26-EFT.WP.STG.Lensing v1.0 | 第4章 视域几何与遮挡（LOS/NLOS/阴影）

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第4章 视域几何与遮挡（LOS/NLOS/阴影）

一句话目标：给出 LOS/NLOS 判定与阴影区域 Shad 的统一几何-测度口径，构建可见性函数 vis 及其对图核与能量的加权规则，保证谱-变分两口径一致并可审计。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 图与几何：G=(V,E,w)；节点位置 r_i ∈ R^d（unit(r_i) = "m"，dim(r_i) = [L]）；可选法向/高度 h_i。
   • 视域与相机/观测体：视域域 Ω_view，相机/观测点集合 C={c}，成像内参/外参（若用）K_c,R_c,t_c。
   • 遮挡体与地形：B={B_k}（多边形网格/体素/DEM），或距离场 φ_occ(x)。
   • 时间标尺与参考：tau_mono, ts, RefCond={frame, L_type, φ_occ.hash, Δℓ}。
2. 输出
   • los(i,c) ∈ {0,1}，vis_i(Ω) ∈ [0,1]，阴影集 Shad(Ω)；边门控 m_ij(Ω)；更新的 W_vis(Ω) 或 m_{ij}(Ω)。
   • 两口径差 delta_form_lens（几何遮挡驱动下的谱核 vs 变分能量）。
3. 约束与边界
   • 支持 d ∈ {2,2.5,3}；LOS 以线段-体交/射线-体交定义；概率可见性允许时间/相机集合平均。
   • 不涉及物理辐射能传输与对流层/电离层（见《EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0》）。

II. 名词与变量

• 视域映射与锥体：π_view: V→Ω_view，视锥 FOV_c；可见性权 W_vis = diag(vis_i)（unit(vis)=1，dim(vis)=[1]）。
• 射线与路径：gamma_{i→c}: [0,L_{ic}]→R^d，t_hat = d gamma / d ell / | d gamma / d ell |，L_{ic} = ( ∫_{gamma} 1 d ell )。
• 遮挡指示/密度：χ_B(x) ∈ {0,1}，或连续遮挡密度 κ_occ(x)（unit(κ_occ)="1/m"，dim=[L^{-1}]）。
• 可见性与阴影：los(i,c) = 1 可见，否则 0；T_vis(i,c) = exp( - ( ∫_{gamma_{i→c}} κ_occ d ell ) )；Shad(Ω) 为光源方向 s_hat 下的阴影域。
• 距离与度量：欧氏 d_E 与图距 d_G；阈值 tol_LOS, tol_shadow。
• 时间字段：offset/skew/J 记录计算-发布差（见《…TimeBase v1.0》）。

III. 公设 P714-*

• P714-1（测度显式）：任一射线相关积分写作 ( ∫_{gamma_{i→c}(ell)} · d ell )，gamma_{i→c} 的端点与参数化可追溯。
• P714-2（视域优先）：先判 π_view(i) ∈ FOV_c 再做遮挡；否则 los(i,c)=0。
• P714-3（遮挡单调）：若 B1 ⊆ B2 则 los_{B2}(i,c) ≤ los_{B1}(i,c)，T_vis 随 κ_occ 单调非增。
• P714-4（两口径并行）：几何-谱口径 K_vis(L;Ω) 与变分口径 E^vis(x;Ω) 同时计算并记录 delta_form_lens。
• P714-5（单位一致）：check_dim( vis * x_in - x_in ) = "[same]"；禁止将 T_fil 与 T_trans 混用。
• P714-6（时态一致）：滑动窗口 win={Δt_win,Δt_slide} 内 vis_i 的时间平均须声明测度与权重。

IV. 最小方程 S714-*

1. S714-1（LOS 判定：硬遮挡）
   los(i,c) = 1 当且仅当 ( ∫_{gamma_{i→c}} χ_B( x ) d ell ) = 0 且 π_view(i) ∈ FOV_c，否则 0。
2. S714-2（软遮挡/概率可见性）
   T_vis(i,c) = exp( - ( ∫_{gamma_{i→c}} κ_occ(x) d ell ) )，
   vis_i(Ω) = ( ∑_{c∈Ω} w_c * T_vis(i,c) * 1_{π_view(i)∈FOV_c} ) / ( ∑_{c∈Ω} w_c )。
3. S714-3（阴影域投影）
   沿光线 γ_{x→light}：shadow(x) = 1 - exp( - ( ∫_{γ_{x→light}} κ_occ d ell ) )；
   Shad(Ω) = { x ∈ Ω_view | shadow(x) ≥ tol_shadow }。
4. S714-4（边/核加权规则）
   • 节点权：W_vis = diag( vis_i )；
   • 边门控：m_{ij}(Ω) = min( vis_i(Ω), vis_j(Ω) )；
   • 可见拉普拉斯：L^vis = D(m) - A ⊙ m；
   • 谱核：K_vis = ( I + β L^vis )^{-1} 或 K_vis = exp(-τ L^vis)。
5. S714-5（变分能量与等价）
   E^vis(x;Ω) = (1/2) x^T L^vis x；二次情形满足 x' = K_vis x_in 与 x' = argmin_x ( (1/2)||x-x_in||_2^2 + (β/2) x^T L^vis x ) 等价。
6. S714-6（两口径差与稳定）
   delta_form_lens = || x'_{spec} - x'_{var} ||_2，ρ(K_vis) ≤ 1 对扩散/提霍诺夫核成立。

