26-EFT.WP.STG.Lensing v1.0 | 第10章 物理一致与守恒（透过率/能量/边界）

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第10章 物理一致与守恒（透过率/能量/边界）

一句话目标：为透镜算子建立能量守恒/透过率/边界条件的统一口径与工程契约，确保学习或手工设计的 K 在谱/变分两口径下一致、被动、可校核、可落盘。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 图与算子：G=(V,E,w)；拉普拉斯或其变体 L_* ∈ {L, L^vis, L_ani}；可选质量矩阵 M（离散测度）。
   • 透镜核：K = g(L_* ) 或由多层组合构成的 K_eff（见第8章）。
   • 边界信息：B.type ∈ {Dirichlet, Neumann, Robin, Absorbing}；边界子集 ∂Ω ⊂ V。
   • 输入信号：x_in（幅度/特征，unit(x_in)=u_x），可选参考 y。
2. 输出
   • 物理量：T_trans, R, A，能量核查 E_in/E_out，边界通量 Φ_boundary。
   • 报告：passivity/stability 指标、两口径差 delta_form_phys、契约断言结果。
3. 约束
   unit(T_trans)=1；0 ≤ T_trans ≤ 1；若标注“有源”，需显式功率注入项。

II. 名词与变量

1. 能量（离散加权）：E(x; M) = ( 1 / 2 ) * ( x^T M x )，unit(E) = u_x^2 * unit(M)。
2. 透过率：T_trans = ( E( K x_in ; M ) / E( x_in ; M ) )。
3. 反射/吸收：R, A ≥ 0，T_trans + R + A = 1（被动闭域）。
4. 边界通量（图型）：Φ_boundary = x^T B_n x，B_n 为法向差分近似或割集算子。
5. 被动性：K 为非扩能映射，||K||_2 ≤ 1+ε；谱口径 sup_λ |g(λ)| ≤ 1+ε。
6. 边界条件：
   • Dirichlet：x|_{∂Ω} = c；
   • Neumann：∂_n x|_{∂Ω} = 0（图上等价为割边流为零）；
   • Robin：α x + β ∂_n x = γ。
7. 两口径差：delta_form_phys = || x_spec - x_var ||_2。

III. 公设 P710-*

• P710-1（两口径并行）：任一物理核查必须同时给出谱口径 x_spec = (U g(Λ) U^T) x_in 与变分口径 x_var = argmin_x J(x) 的结果并记录 delta_form_phys。
• P710-2（被动与守恒）：默认系统被动，T_trans ≤ 1；若检测到 T_trans > 1+ε，必须显式标注有源项与功率注入位置。
• P710-3（边界显式）：所有边界条件以 B 的结构化字段落盘，任何等效消元（如 Schur）需保留恢复映射。
• P710-4（单位一致）：check_dim( E_out - E_in + Φ_boundary + A_diss - P_inj ) = "[E]"。
• P710-5（谱-能量对齐）：M 与 U 的正交性一致：若 U^T M U = I，则可用 Parseval 直接核查能量。
• P710-6（名称冲突）：T_trans 仅指透过率，不得与 T_fil（张力）混用。

IV. 最小方程 S710-*

1. S710-1（谱能量守恒核查）
   • E_out = ( 1 / 2 ) * || g(Λ) U^T x_in ||_2^2（当 U 为 M-正交基且 U^T M U = I）。
   • T_trans = ( || g(Λ) \hat{x} ||_2^2 / || \hat{x} ||_2^2 )，其中 \hat{x} = U^T x_in。
2. S710-2（变分等价）
   • 若 g(λ) = 1/(1+μ λ^p)，则 K ≡ (I + μ L_*^p)^{-1} 与 x_var = prox_{(μ/2)||L_*^{p/2}·||_2^2}(x_in) 等价；
   • 通用情形以近端级联近似 K（见第8/9章），delta_form_phys = ||K x_in - x_var||_2。
3. S710-3（边界通量与吸收）
   • 离散功率平衡：E_out - E_in = - A_diss + P_inj - Φ_boundary；
   • 对称扩散核 K = g(L_*)，A_diss = (1/2) * x_in^T ( M - K^T M K ) x_in。
4. S710-4（多层组合的透过率）
   • 串联：T_trans^series = ∏_{l} T_trans^{(l)} = ∏_{l} ( sup_λ |g_l(λ)|^2 )（上界）；
   • 并联：T_trans^parallel ≤ ( ∑_l w_l sup_λ |g_l(λ)| )^2；
   • 残差：T_trans^res ≤ ( 1 + ∑_l β_l sup_λ |g_l(λ)| )^2。
5. S710-5（吸收-反射-透过一致式）
   • 闭域无源且 Neumann：A = 1 - T_trans；
   • 有边界泄露：A = 1 - T_trans - R，R = Φ_boundary / E_in。

