30-EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0 | 第4章 张度势场构建与性质

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第4章 张度势场构建与性质

I. 一句话目标

一句话目标：给出张度势 Phi_T(x,t) 的可执行构建方法与基本性质，明确规范与边界条件、叠加与等效描述，以及数值离散与收敛要求，为后续 n_eff(x,t,f) 与到达时 T_arr 的计量与实现提供稳定入口。

II. 范围与非目标

• 覆盖内容：Phi_T 的定义与规范选择，边界与接口条件，平滑与正则化策略，叠加与等效类，数值离散与收敛性质，最小方程卡片与检查清单。
• 非目标：不提供装置级工程结构与电学机械细节，不展开与宏观统计相关的宇宙学解释，不替代第5章关于 n_eff 的构造与第6章的路径积分实现。

III. 术语与符号最小集

• 势与梯度：Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t) = grad( Phi_T(x,t) )。
• 张力与其梯度：T_fil(x,t)，grad_T_fil(x,t) = grad( T_fil(x,t) )。
• 规范与边界：参照点 x_ref,t_ref，外法向 n_vec，界面集合 Sigma。
• 平滑与尺度：epsilon 为平滑尺度，卷积核 K_epsilon(x)。
• 组合与权重：w_i ≥ 0，成分索引 i = 1,…,N。

IV. 构建前提与调用（承接第2章 P20-*）

• 调用 P20-2：单连通域内可引入 Phi_T，非单连通域采用分片势并在界面处匹配。
• 调用 P20-3：规范需固定，例如 Phi_T(x_ref,t_ref) = 0。
• 调用 P20-4：路径与可积性对后续到达时计算收敛有效。
• 调用 P20-7：仅在相干窗口内主张本章构造的有效性。

V. 定义与规范（S20-12 至 S20-15）

• S20-12 定义（单调映射构建）
  Phi_T(x,t) = G( T_fil(x,t) )，其中 dG/dT_fil > 0 保证序保持与可比性。
  说明：G(·) 的选择由计量与反演稳定性驱动，见第7章的标定策略。
• S20-13 一阶关系（链式法则）
  grad_Phi_T(x,t) = g_T( T_fil(x,t) ) · grad_T_fil(x,t)，其中 g_T(·) = dG/dT_fil。
  用途：为 n_eff = F( Phi_T, grad_Phi_T, … ) 提供可计算梯度。
• S20-14 规范固定（加性常数）
  选定参照点使 Phi_T(x_ref,t_ref) = 0。若观测仅依赖 grad_Phi_T，则 Phi_T → Phi_T + C 不改变可观测量。
• S20-15 归一与尺度
  可选无量纲化：Phi_T_tilde = Phi_T / Phi_ref，T_fil_tilde = T_fil / T_ref，在接口层固化 Phi_ref,T_ref 以保证跨数据集一致。

VI. 边界与接口条件（S20-16 至 S20-18）

• S20-16 远场边界（Dirichlet/Neumann 选一）
  选项 A（Dirichlet）：Phi_T → 0 当 norm(x) → ∞；
  选项 B（Neumann）：dot( grad_Phi_T, n_vec ) = 0 于外边界。
  选择需在报告中记录，并在第7章进入不确定度预算。
• S20-17 界面匹配（分片势）
  在界面 Sigma 上给出分片连续或跃迁条件：
  连续型：Phi_T^+ = Phi_T^-，dot( grad_Phi_T^+ - grad_Phi_T^-, n_vec ) = J_sigma；
  跃迁型：允许 Phi_T^+ - Phi_T^- = C_sigma，并记录 C_sigma,J_sigma 的计量来源。
• S20-18 物理可行域
  限制 Phi_T 与 grad_Phi_T 的上界以避免 n_eff < 1 的不可行情形；在实现层设定夹持区间并输出裁剪日志。

VII. 平滑与正则化（S20-19 至 S20-21）

• S20-19 卷积平滑
  Phi_T_epsilon(x,t) = ∫ K_epsilon(x - y) · Phi_T(y,t) dy，∫ K_epsilon(y) dy = 1。
  目的：提升数值稳定性并控制高频伪影。
• S20-20 总变差或 Tikhonov 正则
  选项 A：最小化 J[Phi_T] = ∫ norm( grad_Phi_T ) dx；
  选项 B：最小化 J[Phi_T] = ∫ ( norm( grad_Phi_T )^2 + lambda · Phi_T^2 ) dx。
  lambda 由交叉验证或计量准则确定。
• S20-21 平滑尺度与相干窗口
  要求 epsilon ≤ ell_coh，并在报告中给出 epsilon/ell_coh 的比值与敏感度分析。

