28-EFT.WP.Propagation.PathRedshift v1.0 | 第4章 引力红移与路径项（弱场/PN/ISW）

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第4章 引力红移与路径项（弱场/PN/ISW）

一句话目标：建立**弱场/后牛顿（PN）**下的引力红移与路径相关项（含 Shapiro/ISW）的可计算口径，给出与到达时两口径 T_arr^{form1/form2} 的配套关系、契约与清单落盘。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 势场与星历：phi_grav(x,t)（地球/天体组合势，弱场）、ephemeris、（可选）框拖曳/潮汐项。
   • 世界线/路径：Gamma(τ) 或分段路径 gamma(ell)（光纤/自由空间/深空），观测窗口 W=[t_0,t_1]。
   • 观测流：f_obs(t)（PLL/CFO/谱线拟合，见第9章），本地钟 offset/skew/J。
   • 参考：RefCond={ephemeris.hash, gravity.hash, timebase.hash, tz, …}。
2. 输出
   • 引力红移分项与路径项：z_grav = z_φ ⊕ z_path（z_φ 势差，z_path 路径积分项含 Shapiro/ISW），合成进入 z_path（总）。
   • 到达时配套修正：ΔT_grav（含 Shapiro 时延），与两口径差 delta_form 的物理归因。
   • 清单 manifest.redshift.grav.* 与不确定度 u/U。
3. 边界
   采用弱场/PN工程口径；强场/高阶修正可作为扩展项落盘其来源与假设。

II. 名词与变量

• 势与参数：phi_grav(x,t)（牛顿势）、U=phi_grav/c_ref^2（无量纲）、GM（标准引力参数）。
• 时空/路径：t,τ, x(·), n_hat（瞬时 LOS），冲激路径长度 L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell )。
• 红移与频率：1+z = f_emit/f_obs；引力项 z_grav；路径项 z_path(grav)。
• 到达时：T_arr^{form1}, T_arr^{form2}, ΔT_grav, delta_form。
• 量纲：unit(phi_grav)=[L^2/T^2], unit(z)=1, unit(ΔT_grav)=[T]。

III. 公设 P65-4x

• P65-401（弱场口径）：在 |U|≪1 下使用势差 + 路径积分的一阶工程口径；若含 PN/框拖曳/潮汐，应注明阶数与模型版本。
• P65-402（两口径配套）：发布 z_grav/ΔT_grav 时同步给出 T_arr^{form1/form2} 与 delta_form；delta_form ≤ tol_Tarr（见第2章）。
• P65-403（测度显式）：任何沿程/时域积分显式 ( ∫_{gamma(ell)} · d ell ) / ( ∫_{t∈W} · dt ) 与坐标框架（ECI/ECEF）。
• P65-404（量纲/时基）：所有字段通过 check_dim( y - f(x) )；计算在 tau_mono 上，发布在 ts。
• P65-405（RefCond 可追溯）：势场/星历来源、分辨率、历元与潮汐/极移在 RefCond 落盘并带 hash/有效期。

IV. 最小方程 S65-4x

1. 势差引力红移（弱场）

• S65-401：
  z_φ ≈ - Δphi_grav / c_ref^2 = - ( phi_grav(obs) - phi_grav(emit) ) / c_ref^2。
  若发/收端参考于同一框架并做时间平均：⟨z_φ⟩_W ≈ - ⟨Δphi_grav⟩_W / c_ref^2。

2. Shapiro 路径时延与等效频移

• S65-402（时延）：单体质量 M 近似
  Δt_Sh ≈ ( 2GM / c_ref^3 ) ln( (r_e + r_o + R) / (r_e + r_o - R) )，
  其中 r_e, r_o 为发/收到质量的距离，R 为几何距离项。
• S65-403（瞬时表观频移）：
  z_Sh(t) ≈ - d(Δt_Sh)/dt（对窗口 W 平均时可忽略，或并入 ΔT_grav 仅校时）。

3. 集成 Sachs–Wolfe（ISW，工程近似）

• S65-404：在时变势 phi_grav(x,t) 中的路径积分项
  z_ISW ≈ ( 2 / c_ref^2 ) ( ∫_{t_emit}^{t_obs} ∂phi_grav/∂t · dt )（深空/宇宙学场景；近地可忽略或并入潮汐项）。

4. PN/框拖曳（可选）

• S65-405：若采用 1PN，频移改正可写作
  z_PN ≈ z_φ + (v^2/2 - phi_grav)/c_ref^2 + O(c^{-3})；
  参考框拖曳（Lense–Thirring）沿路径的额外项以 z_LT = O( J⋅r / r^3 c_ref^3 ) 记录来源与上界。

