05-EFT.WP.Core.Errors v1.0 | 第4章 离群检测与数据质量

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第4章 离群检测与数据质量

I. 目标与术语

• 目标：在数据与模型闭环中，以可追溯、可复现的方式标识与处置异常样本，提升估计稳定性并保护误差预算 EB 的有效性。
• 术语：outlier（偏离生成机理的观测）、anomaly（运行时异常事件）、mask_outlier ∈ {0,1}（硬掩码）、w ∈ [0,1]（软权重），r = y - f(x; theta)（residual），r_bar = r / sigma（standardized residual）。
• 维度一致：任一检测统计量须是无量纲或明确给出单位；check_dim 必过。涉及到达时 T_arr 的数据质量时，必须显式声明路径 gamma(ell) 与测度 d ell。

II. 公设与一般性要求

• P74-1（位置-尺度不变性）：离群检测统计量在仿射变换 x_to = a * x_from + b 下保持阈值可比，须使用标准化或稳健尺度 s。
• P74-2（单源单因原则）：同一观测的离群标记优先由一个主判据决定，其余判据作为佐证进入解释域与追溯链。
• P74-3（先权重，后剔除）：优先采用权重降级（软处理），仅在任务风险不可接受时启用硬剔除 mask_outlier = 1。

III. 单变量检测（静态样本）

• Z-score：z_i = ( x_i - mu ) / sigma，阈值示例 |z_i| > 3.5。mu, sigma 来自稳态段或参考样本。
• MAD 规则：MAD = median( | x - median(x) | )，s = 1.4826 * MAD，以 | x_i - median(x) | / s > t0 判异（常取 t0 ∈ [3,4.5]）。
• IQR 规则：IQR = Q3 - Q1，异常若 x_i < Q1 - k * IQR 或 x_i > Q3 + k * IQR（k = 1.5 常规，k = 3 严格）。
• 带不确定度权衡：若样本自带标准不确定度 u(x_i)，使用 z_u,i = ( x_i - mu ) / u(x_i) 并与固定阈值比较。

IV. 多变量检测（相关维）

• Mahalanobis 距离：d_M^2(x) = ( x - mu )^T * Cov^{-1} * ( x - mu )。判别准则 d_M^2 > q_chi2(1 - alpha, p)。
• 稳健协方差：Cov 可替换为稳健估计 Cov_r（如 MCD 或基于 IRLS 的加权二阶矩）。
• 相关性声明：若使用 Cov_r，报告须含其估计方法、样本量与收敛准则。

V. 时序与流式检测

• Hampel 滤波（滑窗 k）：窗口中位 med_t 与尺度 s_t = 1.4826 * MAD_t，若 | x_t - med_t | / s_t > t0 则异常（t0 常取 3.0）。
• 变点速查（CUSUM 体例）：S_t = max( 0, S_{t-1} + x_t - mu - k_c )，报警条件 S_t > h（k_c, h 依风险调参）。
• 变化率门限：| x_t - x_{t-1} | / s_delta > tau_rc，其中 s_delta 为差分稳健尺度。
• 季节/趋势剥离：对 x_t = trend_t + season_t + resid_t，检测应作用于 resid_t 以避免误报。

VI. 基于残差与拟合的检测（与第2章、第三章衔接）

• 标准化残差：r_bar = r / sigma；| r_bar | > t_r 判异（t_r ∈ [3,5]，依 n - p 调整）。
• 全局拟合统计：chi2 = r^T R r，若 chi2 > q_chi2(1 - alpha, n - p) 则整体失配；进入模型复核或权重再估计。
• IRLS 软重加权：w_i = psi( r_bar_i ) / r_bar_i，采用 "Huber" 或 "Tukey" 以降级高残差点的影响；更新 theta 并重算 u_c(y)。
• RANSAC（几何一致性）：在假设一致模型下迭代抽样，得到内点集 Inliers 与模型参数；外点标记为 mask_outlier = 1。

VII. 缺失、重复与边界值处理

• 缺失标记：m_i ∈ {0,1}；m_i = 1 表示缺失。缺失不直接判为离群，但不得参与尺度估计。
• 可再生填补（不影响量纲）：中位数填补、最近邻时间向前填补（带 w_i 降级）；报告字段需包含 is_imputed。
• 重复样本：以哈希或时戳去重；uniqueness = 1 - (#duplicates) / N。
• 物理边界：超出可行域的样本直接标记 mask_outlier = 1 并触发事件记录。

