建模/估计
   • 结构侧：以 ICP/Anchor 估计 pa_c(i)，或在 G_0 上稀疏回归并跨环境稳定选择；
   • 动力学侧：在第7章识别的 A,B,C,g 上分离稳定/不稳定参数，学习 Φ 以最小化 ∑_e R_e 与不变惩罚；
   • 生成候选 G_c 与机制参数 θ̂。
3. 干预/仿真
   • 构造干预模型：do 切边/替换条件分布；
   • 反事实：条件于观测噪声后验 ζ̂，推进 x^{cf}(t)；
   • 估计效应 τ̂ 与不确定度（自助/柏林噪声或 Delta 方法）。
4. 校核
   • 不变性检验：Y ⟂ E | X_{pa_c} 的统计检验与 FDR 报告；
   • 两口径差：delta_form_do/traj 的 p50/p95；
   • 效应稳健性：跨子环境留一验证 τ̂ 方差；
   • 物理一致：check_dim，守恒/非负契约（若适用）。
5. 落盘/发布
   manifest.stg.causal = {G_c.hash, methods:{ICP/IRM/...}, envs, do_lib, effects:{pairs:[X→Y], τ̂, CI}, deltas:{do, traj}, tests:{pvals,FDR}, RefCond, units, method.hash}。

VI. 契约与断言 C70-10xx

• C70-1001（不变性通过）：对发布的每个 Y，存在 S=pa_c(Y) 使得 Y ⟂ E | X_S 的多重检验 q ≤ q_max（建议 q_max=0.1）。
• C70-1002（两口径差界）：delta_form_do_p95 ≤ tol_do（默认 tol_do = 3·(atol + rtol·||Y||)）。
• C70-1003（效应可解释）：报告 τ̂ 的 95% 置信区间，且 check_dim(τ̂) = unit(Y)。
• C70-1004（可达性/正则）：对每个干预变量 X，满足可达或可模拟条件（覆盖率 cov_e(X) ≥ ρ_min 或实际干预存在）。
• C70-1005（拓扑一致）：G_c.hash 与运行模型 A/B/g 的版本一致；若不一致，拒绝发布。
• C70-1006（反事实完备）：反事实仿真用与观测同一 ζ̂，并记录推断方法与随机种；
• C70-1007（单位一致）：check_dim( E[Y|do] - E[Y|obs] ) = "[Y]" 通过。

VII. 实现绑定 I70-10*

• I70-101 infer_invariant_parents(D_env, G0, method) -> {G_c, pa_c, scores}（method ∈ {ICP, Anchor, IRM}）
• I70-102 fit_invariant_repr(D_env, loss_cfg) -> {Φ̂, ŵ, invariance_metrics}
• I70-103 simulate_do(model, do_spec, horizon, ζ_mode) -> {traj_do, stats}（ζ_mode ∈ {match_posterior, resample}）
• I70-104 estimate_effect(pair:X→Y, do_values, model) -> {τ̂, CI, delta_form_do}
• I70-105 counterfactual_trajectory(model, obs_traj, do_spec) -> {traj_cf, δ_cf}
• I70-106 invariance_tests(D_env, pa_sets) -> {pvals, FDR}
• I70-107 edge_intervention(A, edges, op) -> A'（op ∈ {cut, reweight, replace}）
• I70-108 emit_causal_manifest(results, policy) -> manifest.stg.causal
  不变量：non_decreasing(time)；RefCond/method/hash 可追溯；delta_form_do ≤ tol_do；check_dim 全通过。

VIII. 交叉引用

• 图与谱算子（稳定性与传播核）：见第2章与第4章。
• 动力学识别与可控/可观：见第7章与第8章（干预可达性与驱动集的物理可行性）。
• 数值积分与事件：见第9章（在 do 仿真时的稳定推进与事件原子性）。
• 运行/面板与清单：见第14章与附录C（面板字段与 manifest 键集）。
• 噪声/清洗：见《…TopologyAtlas》与《…PathCorrection》中的 Cleaning 口径（跨卷复用数据质量策略）。

IX. 质量与风控

1. SLI/SLO：invariance_pass_rate, delta_form_do_p95, effect_CI_width, transport_risk（跨环境推广误差）, fdr_icp, do_sim_stability。
2. 回退策略
   • 不变性不通过：缩小目标子图、增强环境多样性或引入锚变量/工具变量；
   • 两口径差过大：检查混杂与遗漏父，或改用软干预近似；
   • 反事实不稳定：切换稳健积分器（见第9章）、缩短时域或正则化 A；
   • 单位/契约失败：阻断发布并回滚到上一个合规模型。
3. 审计：保存 G_c 变更、检验明细（pvals/FDR）、干预脚本、随机种、delta_form_do 轨迹与面板快照。

小结

• 本章将SCM 不变机制与网络动力学对齐，提供从父集识别→do 干预→反事实轨迹→合规模型发布的闭环。
• 通过 C70-10xx 契约、两口径差 delta_form_do 与 manifest.stg.causal.*，确保因果推断在多环境与运行时场景中的可复用与可审计。