30-EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0 | 第8章 边界条件与层间接口

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第8章 边界条件与层间接口

I. 一句话目标

一句话目标：定义 Energy Sea 的外边界条件与层间接口匹配规则，给出 Phi_T 与 n_eff 在界面 Sigma 上的连续或跃迁条件，规范路径分段积分与修正项，形成可计量可实现的跨层传播口径。

II. 范围与非目标

• 覆盖内容：层化 Sea 与接口类型，远场与外边界条件，界面连续与跃迁的数学刻画，路径分段与到达时组合，计量与标定流程，接口与日志规范，稳定性与合规判据。
• 非目标：不重新定义 Phi_T 的构建与平滑，不替代第5章 n_eff 的构造与分解，不讨论装置结构与机械电学参数。

III. 术语与符号最小集

• 界面与法向：Sigma 为界面集合，外法向 n_vec，切向单位向量 t_hat。
• 势与梯度侧限：Phi_T^+，Phi_T^-，grad_Phi_T^+，grad_Phi_T^- 表示界面两侧的极限值。
• 跃迁与通量：势跃迁 C_sigma，法向通量跃迁 J_sigma = dot( grad_Phi_T^+ − grad_Phi_T^- , n_vec )。
• 折射率侧限与系数：n_eff^+，n_eff^-，反射系数 R_sigma，透射系数 T_trans（注意与 T_fil 严格区分）。
• 路径与分段：gamma(ell)，线元 d ell，界面交点序列 { ell_i }，分段路径 gamma_i。

IV. 层化 Sea 与接口类型

1. 层化结构：微海，局地海，宏海，背景海。物理相同，尺度不同，接口可能出现在密度或张度的突变带。
2. 接口类型
   • 连续型接口：Phi_T 与 grad_Phi_T 在 Sigma 上分片连续，C_sigma = 0，J_sigma 由源项决定或为零。
   • 跃迁型接口：允许 Phi_T 存在常数跃迁 C_sigma ≠ 0 或通量跃迁 J_sigma ≠ 0，需计量标定并记录来源。
   • 含各向异性接口：在 t_hat 方向存在显著响应，需要在 n_eff 中显式加入定向项。

V. 外边界条件（S20-35…S20-37）

• S20-35 Dirichlet 外边界
  约定远场势为零：Phi_T(x) → 0 当 norm(x) → ∞，用于背景均一与无外源的场景。
• S20-36 Neumann 外边界
  约定无通量：dot( grad_Phi_T , n_vec ) = 0 于外边界，适用于镜像或绝热类边界。
• S20-37 混合边界（Robin）
  alpha · Phi_T + beta · dot( grad_Phi_T , n_vec ) = g(x,t)，alpha,beta 与 g 由计量给定，用于有弱耦合的开放边界。

VI. 层间匹配条件（S20-38…S20-42）

• S20-38 势连续与通量守恒
  连续型接口：Phi_T^+ = Phi_T^-，J_sigma = 0。
  推论：若 n_eff = F( Phi_T, grad_Phi_T, … ) 连续，则 n_eff^+ = n_eff^-。
• S20-39 势跃迁型
  Phi_T^+ − Phi_T^- = C_sigma，J_sigma = 0。
  要求在计量中标定 C_sigma，并在路径积分中以分段方式处理。
• S20-40 通量跃迁型
  Phi_T^+ = Phi_T^-，J_sigma ≠ 0。
  需要在 n_eff 构造中显式包含法向响应的界面项。
• S20-41 各向异性匹配
  若 dot( grad_Phi_T , t_hat ) 在两侧显著不同，则在 n_eff 的定向项中引入界面系数，写作 b1_sigma。
• S20-42 折射率侧限一致性
  任何匹配选择必须保持 n_eff ≥ 1，若侧限使 n_eff < 1，视为不可行并需要修正构造或界面参数。

VII. 路径分段与到达时组合

1. 交点检测：计算路径与 Sigma 的交点 { ell_i }，生成分段路径 gamma_i，每段在单一介质内可积分。
2. 分段组合
   • 常量外提口径：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ∑_i ∫_{gamma_i} n_eff d ell。
   • 一般口径：T_arr = ∑_i ∫_{gamma_i} ( n_eff / c_ref ) d ell。
3. 界面修正
   • 若存在显著的超薄界面层，可用零厚度修正项近似：ΔT_sigma ≈ k_sigma · H( crossing )，k_sigma 由标定，H 为穿越指示函数。
   • 修正项进入不确定度预算，并在日志中单独记录触发次数与幅度。

