I. 一句话目标
一句话目标：以最小集合给出本卷所依赖的方程与变分关系，规范 Phi_T(x,t)，n_eff(x,t,f) 与 T_arr 的统一口径，并指明可检验与可反演的核心公式，详细推导置于附录 C。
II. 范围与非目标
- 覆盖内容：Phi_T 的定义与规范，n_eff 的函数依赖与分解，到达时两类口径，敏感度与反演的一阶变分式，基本不等式与拼接性质。
- 非目标：不展开长篇证明与数值算法细节，不涉及装置级工程参数，不给出特定数据集的拟合结果。
III. 术语与符号最小集
- 势与梯度：Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)。
- 有效折射率与速度：n_eff(x,t,f)，c_ref，c_loc(x,t,f) = c_ref / n_eff(x,t,f)。
- 路径与测度：gamma(ell)，d ell，路径长度 L_path = ∫ d ell。
- 到达时：T_arr。
- 物理依赖：rho(x,t)（必要时出现）。
IV. 公设与约束（调用第2章 P20-*）
- 调用 P20-1：局域传播上限由 c_loc = c_ref / n_eff 给定，且 n_eff ≥ 1。
- 调用 P20-2：单连通域内存在可用的 Phi_T，非单连通域采用分片势与匹配条件。
- 调用 P20-3：规范固定，例如 Phi_T(x_ref,t_ref) = 0。
- 调用 P20-5：n_eff = n_common(x,t) + n_path(x,t,f) 的频带分解在预设阈值内成立。
V. 最小方程 S20-*
- S20-1 张度势的定义与规范
Phi_T(x,t) = G( T_fil(x,t) )
约束：dG/dT_fil > 0，确保单调与可比。
规范：Phi_T(x_ref,t_ref) = 0。 - S20-2 有效折射率的函数依赖
n_eff(x,t,f) = F( Phi_T(x,t), grad_Phi_T(x,t), rho(x,t), f )
约束：n_eff(x,t,f) ≥ 1，dim(n_eff) = 1。 - S20-3 频带分解
n_eff(x,t,f) = n_common(x,t) + n_path(x,t,f)
其中 n_common 为 common（frequency-independent）term，n_path 为 path term。 - S20-4 到达时两口径
- 常量外提口径：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
- 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
- S20-5 频带差分到达时（隔离 path term）
- 常量外提口径下
ΔT_arr(f1,f2) = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ ( n_path(x,t,f1) - n_path(x,t,f2) ) d ell ) - 一般口径下
ΔT_arr(f1,f2) = ∫ ( ( n_path(x,t,f1) - n_path(x,t,f2) ) / c_ref ) d ell
- 常量外提口径下
- S20-6 基本不等式与下界
n_eff ≥ 1 推得
常量外提口径：T_arr ≥ L_path / c_ref
一般口径：T_arr ≥ ∫ ( 1 / c_ref ) d ell - S20-7 路径拼接性质
设 gamma = gamma_1 ∘ gamma_2，则
常量外提口径：T_arr[gamma] = T_arr[gamma_1] + T_arr[gamma_2]
一般口径等价成立。 - S20-8 规范不变性判据
若 n_eff = F( grad_Phi_T, rho, f ) 不含 Phi_T 的绝对值，则在变换 Phi_T → Phi_T + const 下有 ΔT_arr = 0。
VI. 一阶变分与敏感度（反演与计量骨架）
- S20-9 常量外提口径的一阶变分
δT_arr = ( 1 / c_ref ) * ∫ [ (∂n_eff/∂Phi_T) · δPhi_T + (∂n_eff/∂grad_Phi_T) · grad(δPhi_T) + (∂n_eff/∂rho) · δrho ] d ell - S20-10 一般口径的一阶变分
δT_arr = ∫ [ (δn_eff / c_ref) - ( n_eff · δc_ref / c_ref^2 ) ] d ell - S20-11 路径差分灵敏度
对两条路径 gamma_a 与 gamma_b
ΔT_arr = T_arr[gamma_a] - T_arr[gamma_b] = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_a n_eff d ell - ∫_b n_eff d ell )
用于隔离几何与介质差异的贡献。
VII. 计量与标定流程（调用 M20-* 骨架）
- M20-1 参照速度标定：以基准路径 gamma_ref 与已知 T_arr_ref 标定 c_ref。
- M20-2 分项识别：通过多频带与多路径联合实验估计 n_common 与 n_path。
- M20-3 规范落盘：记录 Phi_T 的规范与界面匹配条件，固化到报告契约。
VIII. 实现绑定与接口（调用 I10-* 与 I20-*）
- I10-4 arrival_time_constant(n_eff, gamma, c_ref) -> T_arr
实现 T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )。 - I10-5 arrival_time_general(n_eff, gamma, c_ref) -> T_arr
实现 T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )。 - I20-1 declare_n_eff_dependencies(Phi_T, grad_Phi_T, rho, f) -> Contract
固化 F 的依赖、域与值域、单位与量纲检查。
IX. 交叉引用
- 《EFT.WP.Core.Tension v1.0》S12-*
- 《EFT.WP.Core.Sea v1.0》S08-*
- 《EFT.WP.Core.Equations v1.1》S06-*
- 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》M05-，M10-
- 《EFT.WP.Core.Errors v1.0》M20-*
X. 验证与否证线
- 可验证性：利用多频带差分公式 ΔT_arr(f1,f2) 验证 n_path 的存在与幅度；利用路径拼接性质检验积分一致性；利用不等式下界检验物理可行域。
- 否证条件：任何实验组合若使 n_eff ≥ 1 与两口径之一不可同时满足，或规范平移导致可观测 T_arr 变化且模型宣称仅依赖 grad_Phi_T，则否证对应假设。
XI. 系统误差防护
- 路径与测度：强制记录 gamma(ell) 的生成法与 d ell 的求积规则，避免采样漂移。
- 频带泄漏：在 n_common 与 n_path 的分解中设置带外抑制，残差计入 u_sys。
- 规范一致性：跨实验保持相同的 Phi_T 规范，界面匹配条件一致。
- 量纲核查：在接口层执行 check_dimension，确保 dim(T_arr) = [T]。
XII. 产出物
- 最小方程卡片：S20-1 至 S20-11。
- 差分与下界的快速检查清单：ΔT_arr 与 T_arr ≥ L_path / c_ref。
- 变分骨架与依赖契约模板：用于计量与反演实现的统一入口。