V. 计量流程 M71-4（就绪→几何→可见性→合成→落盘）

• 就绪：统一坐标系（见《EFT.WP.STG.Dynamics v1.0》第2章），固化 RefCond、Δℓ（射线步长）、FOV_c。
• 遮挡几何：由 DEM/mesh/pointcloud 构建 φ_occ(x) 或体素 χ_B(x)；计算 φ_occ.hash/χ_B.hash。
• LOS 计算：对每对 (i,c) 做视锥裁剪→射线步进 ( ∫_{gamma} · d ell ) 判交，得 los(i,c) 或 T_vis(i,c)。
• 聚合与平滑：跨相机/时间加权得 vis_i(Ω)；对 vis 进行基于图的形态正则（TV_G/heat）去毛刺。
• 图权合成：生成 W_vis,m_{ij},L^vis 与谱核 K_vis；并行解变分能量，记录 delta_form_lens。
• 校核与发布：评估 coverage, jitter, ρ(K_vis) 与残差；将结果落盘到 manifest.lens。

VI. 契约与断言 C71-4x（建议阈值）

• C71-41（步长充分）：Δℓ ≤ min_thickness / 2（薄遮挡体厚度的二分之一）。
• C71-42（视域覆盖）：coverage = ( |{i | ∃c, π_view(i)∈FOV_c }| / |V| ) ≥ 0.9（任务可调）。
• C71-43（抖动控制）：窗口内 jitter = median_i std_t( vis_i ) ≤ 0.05。
• C71-44（谱稳定）：ρ(K_vis) ≤ 1 + ε（建议 ε ≤ 0.02）。
• C71-45（两口径差）：delta_form_lens ≤ tol_lens，默认 tol_lens = 1e-3 * ||x_in||_2。
• C71-46（单位与量纲）：check_dim( vis * x_in - x_in ) = "[same]"；dim(κ_occ) = [L^{-1}] 必填。
• C71-47（阴影一致）：若启用光源方向 s_hat，则 |Shad_{t+1} ⊖ Shad_t| / |Ω_view| ≤ 0.02（无剧烈光源跳变时）。

VII. 实现绑定 I71-4*（接口原型、输入输出、不变量）

• build_occluder_field(DEM|mesh|pc, params) -> {χ_B | φ_occ}, meta
  out：网格/体素/距离场；meta={hash, resolution, bounds}。
• compute_frustums(C, intrinsics, extrinsics) -> {FOV_c}
  inv：视锥体边界有向且闭合。
• trace_los(r_i, c, χ_B|φ_occ, Δℓ) -> {los(i,c) | T_vis(i,c)}, metrics
  metrics：步进次数、命中率、近/远裁剪统计。
• aggregate_visibility(los|T_vis, weights, win) -> vis_i(Ω)
• compose_visibility_graph(G, vis) -> {W_vis, m, L^vis, K_vis}
• solve_vis_variational(x_in, L^vis, β|τ, opts) -> x'_{var}, report
• eval_delta_form_lens(x'_{spec}, x'_{var}) -> delta_form_lens
• assert_visibility_contracts(ds, rules) -> report
• emit_lens_manifest(results, policy) -> manifest.lens
  不变量：Δℓ>0；hash(*) 可追溯；ρ(K_vis) 与 delta_form_lens 必记录；unit/dim 校核通过。

VIII. 交叉引用

• 图核与切比雪夫近似：见《EFT.WP.STG.Dynamics v1.0》第4章；稳定性与刚性：见第9章。
• 视域映射与概率可见性能量：见《EFT.WP.STG.Lensing v1.0》第2章。
• LOS/NLOS 场景与多径：见《EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0》第7章。
• 事件化阴影边界变化与世界线片段：见《EFT.WP.Particle.TopologyAtlas v1.0》第6章。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO：coverage, jitter, ρ(K_vis), delta_form_lens_p99, latency_p95, fp/fn_LOS（若有标注）。
• 回退策略：遮挡场缺失→退化为 W_vis=I；ρ(K_vis) 超界→减小 β/τ 或稀释 m_{ij}；jitter 偏大→增大时间平滑或提升 Δℓ 精度。
• 审计：保存 χ_B/φ_occ 构建证据、步长与命中率、Shad 序列与变化率、契约通过率与异常样本。

小结

• 本章以射线测度统一了 LOS/NLOS/阴影 的判定，导出可见性权 W_vis 与门控 m_{ij}，并与谱核/变分能量一致化；
• 产出物与 manifest.lens.* 最小键：occluder.hash, frustums.*, Δℓ, W_vis.hash, m.hash, L^vis.hash, K_vis.meta, delta_form_lens, contracts.*, u/U, signature。