25-EFT.WP.STG.Dynamics v1.0 | 第13章 不确定度与 guardband（GUM/MC）

目录 ／ 文档-技术白皮书 ／ 25-EFT.WP.STG.Dynamics v1.0

第13章 不确定度与 guardband（GUM/MC）

一句话目标：以 GUM 与 Monte Carlo 双口径评估 G=(V,E) 上动力学的参数/状态/算子不确定度，构造满足风险约束的 guardband 并将其契约化落盘与在线执行。

I. 范围与对象

1. 对象
   • 动力学与离散推进：x_{k+1} = Φ_{Δt}(x_k,u_k; L, θ) + w_k，观测 y_k = h(x_k; H, ψ) + v_k。
   • 不确定度来源：初值 x_0、参数 θ/ψ、算子 L/H、离散化与数值误差 u_num、模型失配 u_model、拓扑漂移 u_topo、过程/观测噪声 Q/R。
2. 输入
   估计态与协方差 x̂,P（见第12章），参数先验/后验 V_θ，算子扰动模型 δL，时间窗 𝕂，覆盖概率 p_cov = 1-α，误判风险 β，参考条件 RefCond 与单位。
3. 输出
   合成不确定度 u_c、有效自由度 nu_eff、覆盖因子 k、守恒/非负约束下的区间 CI，以及面向判规的 guardband g 与决策建议。
4. 约束与边界
   • unit(*) 与 dim(*) 必填；若声明守恒或非负，应在区间构造时投影到可行域。
   • 统计与数值双口径必须并行：线性传播（GUM-LPU）与 MC（抽样）同步运行并记录差异。

II. 名词与变量

• 协方差与雅可比：V_x, V_θ, J = ∂f/∂[x,θ]，传播核 A = ∂Φ/∂x。
• 合成不确定度：u_c(z)，覆盖区间 CI = [ ẑ - k u_c , ẑ + k u_c ]。
• 有效自由度：nu_eff（Welch–Satterthwaite）。
• 守恒与能量：1^T x，E = x^T L x。
• 两口径差：delta_form_unc = | u_c^{LPU} - u_c^{MC} |。

III. 公设 P713-*

• P713-1（两口径并行）：任一被评估量 z（可为 x_k 的线性泛函或指标）必须同时给出 u_c^{LPU} 与 u_c^{MC}，并记录 delta_form_unc。
• P713-2（测度显式）：时间窗与统计求期望写作 ( ∑_{k∈𝕂} · ) / |𝕂| 或 ( ∫_{t} · d t )，抽样分布 ( ∫ p(ξ) · d ξ )。
• P713-3（PSD/量纲）：V_* ≽ 0、check_dim(V_x) = unit(x)^2、check_dim(u_c)=unit(z)。
• P713-4（物理一致）：若声明守恒/非负，区间端点需经投影 Π_{phys}；能量半正 x^T L x ≥ 0 的不确定度传播保持不等式方向。
• P713-5（覆盖与风险）：默认 p_cov = 95%；guardband 以 α（消费者风险）与 β（生产者风险）成对指定并落盘。
• P713-6（拓扑漂移外显）：来自 δL 的谱不确定度须以低频本征对偏差记录（Δλ_1…Δλ_k），并纳入 u_topo。

IV. 最小方程 S713-*

• S713-1（线性不确定度传播，GUM-LPU）：
  设评估量 z = g(x,θ,L) 在标称点线性化：
  u_c^2(z) = J_z V_{[x,θ]} J_z^T + u_num^2 + u_model^2 + u_topo^2，
  其中 J_z = [ ∂g/∂x ∂g/∂θ ] |_{x̂,θ̂}，u_topo^2 ≈ ( ∑_{i∈Ω_k} ( ∂g/∂λ_i · u(λ_i) )^2 )。
• S713-2（离散推进的递推传播）：
  P_{k+1} = A_k P_k A_k^T + Q_k，A_k = ∂Φ_{Δt}/∂x |_{x̂_k}；
  若 z = c^T x_k，则 u_c^2(z_k) = c^T P_k c。
• S713-3（Welch–Satterthwaite）：
  对若干独立分量 u_i，nu_eff = ( ∑ u_i^4 / ν_i ) / ( ∑ u_i^2 )^2，覆盖因子 k = t_{nu_eff, 1-α/2}。
• S713-4（Monte Carlo 口径）：
  抽样 ξ^{(n)} ~ p(ξ)，推进 z^{(n)} = g(·; ξ^{(n)})，
  u_c^{MC} = std(z^{(n)})，CI_{MC} 取分位数 [q_{α/2}, q_{1-α/2}]；
  必要时做约束化：z^{(n)} ← Π_{phys}(z^{(n)})。
• S713-5（数值误差与分裂）：
  对刚性/分裂积分（见第9章），估计局部截断 τ_loc 与全局界 u_num ≤ γ · τ_loc / (1 - ρ)，ρ 为线性稳定域系数。
• S713-6（guardband 构造）：
  给定判规 | m - m_ref | ≤ T_lim - g，
  g = k · u_c(m)（双侧），或在不对称风险下用双 k_±，g_± = k_± u_c，满足 Pr(false accept) ≤ α, Pr(false reject) ≤ β。
• S713-7（两口径差定义）：
  delta_form_unc = | u_c^{LPU} - u_c^{MC} |；建议归一化 δ̂ = delta_form_unc / max(ε, u_c^{MC})。

