30-EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0 | 第5章 有效折射率与传播上限

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第5章 有效折射率与传播上限

I. 一句话目标

一句话目标：在既定张度势 Phi_T(x,t) 框架下，构造有效折射率 n_eff(x,t,f) 的可执行映射与分解，定义与计量传播上限 c_loc(x,t,f) = c_ref / n_eff(x,t,f)，并给出标定、近似与极限情形的统一口径。

II. 范围与非目标

• 覆盖内容：n_eff 的函数依赖与频带分解，传播上限的定义与下界，不同近似与展开的适用条件，极限与边界情形，计量与标定流程，接口规范与可验证判据。
• 非目标：不重复第4章关于 Phi_T 的构建细节，不实现路径积分（置于第6章），不涉及具体装置结构与电学机械参数。

III. 术语与符号最小集

• 势与梯度：Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)。
• 有效折射率与速度：n_eff(x,t,f)，c_ref，c_loc(x,t,f) = c_ref / n_eff(x,t,f)。
• 分解与频带：n_common(x,t) 为 common（frequency-independent）term，n_path(x,t,f) 为 path term。
• 辅助量：rho(x,t)（必要时出现），单位化方向 t_hat(ell) 表示沿路径切向方向。

IV. 依赖与调用（承接第2章 P20-、第3章 S20-）

• 调用 P20-1：n_eff ≥ 1，局域传播上限由 c_loc = c_ref / n_eff 给定。
• 调用 P20-2、P20-3：Phi_T 存在且规范固定；若观测仅依赖 grad_Phi_T，则规范平移不改变观测。
• 调用 P20-5：n_eff = n_common + n_path 的频带分解须在预设阈值内成立。
• 调用 S20-4：到达时两口径由第6章调用，本章给出 n_eff 的输入。

V. 定义与构造（S20-25 至 S20-31）

• S20-25 基础映射
  n_eff(x,t,f) = F( Phi_T(x,t), grad_Phi_T(x,t), rho(x,t), f )
  约束：n_eff(x,t,f) ≥ 1，dim(n_eff) = 1，F 在给定相干窗口内利普希茨连续以保证数值稳定。
• S20-26 频带分解
  n_eff(x,t,f) = n_common(x,t) + n_path(x,t,f)
  其中 n_common 与 n_path 的分解残差并入不确定度预算。
• S20-27 传播上限定义
  c_loc(x,t,f) = c_ref / n_eff(x,t,f)
  下界不等式由 n_eff ≥ 1 推得：c_loc ≤ c_ref。
• S20-28 小梯度展开（各向同性近似）
  在参考态 Phi_T = Phi_0 附近，一阶至二阶近似：
  n_eff ≈ a0 + a1 · ( Phi_T - Phi_0 ) + a2 · norm( grad_Phi_T )^2，
  其中 a0 ≥ 1，系数由标定获得。
• S20-29 定向项（各向异性扩展）
  若介质存在定向响应，在路径切向 t_hat 上加入一次项：
  n_eff ≈ a0 + a1 · ( Phi_T - Phi_0 ) + b1 · dot( grad_Phi_T , t_hat ) + a2 · norm( grad_Phi_T )^2。
• S20-30 频率依赖结构
  在带宽 f ∈ [f0 − Δf, f0 + Δf] 内用线性或低阶多项式刻画：
  n_path(x,t,f) ≈ ∑_{m=1}^M c_m(x,t) · ( f − f0 )^m，M 与残差阈值在标定中确定。
• S20-31 规范不变性判据
  若 F 不含 Phi_T 的绝对值，则在变换 Phi_T → Phi_T + const 下 n_eff 不变。

VI. 传播上限的下界与等式条件（S20-32 至 S20-34）

• S20-32 路径级下界（对第6章的准备）
  常量外提口径下的时间下界：T_arr ≥ L_path / c_ref，
  当且仅当 n_eff ≡ 1 于该路径上取等。
• S20-33 单调性与可行域
  要求 ∂n_eff/∂Phi_T ≥ 0 与 ∂n_eff/∂norm(grad_Phi_T) ≥ 0，避免出现 n_eff < 1 的不可行情形。
• S20-34 正则与限制
  在数值实现中对 n_eff 施加夹持：n_eff ∈ [1 , n_max]，n_max 由物理先验与标定给定。

