28-EFT.WP.Propagation.PathRedshift v1.0 | 第6章 宇宙学红移（FRW/低红移工程近似）

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第6章 宇宙学红移（FRW/低红移工程近似）

一句话目标：在 FRW 度规与低红移工程近似下，建立**宇宙学红移 z_cos**的可计算口径，与运动/引力/介质分项正交分解，给出与到达时两口径 T_arr^{form1/form2} 的配套、契约与清单落盘。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 宇宙学参数与历元：H_0, Ω_m, Ω_Λ, Ω_k, a(t) 或 E(z)=H(z)/H_0；参考历元 t_emit/t_obs，RefCond（参数来源与版本哈希）。
   • 路径与观测：发/收坐标（共动/本地）、观测谱线/载波 f_obs 或红移估计 z_meas（见第9章）。
   • 本地项：测站/源的本地运动（已并入 z_kin）、引力项（第4章）、介质项（第5章）。
2. 输出
   • z_cos 及其近似：z_cos(low-z)、z_cos(exact)；与 z_path 的合成关系；
   • 配套到达时修正 ΔT_cos 与两口径差 delta_form 的归因；
   • 清单 manifest.redshift.cos.* 与不确定度 u/U。
3. 边界
   默认使用FRW 均匀各向同性近似；强透镜/大尺度速度场导致的 ISW/RS 效应在第4章做路径项扩展。

II. 名词与变量

• FRW 与尺度因子：ds^2 = -c_ref^2 dt^2 + a^2(t)[ dr^2/(1-kr^2) + r^2 dΩ^2 ]，a(t)，曲率 k ∈ {−1,0,+1}。
• 宇宙学参数：H_0（unit="[1]/[T]"），Ω_m, Ω_Λ, Ω_k（无量纲），E(z)=√(Ω_m(1+z)^3+Ω_k(1+z)^2+Ω_Λ)。
• 红移与到达时：1+z = a(t_obs)/a(t_emit)；T_arr^{form1/form2}, ΔT_cos。
• 量纲：unit(z)=1，unit(H_0)=[1]/[T]，unit(T_arr)=[T]。

III. 公设 P65-6x

• P65-601（分项正交）：z_cos 只表征全局膨胀，与 z_kin/z_grav/z_med 正交；合成遵循
  1+z_path = (1+z_kin)(1+z_grav)(1+z_med)(1+z_cos)(1+z_inst)(1+z_proc)。
• P65-602（历元与参数可追溯）：RefCond 必包含宇宙学参数来源（Planck/SH0ES等）、历元/历法与坐标约定哈希。
• P65-603（测度显式）：任一沿红移/时间的积分显式域：( ∫_{0}^{z} · dz' )、( ∫_{t_emit}^{t_obs} · dt )。
• P65-604（两口径配套）：发布 z_cos/ΔT_cos 时同步给出 T_arr^{form1/form2} 与 delta_form，并在契约中约束 ≤ tol_Tarr。
• P65-605（量纲合规）：所有字段 check_dim( y - f(x) ) 通过；对数↔线性换算写入 scale.note。

IV. 最小方程 S65-6x

1. FRW 精确口径与低红移近似

• S65-601（定义）：1 + z_cos = a(t_obs)/a(t_emit)。
• S65-602（低红移 z≲0.01–0.1 工程近似）：
  线性哈勃律 v_H ≈ c_ref z_cos ≈ H_0 D（D 为适当距离）；
  或 z_cos ≈ H_0 Δt 在窄时窗对比场景。
• S65-603（一般 H(z) 表达）：H(z) = H_0 E(z)，E(z)=√(Ω_m(1+z)^3+Ω_k(1+z)^2+Ω_Λ)。

2. 距离—红移关系（用于工程换算与门限）

• S65-604（共动距离）：
  χ(z) = ( c_ref / H_0 ) ( ∫_{0}^{z} dz' / E(z') )。
• S65-605（光度/角径距离）：
  D_L = (1+z) S_k(χ), D_A = D_L/(1+z)^2；
  其中 S_k(χ) = { sin(√|Ω_k| χ)/√|Ω_k|, χ, sinh(√|Ω_k| χ)/√|Ω_k| } 对 Ω_k>0,=0,<0。
  注：本卷仅将其用于阈值与 guardband估计，不涉天文学测量细节。

3. 去除本地运动（peculiar velocity）

• S65-606：观测红移去本地运动的一级校正
  1+z_cos ≈ (1+z_meas)/(1+z_kin_local)，其中 z_kin_local 由第3章估计（台站/源的本地速度投影）。