VIII. 叠加与等效描述（S20-22 至 S20-24）

• S20-22 叠加近似（一次展开）
  若 T_fil = ∑_i w_i T_fil_i，在参考态 T0 处一阶展开：
  Phi_T ≈ G(T0) + g_T(T0) · ∑_i w_i ( T_fil_i - T0 )。
  适用：弱非线性与小扰动场景。
• S20-23 等效类
  若 n_eff = F( grad_Phi_T, … )，则 Phi_T ~ Phi_T + C 属同一等效类；报告中记录所用代表元的规范。
• S20-24 变分刻画（可选）
  以约束变分形式定义 Phi_T：
  argmin_{Phi_T} J[Phi_T] subject to C[ Phi_T, T_fil ] = 0，
  其中 C(·) 保持 Phi_T = G(T_fil) 或其他可测关系。

IX. 数值离散与收敛

1. 网格与路径双通道：
   • 网格法：在节点 x_j 上存储 Phi_T[j]，用差分近似 grad_Phi_T；
   • 轨迹法：沿 gamma(ell) 仅评估 Phi_T( gamma(ell) ) 与 grad_Phi_T( gamma(ell) )。
2. 采样与权重：离散路径 gamma[k] 与测度 Δell[k] 必须与生成规则一致，避免偏置。
3. 收敛准则：步长 Δell 与网格间距 h 的栅格收敛率需在基准任务中报告；推荐给出至少两档细化比 r 的误差斜率估计。
4. 稳定性：正则化参数与平滑尺度在细化下应趋于稳定区间；若不稳定，需回溯第7章的标定或第5章的 n_eff 构造。

X. 基本性质与检查清单

• 单调与界：dG/dT_fil > 0，并限制 n_eff ≥ 1。
• 规范不变性：仅依赖 grad_Phi_T 的观测对 Phi_T → Phi_T + C 不敏感。
• 能量尺度一致性：若定义了 Phi_T_tilde，需在接口层固化无量纲化参照量。
• 远场一致：所选边界与规范应使远场行为与第2章边界假设一致。

XI. 计量与标定流程（M20-4 至 M20-7）

• M20-4 规范确定：选择 x_ref,t_ref 并记录环境与理由；输出规范哈希。
• M20-5 映射标定：用参考集 T_fil_ref 与观测约束拟合 G(·) 的参数或分段形状。
• M20-6 平滑与正则设定：以交叉验证或重复实验选取 epsilon, lambda，并输出敏感度曲线。
• M20-7 边界与接口测定：在 Sigma 上测定或设定 C_sigma,J_sigma，进入不确定度预算。

XII. 实现绑定与接口（I20-4 至 I20-7）

• I20-4 build_phi_t( T_fil, params_G ) -> Phi_T
  输入张力场与 G(·) 参数，输出 Phi_T。
• I20-5 fix_gauge( Phi_T, x_ref, t_ref ) -> Phi_T
  施加 Phi_T(x_ref,t_ref) = 0 的规范。
• I20-6 apply_boundary( Phi_T, boundary_config ) -> Phi_T
  应用远场与界面条件，生成一致的边界态。
• I20-7 mollify_phi_t( Phi_T, epsilon, kernel ) -> Phi_T_epsilon
  卷积平滑或正则化，记录 epsilon 与核类型。

XIII. 交叉引用

• 《EFT.WP.Core.Tension v1.0》S12-*
• 《EFT.WP.Core.Sea v1.0》S08-*
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1》S06-*
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》M05-，M10-
• 《EFT.WP.Core.Errors v1.0》M20-*

XIV. 验证与否证线

• 验证：在多路径与多频带场景下，通过第5章构造的 n_eff 与第6章的两口径计算 T_arr，应与观测在误差预算内一致；细化网格与步长后，T_arr 收敛到稳定值。
• 否证：存在规范选择或边界配置在保持 grad_Phi_T 不变时仍改变了仅依赖 grad_Phi_T 的观测，或任何构造导致 n_eff < 1 且无法通过不确定度解释，则否证相应构造或公设。

XV. 系统误差防护

• 规范漂移：跨实验与仿真固化相同 x_ref,t_ref 与边界配置。
• 过度平滑：监控 epsilon/ell_coh，防止削弱真实梯度造成系统性低估。
• 界面误配：在 Sigma 处强制记录 C_sigma,J_sigma 并做灵敏度扫描。
• 量纲核查：在接口调用处执行 check_dimension，确保所有输出兼容第3章与第6章的量纲要求。

XVI. 产出物

• 最小方程卡片：S20-12 至 S20-24。
• 规范与边界模板：包含 x_ref,t_ref、boundary_config、Sigma 条件的记录字段。
• 平滑与正则配置清单：epsilon,kernel,lambda 及敏感度曲线的生成脚本约定。