VII. 近似、极限与边界情形

• 近似层级选择：优先使用 S20-28 的各向同性小梯度展开；当存在明显定向效应或路径强剪切，启用 S20-29 的各向异性扩展。
• 低频极限：n_path(x,t,f) → 0，n_eff → n_common(x,t)；用于估计公共项的背景。
• 高频极限：如出现色散增强，限制 M 的阶次并增加带外抑制；超出带宽的外推不计入正式评估。
• 边界与层间：在界面 Sigma 处，n_eff 采用第8章的匹配条件；若 Phi_T 跃迁，需通过 S20-29 中的定向项或显式界面项建模。

VIII. 计量与标定流程（M20-8 至 M20-12）

• M20-8 参照速度标定
  采用基准路径 gamma_ref 与参考 T_arr_ref 标定 c_ref，记录环境与不确定度。
• M20-9 背景项估计
  在低频带估计 n_common(x,t)，将残差记入 u_sys。
• M20-10 频带结构拟合
  在多频带数据上拟合 n_path(x,t,f) 的系数集 c_m(x,t)，确定阶次 M 与残差阈值。
• M20-11 各向异性识别
  通过不同方位的路径组识别 b1 是否显著，必要时启用定向模型。
• M20-12 一致性复核
  用不同路径与频带交叉验证 n_eff，确保到达时两口径在第6章计算内一致到容差。

IX. 实现绑定与接口（I20-8 至 I20-12）

• I20-8 estimate_n_eff( Phi_T, grad_Phi_T, rho, f, params ) -> n_eff
  实现 S20-25 至 S20-31 的映射与分解。
• I20-9 decompose_n_eff( n_eff, f_grid ) -> n_common, n_path_params
  输出 n_common(x,t) 与 n_path 的参数集 c_m(x,t)。
• I20-10 local_speed( n_eff, c_ref ) -> c_loc
  实现传播上限计算并执行夹持规则 S20-34。
• I20-11 calibrate_c_ref( gamma_ref, T_arr_ref ) -> c_ref
  参照速度标定，记录环境与不确定度。
• I20-12 check_monotonicity( params ) -> Report
  对 ∂n_eff/∂Phi_T 与 ∂n_eff/∂norm(grad_Phi_T) 的符号与幅度进行审计。

X. 验证与否证线

1. 验证要点：
   • 在多频带上，利用差分公式与第6章到达时计算验证 n_path 的可辨识性。
   • 用不同路径组的对比验证 b1 的存在与定向效应。
   • 检查 T_arr ≥ L_path / c_ref 是否处处成立，并对接近下界的路径进行重点复核。
2. 否证条件：
   • 存在路径与频带组合使任意 n_common + n_path 分解无法在误差预算内拟合观测。
   • 观测显示 n_eff < 1 且排除计量与系统误差后仍成立。
   • 规范平移改变仅依赖 grad_Phi_T 的观测量。

XI. 系统误差防护

• 频带泄漏：在 M20-10 中使用带外抑制与泄漏评估，将残差并入 u_sys。
• 定向混入：路径布局需覆盖多方位，避免把几何差异误当作定向物理项。
• 夹持与饱和：n_eff 的夹持区间与触发比例需在日志中记录，避免隐藏系统性偏差。
• 量纲与单位：在 I20-8…I20-12 的入口执行量纲核查，保持 dim(c_loc) = [L][T^-1]，dim(n_eff) = 1。

XII. 交叉引用

• 《EFT.WP.Core.Tension v1.0》S12-*
• 《EFT.WP.Core.Sea v1.0》S08-*
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1》S06-*
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》M05-，M10-
• 《EFT.WP.Core.Errors v1.0》M20-*
• 《EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0》S03-*

XIII. 产出物

• 最小方程卡片：S20-25 至 S20-34。
• 标定与分解工作流：M20-8…M20-12 的操作清单与记录字段模板。
• 接口契约与审计脚本：I20-8…I20-12 的输入输出、单位、夹持与日志规范。