VIII. 到达时与反射透射的关系

• 能量与因果一致性要求：0 ≤ R_sigma ≤ 1，0 ≤ T_trans ≤ 1，若存在损耗项 A_sigma，则 R_sigma + T_trans + A_sigma = 1。
• 口径隔离：T_trans 仅作为界面通过率参与，严禁与张力 T_fil 混用。
• 在到达时估计中，R_sigma 与 T_trans 以权重形式影响有效路径贡献，但不改变 n_eff ≥ 1 的物理下界。

IX. 计量与标定流程（M20-25…M20-30）

• M20-25 接口识别与分类
  使用多源数据识别 Sigma，判定为连续型，势跃迁型，通量跃迁型或含各向异性接口，输出分类与不确定度。
• M20-26 跃迁参数标定
  对势跃迁 C_sigma 与通量跃迁 J_sigma 进行标定；在多路径重复测量下估计其稳定性与环境依赖。
• M20-27 反射透射估计
  设计入射与出射路径对测定 R_sigma 与 T_trans，给出带宽内的依赖曲线与夹持区间。
• M20-28 分段积分一致性
  在有无界面修正的两种设置下计算 T_arr，要求差值低于阈值；超限则回溯 Sigma 几何或跃迁参数。
• M20-29 各向异性验证
  通过不同入射方位的路径组检验 b1_sigma 是否显著；显著则纳入 n_eff 的定向模型。
• M20-30 否证线归档
  若任何设置导致 n_eff < 1 或能量守恒破坏，则记录为否证样本并冻结界面配置，供第11章集中审计。

X. 接口与实现绑定（I20-22…I20-28）

• I20-22 detect_interfaces( gamma, sea_meta ) -> { ell_i }, Sigma
  返回路径交点与界面集合。
• I20-23 classify_interface( Sigma, data ) -> labels, u_sys
  输出各界面类型与系统不确定度。
• I20-24 apply_matching( Phi_T, Sigma, params ) -> Phi_T_matched
  执行 S20-38…S20-41 指定的匹配规则。
• I20-25 segment_integrals( n_eff, gamma, { ell_i }, mode ) -> { T_arr_i }
  逐段积分并返回各段贡献，mode ∈ {constant, general}。
• I20-26 interface_correction( gamma, Sigma, params ) -> ΔT_sigma
  计算零厚度修正项并输出日志。
• I20-27 rt_estimator( data ) -> R_sigma, T_trans, A_sigma
  估计反射，透射，损耗三元组并做能量一致性检查。
• I20-28 emit_interface_log( … ) -> Log
  固化 { hash(Sigma), labels, C_sigma, J_sigma, b1_sigma, R_sigma, T_trans } 与触发统计。

XI. 稳定性与合规判据

• 量纲与下界：在所有侧限与匹配下保持 n_eff ≥ 1，并通过量纲检查保证 dim(T_arr) = [T]。
• 收敛与可复现：细化界面定位与分段密度后，T_arr 应收敛；日志中需有分层细化的误差斜率。
• 因果与能量一致：R_sigma + T_trans + A_sigma = 1；任何违反视为模型或计量错误。
• 命名隔离：T_fil 与 T_trans 严禁混用；n 与 n_eff 严格区分。

XII. 与前后章的耦合

• 与第4章：接口匹配依赖 Phi_T 的边界与正则设定。
• 与第5章：n_eff 的侧限与定向项需与界面参数协同标定。
• 与第6章：路径分段与界面修正在到达时计算中按口径组合。
• 与第7章：界面参数进入不确定度预算与合格判据。

XIII. 交叉引用

• 《EFT.WP.Core.Sea v1.0》S08-*
• 《EFT.WP.Core.Tension v1.0》S12-*
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1》S06-*
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》M05-，M10-
• 《EFT.WP.Core.Errors v1.0》M20-*
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》第4章，第5章，第6章，第7章

XIV. 产出物

• 匹配规则卡片：S20-35…S20-42。
• 分段积分与界面修正模板：路径交点检测与组合口径的实现清单。
• 接口契约与日志规范：I20-22…I20-28 的输入输出与哈希字段。