28-EFT.WP.Propagation.PathRedshift v1.0 | 第7章 频散与相/群口径（n_phi/n_g）

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第7章 频散与相/群口径（n_phi/n_g）

一句话目标：区分相位口径与群口径在频散介质中的含义与用法，给出 n_phi(f) 与 n_g(f) 的工程关系、z 与 T_arr 在两口径间的一致映射，并以契约与清单保证跨口径发布可审计。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 介质频散：n_phi(f,x,t)（相位折射率），n_g(f,x,t)（群折射率）或等价 beta(omega)（传播常数）。
   • 路径/世界线：gamma(ell)（光纤/自由空间/深空分段），观测窗口 W=[t_0,t_1]。
   • 观测口径：相位/载波追踪（PLL/CFO）得到的 φ(t), f_obs(t)；群到达时/包络追踪得到的 t̂_cont（见第3/9章）。
   • 参考：RefCond（温度/压力/湿度/TEC/星历/时基）。
2. 输出
   • 两口径一致映射：从相口径频移 z_φ 到群口径频移/到达时 z_g, T_g 的映射与反映射；
   • 分段到达时：T_phi = ( ∫ n_phi/c_ref d ell )，T_g = ( ∫ n_g/c_ref d ell ) 与 T_arr^{form1/form2} 的配套关系；
   • 清单 manifest.redshift.disp.* 与不确定度 u/U。
3. 边界
   默认弱色散与窄带工程口径；强非线性/强色散在第6章补偿与附录中给出扩展。

II. 名词与变量

• 频率与波数：f, omega=2π f, k = beta(omega) = n_phi(omega) * omega / c_ref。
• 相/群折射率：n_phi(f), n_g(f) = n_phi - f * ( d n_phi / d f ) = n_phi + omega * ( d n_phi / d omega )。
• 相/群速度与时延：v_p = c_ref / n_phi, v_g = c_ref / n_g；
  T_phi = ( ∫_{gamma} n_phi/c_ref d ell ), T_g = ( ∫_{gamma} n_g/c_ref d ell )。
• 红移与口径：相口径 z_φ = f_emit/f_obs - 1；群口径 z_g 由到达时变化或群频追踪导出。
• 量纲：unit(n_phi)=unit(n_g)=1, unit(T_*)=[T], unit(z)=1。

III. 公设 P65-7x

• P65-701（口径分立）：相口径用于载波/谱线频移与相位累计；群口径用于包络/能量到达时。两口径不得混用，发布时必须给出一致映射说明。
• P65-702（两口径配套）：T_arr 发布仍遵循第2章两口径 T_arr^{form1/form2}，并明确所用 n_{·}；delta_form ≤ tol_Tarr。
• P65-703（测度显式）：任何 ( ∫_{gamma(ell)} · d ell )、( ∫_{t∈W} · dt )、( ∫_{f∈B} · df ) 必标注域与测度。
• P65-704（量纲与来源）：check_dim( y - f(x) ) 通过；n_phi/n_g 与 beta(omega) 的来源与拟合区间（Sellmeier/等离子体/经验表）落盘 hash。
• P65-705（窄带一致）：在窄带近似与弱色散下，两口径间的映射误差必须被 guardband 覆盖并记录 u(delta_map)。

IV. 最小方程 S65-7x

1. 相/群折射率关系与到达时

• S65-701：n_g(f) = n_phi(f) - f ( d n_phi / d f ) = n_phi + omega ( d n_phi / d omega )。
• S65-702：相/群到达时
  T_phi = ( ∫ n_phi/c_ref d ell ), T_g = ( ∫ n_g/c_ref d ell )；
  若按第2章 T_arr^{form1/form2} 发布，需指明 n_eff 使用 n_phi 还是 n_g，并给出 delta_form。

2. 频移在两口径间的映射（窄带、弱色散）

• S65-703（相→群）：窄带中心频率 f_0，相口径瞬时频移 z_φ = - (1/f_emit) ( d φ / d t )，群口径频移近似
  z_g ≈ z_φ - (1/n_g) ( d n_g / d ln f ) · z_φ（一阶泰勒；用于估计口径差的量级与 guardband）。
• S65-704（群→相）：z_φ ≈ z_g + (1/n_phi) ( d n_phi / d ln f ) · z_g。
  注：在弱色散 | d ln n / d ln f | ≪ 1 下，z_g ≈ z_φ，口径差主要进入不确定度。

3. 等离子体特例（冷等离子体，无碰撞）

• S65-705：n_phi = √( 1 - f_p^2/f^2 )，v_g = c_ref √( 1 - f_p^2/f^2 ) ⇒ n_g = c_ref/v_g = 1 / n_phi。
  由此 T_g = ( ∫ ( 1 / n_phi ) / c_ref d ell )，与相口径映射可直接用 n_g = 1/n_phi（适用条件与来源落盘）。