VIII. 数据质量度量与阈值基线

• 覆盖率：coverage = (#valid) / N；及时性：freshness = now - max(timestamp)；一致性：consistency = (#pass_invariants) / (#checks)。
• 信噪比：SNR = P_signal / P_noise；图像/波形可用 PSNR。
• 质量指数（任务加权）：DQI = ∑_j α_j * metric_j，∑ α_j = 1。当 DQI < tau_DQI 进入降级策略。
• 与误差预算耦合：若 Top-K 贡献度来自“数据质量”因素，必须在 EB 中单列并跟踪改进。

IX. 复合判决与处置策略

• 硬门控：mask = ( zscore_detect OR hampel_filter OR ( d_M^2 > q_chi2 ) )。
• 软门控：w = min( w_Huber(r_bar), w_Mahalanobis, w_Hampel )；进入 IRLS 再拟合。
• 决策优先级：物理边界 > 安全与合规模块 > 硬统计阈值 > 软权重降级。
• 处置出口：keep、down-weight、remove、reacquire；每种出口需附 remediation 建议与追溯证据。

X. 质量控制流程 Mx-2（可执行）

• 数据接入与单位校验：convert、check_dim。
• 基线估计：计算 mu, sigma, MAD, Cov（或稳健版本）。
• 单变量检测：zscore_detect 与 MAD/IQR。
• 多变量检测：d_M^2 与阈值检验。
• 时序检测：hampel_filter(series, k, t0)；可选 CUSUM。
• 残差域检测：计算 r, r_bar, chi2，执行 IRLS 或 RANSAC。
• 掩码与权重合成：生成 mask_outlier 与 w；记录原因码。
• 模型再拟合与传播：更新 theta，按第3章传播得到新的 u_c(y) 与 EB。
• 报告与追溯：输出 DQI、掩码比例、Top-K 异常原因、traceability_chain。

XI. 到达时 T_arr 的路径级离群示例（跨卷锚点）

• 路径离散：T_arr = ( ∑_k ( n_eff,k / c_ref ) * Δell_k )，每段形成观测对 ( n_eff,k, Δell_k )。
• 段级残差：r_k = y_k - ( n_eff,k / c_ref ) * Δell_k，标准化 r_bar,k = r_k / sigma_k。
• 段级检测：对 r_bar,k 用 MAD 规则，对 n_eff,k 用 zscore_detect；同时监控 Δell_k 的边界与一致性。
• 合成策略：若连续 q 段触发异常（q ≥ 3），标记路径区段异常并请求重测；否则进行 down-weight 并保留全局解算。
• 报告：显式 gamma(ell) 与 d ell，同步更新第3章的 u_c(T_arr) 与 EB。

XII. 实现绑定与接口映射（I50 3）

1. zscore_detect(x:array, thresh:float=3.5) -> mask:array
   输入：标量序列或列向量；输出：mask_outlier。
2. mad_scale(x:array) -> float
   返回稳健尺度 s，供 MAD 规则与 IRLS 初始化。
3. hampel_filter(series:array, k:int, t0:float=3.0) -> mask:array
   滑窗半径 k，阈值 t0。
4. ransac_fit(model:any, data:any, max_iter:int, tol:float) -> dict
   输出包含 Inliers 索引、theta_hat 与拟合残差统计。
5. 典型序列：
   • mask1 = zscore_detect(x, 3.5)；mask2 = hampel_filter(x_t, k, 3.0)；mask = mask1 OR mask2。
   • 以 psi_weight 生成 w，IRLS 再拟合；调用 propagate_error_delta 更新 u_c(y)。
   • attach_traceability(report, chain) 记录证据链与参数源。

XIII. 报告与合规模块（最小字段）

• 必填：method、thresh、window、alpha、mask_ratio、w_summary、DQI、TopK_causes、RefCond、unit_policy、traceability_chain。
• 互操作：与《Core.Metrology》round_by_unc、guard_band 对接判定；与第3章的 EB 同步版本号。

XIV. 本章输出与衔接

• 输出：单/多变量、时序、残差域离群检测规范；软硬门控与处置策略；流程 Mx-2；与 I50 3 的接口映射；T_arr 路径级用例。
• 衔接：后续第5章将把数值误差（舍入与截断）与本章检测联动，形成统一的质量—数值—不确定度闭环。