V. 计量流程 M7-13（就绪→建模/估计→校核→落盘）

1. 就绪
   • 收集 x̂,P,Q/R,V_θ,δL 与 RefCond/units；确定评估量集合 {z}（状态线性泛函、能量、流量、SLI 指标等）。
   • 指定 p_cov, α, β 与时间窗 𝕂；选择 MC 样本数 N_MC 与抽样器。
2. 建模/估计
   • 线性口径：在 x̂,θ̂ 处构造 J_z, A_k，递推 P_k 并得 u_c^{LPU}。
   • MC 口径：从联合先验抽样，推进 z^{(n)} 得 u_c^{MC} 与分位区间。
   • 估计 nu_eff 与 k；合成 guardband g。
3. 校核
   • 统计一致性：δ̂ ≤ tol_unc_form；CI_{MC} 覆盖率与残差对比历史面板（见第14章）。
   • 数值性：P_k ≽ 0，cond(P_k) 与 u_num 上界；拓扑项以谱低频误差审计。
   • 物理性：区间投影后守恒/非负约束通过率≥阈值。
4. 落盘/发布
   manifest.stg.uncert = {targets:{z_list}, L.hash/H.hash, J_hash, P_series_hash, u:{LPU,MC,num,model,topo}, delta_form_unc, nu_eff, k, guardband:{α,β,g(±)}, constraints, RefCond, units}。

VI. 契约与断言 C70-13xx

• C70-1301（两口径一致）：δ̂ ≤ 0.2；超过则标记非线性显著并优先采用 MC。
• C70-1302（覆盖概率）：回放检验中 CI 的经验覆盖率 ≥ p_cov - 0.05。
• C70-1303（PSD 与条件数）：P_k ≽ 0 且 cond(P_k) ≤ γ_P（建议 γ_P ≤ 1e8）。
• C70-1304（守恒/非负合规）：区间端点投影后 1^T x ∈ [c-ε,c+ε]，min(x) ≥ -ε_neg。
• C70-1305（数值误差上界）：u_num ≤ 0.3 · u_c；否则调积分器或步长。
• C70-1306（谱误差门限）：|Δλ_i| / max(ε,|λ_i|) ≤ tol_spec 对 i∈Ω_k。
• C70-1307（guardband 风险）：根据 α,β 的 AQL/RQL 对应风险曲线审计通过，否则扩大 g 或提升测量质量。

VII. 实现绑定 I70-13*

• I70-131 build_linear_propagator(model_ref) -> {J_z, A_series}
• I70-132 propagate_uncert_lpu(J_z, Vx, extras) -> {u_c_LPU, nu_eff}
• I70-133 propagate_uncert_mc(samplers, N, g_fn, proj_phys) -> {u_c_MC, CI_MC, traces}
• I70-134 estimate_nu_eff(components) -> nu_eff
• I70-135 build_guardband(alpha, beta, u_c, mode) -> {g, k_±}
• I70-136 audit_topo_uncert(L, δL, Ω_k) -> {Δλ, u_topo}
• I70-137 compose_uncert_report(lpu, mc, num, model, topo) -> {u_c, delta_form_unc}
• I70-138 assert_uncert_contracts(state, rules) -> report
• I70-139 emit_uncert_manifest(results, policy) -> manifest.stg.uncert
  不变量：V_* ≽ 0；non_decreasing(k)；RefCond/method/hash 可追溯；delta_form_unc ≤ tol_unc_form。

VIII. 交叉引用

• 数值积分与稳定（刚性/分裂/事件）：见第9章（u_num 的来源与控制）。
• 同化与滤波：见第12章（P_k 与残差用于不确定度校核）。
• 多尺度与粗化：见第11章（u_topo 的谱项与跨尺度传播）。
• 因果与干预：见第10章（干预下区间外推与鲁棒决策）。
• 运行时与面板：见第14章（uncert.* 面板与告警）。

IX. 质量与风控

1. SLI/SLO
   delta_form_unc_p95, coverage_rate, u_num_fraction, spec_lowfreq_error, guardband_violation_rate, latency_uncert_compute, mc_budget.
2. 回退策略
   • 非线性导致 δ̂ 超标：提升 N_MC，缩短 Δt，或采用分段线性化。
   • 数值误差占比过高：切换积分器或减小步长；对刚性使用隐式或分裂法（见第9章）。
   • 谱误差超限：更新 L 或回退到上一个通过版本；启用低秩修正。
   • 覆盖率不足：增大 k 或重估 Q/R/V_θ（创新匹配）。
   • 守恒/非负违规：启用区间投影与约束滤波。
3. 审计：落盘 MC 轨迹分位、u_c 时间序列、谱误差、guardband 曲线与面板截图。

小结

• 本章给出 STG 动力学不确定度的线性传播与Monte Carlo双口径、nu_eff/k 的覆盖构造与guardband的判规化实现。
• 通过 C70-13xx 契约、delta_form_unc 指标与 manifest.stg.uncert.*，将统计、物理与数值三类不确定度合并可审计、可运行的决策边界，支撑第14章的在线告警与回退。