4. 光纤特例（Sellmeier 与 beta(omega)）

• S65-706：若给定 beta(omega)：n_phi = c_ref β / ω，n_g = c_ref ( d β / d ω )，
  β_2 = d^2 β / d ω^2（色散参数），到达时/群延迟 τ_g = d β / d ω 与第6章补偿参数一致。

5. 到达时一致性映射

• S65-707：当观测 f_obs(t) 为相口径而发布 T_g，则需用 (S65-701) 将 T_phi ↔ T_g 映射并给出
  ΔT_map = |T_g - T_phi| 与其不确定度 u(ΔT_map)；ΔT_map 计入 delta_form 或 guardband。

V. 计量流程 M65-7（就绪→建模→映射→校核→落盘）

1. 就绪：加载/拟合 n_phi(f) 或 beta(omega)，由 (S65-701/706) 得 n_g(f)；统一频率网格与单位；固化 RefCond。
2. 建模/估计：
   • 路径分段积分得到 T_phi, T_g 与 T_arr^{form1/form2}；
   • 由 PLL/CFO/谱线拟合得到 z_φ(t)（第9章），按 (S65-703/704) 推得 z_g(t) 或反向。
3. 校核：
   • check_dim(T_*)="[T]", check_dim(z)=1；delta_form ≤ tol_Tarr；
   • 评估 ΔT_map 与 u(ΔT_map)，弱色散下应远小于发布 guardband；
   • 记录源数据/模型 hash 与适用频段。
4. 落盘：
   manifest.redshift.disp = {n_phi.hash|beta.hash, band, T_phi, T_g, ΔT_map, map.method, z_{φ,g} (windowed), T_arr_forms, delta_form, u/U, RefCond, contracts.*, signature}。

VI. 契约与断言 C65-7x（建议阈值）

• C65-701（两口径差）：delta_form_p95 ≤ tol_Tarr（第2章）。
• C65-702（映射一致）：ΔT_map_p95 ≤ tol_map（建议 tol_map = 0.1·tol_Tarr）；u(ΔT_map) 已落盘。
• C65-703（频段与来源）：band ⊂ band_spec 且 n_phi/n_g/beta 的来源 hash 与适用频段落盘；超界拒发。
• C65-704（量纲合规）：unit(n_*)=1, unit(T_*)=[T], unit(z)=1。
• C65-705（弱色散前提）：若 | d ln n / d ln f |_max > τ_disp，必须采用显式相/群双发布或扩大 guardband 标注。

VII. 实现绑定 I65-7*（接口原型、输入输出、不变量）

• I65-71 fit_nphi_or_beta(samples) -> {n_phi(f)|beta(ω), band, meta}
• I65-72 derive_ng(n_phi|beta) -> {n_g(f), meta}
• I65-73 integrate_Tphi_Tg(n_phi, n_g, gamma) -> {T_phi, T_g, T_arr_forms}
• I65-74 map_z_phi_to_z_g(z_phi, n_phi, n_g, band) -> {z_g, ΔT_map, u(ΔT_map)}
• I65-75 assert_dispersion_contracts(ds, rules) -> report
• I65-76 emit_disp_manifest(results, policy) -> manifest.redshift.disp
  不变量：two_forms_present=true；check_dim(*) 通过；band/RefCond/hash 可追溯；映射方法与适用范围标注。

VIII. 交叉引用

• 红移基线与两口径：第2章；运动项：第3章；引力项：第4章；介质项：第5章；
• 世界线与路径积分：第8章；观测口径：第9章；融合与校准：第10/第11章；不确定度与发布：第13章与附录 C/E。
• 传播补偿与色散参数：参考《EFT.WP.Packets.Light v1.0》第6章（CD/PMD/非线性）。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO：delta_form_p95, ΔT_map_p95, |z_resid|_p95 = | z_meas - (z_kin+z_grav+z_med+z_cos) |_p95, panel_freshness, band_coverage。
• 回退策略：映射误差↑→改为双口径并列发布/扩大 guardband；频段越界→收窄带宽或换模型；两口径差↑→统一 form2 并回写介质模型。
• 审计：n_phi/n_g/beta 来源与拟合区间、ΔT_map 与 u(ΔT_map) 证据、manifest.redshift.disp 签名链与回放脚本。

小结

• 本章给出 n_phi/n_g 的工程关系，规范了相/群口径在红移与到达时中的使用，并提供两口径一致映射与清单化落盘；
• 通过 M65-7/C65-7x/I65-7* 与 manifest.redshift.disp，保证频散介质下的路径红移与到达时发布可比对、可追溯、可回退。