5. 到达时配套修正

• S65-406：
  ΔT_grav = Δt_Sh + ( 1 / c_ref ) ( ∫_{gamma} Δn_grav d ell )，
  其中介质等效引力项 Δn_grav 通常为零（真空）；光纤高程差可通过 φ_grav 的段级变化映射到 n_eff 温压敏感度并入（工程可忽略或写入 corr_env）。

6. 合成与小量近似

• S65-407：
  1 + z_grav = (1+z_φ)(1+z_Sh)(1+z_ISW)(1+z_PN)…，小量近似 z_grav ≈ z_φ + z_Sh + z_ISW (+ z_PN)。

V. 计量流程 M65-4（就绪→建模→估计→校核→落盘）

1. 就绪：统一坐标/历元；加载 ephemeris 与势场模型（地球重力场阶数、天体引力参数/位置）、RefCond。
2. 建模/估计：
   • 计算发/收位置势 phi_grav(emit/obs) → z_φ；
   • 按几何/星历估算 Δt_Sh 与 z_Sh；若需，计算 z_ISW；
   • 并行计算 T_arr^{form1/form2} 与 ΔT_grav。
3. 校核：
   • check_dim(z)=1、check_dim(ΔT_grav)=[T]；delta_form ≤ tol_Tarr；
   • 零基线/回环：同高同势下 z_grav≈0，对临近天体掠近时对比 Δt_Sh；
   • 记录 u/U：u(phi_grav), u(ephemeris), u(Δt_Sh) 传播（见第13章）。
4. 落盘：
   manifest.redshift.grav = {gravity.hash, ephemeris.hash, z_parts:{z_φ,z_Sh,z_ISW,z_PN?}, z_grav, Δt_Sh, ΔT_grav, T_arr_forms, delta_form, u/U, RefCond, contracts.*, signature}。

VI. 契约与断言 C65-4x（建议阈值）

• C65-401（两口径差）：delta_form_p95 ≤ tol_Tarr。
• C65-402（势场/星历新鲜度）：age(grav_model) ≤ Δt_max，age(ephemeris) ≤ Δt_max，覆盖 ≥ cov_min。
• C65-403（零基线一致）：同势/共址窗口内 |z_grav|_p95 ≤ z_quiet_max。
• C65-404（Shapiro/ISW 标注）：若发布 z_Sh/z_ISW，必须给出是否入 ΔT_grav 或仅作 z 修正的标注。
• C65-405（量纲合规）：unit(z)=1, unit(Δt_Sh)=[T]，dB↔线性（若涉及功率）不得混入本章。

VII. 实现绑定 I65-4*（接口原型、输入输出、不变量）

• I65-41 compute_grav_z(potential_model, worldlines, order) -> {z_φ, meta}
• I65-42 shapiro_delay(body_params, geometry) -> {Δt_Sh, z_Sh, meta}
• I65-43 isw_term(phi_time_series, path, window) -> {z_ISW, meta}
• I65-44 pn_corrections(state, phi, order) -> {z_PN, meta}
• I65-45 map_grav_to_tarr(z_grav, path) -> {ΔT_grav, T_arr_forms}
• I65-46 assert_grav_contracts(ds, rules) -> report
• I65-47 emit_grav_manifest(results, policy) -> manifest.redshift.grav
  不变量：two_forms_present=true；check_dim(*) 通过；势场/星历版本可追溯；是否使用 ISW/PN 必标注。

VIII. 交叉引用

IX. 质量与风控

• SLI/SLO：|z_grav|_p95（零基线）、z_resid_p95 = |z_meas - (z_kin+z_grav+…)|_p95, delta_form_p95, panel_freshness, RefCond_coverage。
• 回退策略：势场/星历过期或不一致→回退上版本并增大 guardband；z_resid 超阈→缩短窗口、提升势场阶数或屏蔽 ISW/PN 扩展项；两口径差超限→统一 form2 并复核介质/路径参数。
• 审计：势场/星历来源与分辨率、Δt_Sh 计算证据、零基线/掠近验证集、manifest.redshift.grav 签名链与回放脚本。

小结

• 本章给出引力红移与路径项的工程基线：弱场势差 z_φ、Shapiro/ISW 路径项与（可选）PN 修正，并与到达时两口径形成配套；
• 通过 M65-4 流程、C65-4x 契约与 I65-4* 接口，可稳定估计/校核并清单化发布 z_grav 与 ΔT_grav，为后续介质/世界线/观测/融合章节提供统一锚点。