4. 到达时配套修正

• S65-607：对工程窄带链路，宇宙学项对单次传输的到达时修正可近似为零；如需累计效应（深空长期漂移），给出
  ΔT_cos ≈ ( ∫_{0}^{z} dz' / H(z') ) − ( z / H_0 ) 的一阶差值并标注仅用于长期计量。

5. 合成与小量近似

• S65-608：1+z_cos = a(t_obs)/a(t_emit) 与其他分项乘积合成；低红移时 z_cos ≈ H_0 D / c_ref，加入 z_path 的线性和近似。

V. 计量流程 M65-6（就绪→建模→校核→落盘）

1. 就绪：选择宇宙学参数源（Planck/SH0ES/本地拟合），锁定 RefCond 与版本 hash；声明坐标/历元。
2. 建模/估计：
   • 由 z_meas 与第3章 z_kin_local 得 z_cos（S65-606）；
   • 或由 D/t_emit,t_obs 与 H_0,E(z) 计算 z_cos（S65-601–605）。
3. 校核：
   • 量纲 check_dim(z)=1；
   • 两口径 T_arr^{form1/form2} 并行并记录 delta_form ≤ tol_Tarr；
   • 记录不确定度 u/U：u(H_0), u(Ω_*), u(z_meas), u(z_kin_local) 与传播（第13章）。
4. 落盘：
   manifest.redshift.cos = {cosmo.hash, params:{H_0,Ω_m,Ω_Λ,Ω_k}, z_cos, method:{low-z|FRW}, ΔT_cos, T_arr_forms, delta_form, u/U, RefCond, contracts.*, signature}。

VI. 契约与断言 C65-6x（建议阈值）

• C65-601（两口径差）：delta_form_p95 ≤ tol_Tarr。
• C65-602（参数来源新鲜度）：age(cosmo.params) ≤ Δt_max；跨源一致性 |H_0^{A}-H_0^{B}| ≤ τ_{H0}（如使用多源）。
• C65-603（去本地运动）：z_cos 计算必须引用第3章的 z_kin_local；未处理不得发布。
• C65-604（方法标注）：method ∈ {low-z, FRW} 必落盘；low-z 适用范围 z≤z_max_low 标注。
• C65-605（量纲合规）：unit(z)=1, unit(H_0)=[1]/[T], unit(ΔT_cos)=[T]。

VII. 实现绑定 I65-6*（接口原型、输入输出、不变量）

• I65-61 frw_Hz(H0, Ω_m, Ω_Λ, Ω_k, z) -> {H_z, E_z, meta}
• I65-62 comoving_distance(H0, Ω_*, z) -> {χ, D_L, D_A, meta}
• I65-63 estimate_z_cos_from_meas(z_meas, z_kin_local) -> {z_cos, meta}
• I65-64 estimate_z_cos_from_D_or_t(D|t_emit,t_obs, H0, Ω_*) -> {z_cos, meta}
• I65-65 cosmology_to_Tarr_correction(z_cos, method) -> {ΔT_cos, T_arr_forms}
• I65-66 assert_cosmo_contracts(ds, rules) -> {report, pass}
• I65-67 emit_cosmo_manifest(results, policy) -> manifest.redshift.cos
  不变量：two_forms_present=true；check_dim(*) 通过；参数源与历元哈希可追溯；method 与适用范围落盘。

VIII. 交叉引用

• 红移基线与两口径：第2章；
• 运动学项：第3章（去本地运动）；
• 引力项与路径项：第4章；介质项：第5章；
• 世界线/路径积分：第8章；观测口径：第9章；融合与校准：第10/11章；不确定度与发布：第13章与附录 C/E。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO：|z_cos|_p95（在近地链路应极小）、z_resid_p95 = |z_meas - (z_kin+z_grav+z_med+z_cos)|_p95, delta_form_p95, panel_freshness, params_age_p95。
• 回退策略：参数源不一致或过期→回退到上版本并增大 guardband；z_resid 超阈→缩短窗口/改用 low-z 近似；两口径差超限→统一 form2 并复核其他分项。
• 审计：宇宙学参数与来源哈希、low-z/FRW 方法切换点、近地/深空案例证据、manifest.redshift.cos 签名链与回放脚本。

小结

• 本章以 FRW 与低红移近似为基线，给出 z_cos 的可计算—可校核—可发布口径，并与到达时两口径配套；
• 结合 M65-6/C65-6x/I65-6* 与清单 manifest.redshift.cos.*，可在深空与工程通信场景稳定分离宇宙学红移，并与运动/引力/介质分项一致合成到 z_path。