V. 计量流程 M71-10（就绪→应用→核查→回退→落盘）

• 就绪：选择 L_* 与 M，规范化 λ ∈ [0, λ_max]；声明 B 与 RefCond={λ_max, M.kind, B.type}。
• 应用：计算 x_spec = (U g(Λ) U^T) x_in 或用多项式/有理近似的 matvec；并行求 x_var。
• 核查：评估 E_in/E_out/T_trans/Φ_boundary/A_diss、||K||_2、ρ(K)、delta_form_phys。
• 回退：若 T_trans>1+ε 或 ρ(K)>1+ε，执行降阶/权重缩放/启用阻尼（见 IX）；边界失配则切换 B 或添加吸收层。
• 落盘：manifest.lens.phys.* = {L_*.hash, M.hash, g.hash/order, B, T_trans, A, R, rho, delta_form_phys, contracts.*, signature}。

VI. 契约与断言 C71-10x（建议阈值）

• C71-101（被动半径）：ρ(K) ≤ 1.02，sup_λ |g(λ)| ≤ 1.02。
• C71-102（透过率界）：0 ≤ T_trans ≤ 1.00+ε（默认 ε=0.01，仅用于数值余量）。
• C71-103（能量平衡容差）：| E_out - ( E_in - A_diss - Φ_boundary + P_inj ) | ≤ tol_E，建议 tol_E = 1e-6 * E_in。
• C71-104（两口径一致）：delta_form_phys ≤ 1e-3 ||x_in||_2（二次先验），含非平滑放宽至 3e-3。
• C71-105（边界一致）：Neumann 下 |Φ_boundary| ≤ 1e-6 * E_in；Dirichlet 下边界残差 ≤ 1e-6 ||x_in||_2。
• C71-106（单位校核）：check_dim( T_trans ) = "[1]"，check_dim( E(·;M) ) = "[u_x^2]"。

VII. 实现绑定 I71-10*（接口原型、输入输出、不变量）

• measure_transmittance(L_*, M, g, x_in) -> {T_trans, E_in, E_out}
• measure_boundary_flux(G, B, x) -> Φ_boundary
• enforce_passivity(g, policy) -> g_tilde, report（policy ∈ {coef_clamp, rational_shrink, spectral_proj}）
• apply_boundary_condition(G, B, x) -> x_bc, meta
• energy_balance_report(L_*, M, g, B, x_in[, P_inj]) -> {A_diss, R, balance_error}
• eval_delta_form_phys(L_*, g, prox_stack, x_in) -> delta_form_phys
• assert_physical_contracts(ds, rules) -> report
• emit_lens_manifest(results, policy) -> manifest.lens
  不变量：λ_max>0；M 对称正定；B 可追溯；若启用有源项需提供 P_inj.location/hash。

VIII. 交叉引用

• 核与谱实现：第5章；多层组合：第8章；学习与不变性：第9章。
• 图算子与稳定性：见《EFT.WP.STG.Dynamics v1.0》第4章与第9章。
• 运行时发布与面板：见《EFT.WP.STG.Dynamics v1.0》第14章；清单与契约：见本卷附录。

IX. 质量与风控

1. SLI/SLO：rho_p95, T_trans_p50/p95, balance_error_p99, delta_form_phys_p99, latency_p95, fail_rate_boundary。
2. 回退策略：
   • ρ(K) 超界→coef_clamp 或 spectral_proj：g ← clip(g, [-1,1]) 或缩放 K ← K/α；
   • T_trans>1+ε→加入阻尼核 g_damp(λ)=g(λ)/(1+τ λ) 或降低阶数；
   • 边界泄露→从 Neumann 切换到 Robin，加吸收层（在 ∂Ω 上增大 β）；
   • 两口径差过大→提高谱近似阶或增强近端层数。
3. 审计：存储 g(λ) 采样、E/Φ 平衡表、边界残差、回退触发原因与影响面。

小结

• 本章给出 K = g(L_*) 的透过率/能量/边界一致性定义与核查方法；
• 在谱/变分两口径下构建能量平衡与被动性判据，统一多层组合的透过率上界；
• 配套 I71-10* 接口与 C71-10x 契约实现可审计、可回退、可落盘的物理一致部署。