31-EFT.WP.BH.TensionWall v1.0 | 第5章 壁的构建与参数化

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第5章 壁的构建与参数化

I. 一句话目标

一句话目标：给出张度墙 Sigma_TW 的可执行参数化与构建流程，形成剖面 W(r)、厚度 Delta_w、中心曲面 r_H、强度量 Xi_TW(r) 的统一表达与标定口径，并与 Phi_T、n_eff、两类到达时口径无缝对接。

II. 范围与非目标

• 覆盖内容：壁的几何与物理参数集 TWProfile，剖面模型族，非球对称扩展，光滑化与正则化，薄壁与厚壁切换判据，标定与反演步骤，接口与日志规范。
• 非目标：不重复第3章最小方程与第4章坐标构造，不实现第8章匹配与能量审计，不给出装置级硬件方案。

III. 术语与符号最小集

• 几何与界面：Sigma_TW，r_H，Delta_w，r，外法向 n_vec，切向 t_hat。
• 剖面与强度：W(r)（规范化剖面，0→1），Xi_TW(r) = | dW/dr |。
• 势与折射率：Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)，n_eff(x,t,f)。
• 口径与路径：T_arr，gamma(ell)，d ell，c_ref。
• 能量三元组：R_TW，T_trans，A_sigma，满足 R_TW + T_trans + A_sigma = 1。

IV. 设计原则与约束（承接 P40-*）

• 单调与界：W(r) 在过渡区单调，内区与外区平坦；0 ≤ W ≤ 1。
• 尺度分离：默认 Delta_w << r_H。若不满足，转入厚壁体积分并显式记录。
• 正则与可积：W(r)、dW/dr 分片连续；与 Phi_T = G(T_fil) 的组合在路径上可积。
• 下界与可行域：n_eff ≥ 1，两口径下 T_arr 均满足下界。
• 可审计：所有参数化与变换需写入契约与日志，含单位与坐标映射。

V. 参数化模型族（S40-25 … S40-29）

1. S40-25 规范化双曲型过渡
   • W(r) = 0.5 * ( 1 + tanh( ( r − r_H ) / sigma_w ) )
   • sigma_w ≈ Delta_w / 2，Xi_TW(r) = | dW/dr | = 0.5 * sech^2( ( r − r_H ) / sigma_w ) / sigma_w
2. S40-26 逻辑斯蒂过渡
   • W(r) = 1 / ( 1 + exp( − ( r − r_H ) / sigma_w ) )
   • 与 S40-25 等价阶的平滑度，便于拟合 Delta_w 的尾部非对称性
3. S40-27 分段样条（单调 C^1 或 C^2）
   • 设节点 { r_i } 与值 { W_i }，强制 0 = W_0 < … < W_N = 1 且一阶差分非负
   • 使用单调样条或分段三次 Hermite 保证无振铃，Xi_TW 由样条导数给出
4. S40-28 指数尾部修正
   当观测提示外侧缓慢靠拢，叠加 W(r) ← W(r) + alpha * exp( − ( r − r_H ) / lambda )，保持裁剪到 [0,1]
5. S40-29 非球对称展开
   • r_H(theta, phi) = r0 * [ 1 + ∑_{l=2}^{L} ∑_{m=−l}^{l} a_{lm} · Y_{lm}(theta, phi) ]
   • Delta_w(theta, phi) 可同法展开；需控制 |a_{lm}| 以避免多交点与自交

VI. TWProfile 对象与字段

• 基本字段：r_H 或 r_H(theta,phi)，Delta_w 或 Delta_w(theta,phi)，model ∈ {tanh, logistic, spline, exp_tail}，sigma_w，样条节点与系数，alpha, lambda（若用尾部项）。
• 派生字段：Xi_TW(r) 例程句柄，Sigma_TW 网格近似或隐式函数 F(x)=0，几何哈希 hash(Sigma_TW)。
• 约束字段：eta_w（薄壁阈值），bounds（参数合法区间），audit_meta（生成方法与种子）。

VII. 光滑化与正则化（S40-30 … S40-32）

1. S40-30 卷积光滑
   • W_epsilon(r) = ∫ K_epsilon( r − s ) · W(s) ds，∫ K_epsilon = 1
   • 常用核：高斯核，epsilon ≤ Delta_w / 3 防止过度抹平
2. S40-31 Tikhonov / TV 正则
   • J[W] = ∫ ( (dW/dr)^2 + lambda · W^2 ) dr 或 J[W] = ∫ | dW/dr | dr
   • lambda 由交叉验证或独立基准决定
3. S40-32 物理夹持
   构造与求值阶段强制 W ∈ [0,1]，Xi_TW ≥ 0，并记录触发率

VIII. 非球对称与几何一致性

• 单交点保证：对任意射线 r 方向，W(r) 单调过渡一次，避免多重交点导致分段歧义
• 法向连续：n_vec 由参数化曲面 S(theta,phi) 的切向叉积归一获得，C^1 保证界面法向稳定
• 步长与误差：在 |dW/dr| 高区缩小路径步长，保证分段端点误差低于公差

IX. 标定与反演流程（M40-7 … M40-12）

• M40-7 先验设定
  选择模型族与初值：{ r0, Delta_w, sigma_w, alpha, lambda, a_{lm} }，给出物理边界与软约束
• M40-8 基准路径与频带设计
  同一路径多频点以隔离 path term，多路径跨角度以识别非球对称系数
• M40-9 目标函数
  min_theta ∑ ( ( T_arr_obs − T_arr_mod(theta) ) / u_c )^2 + R(theta )，theta 含 TWProfile 参数
• M40-10 迭代与线性化
  使用一阶灵敏度 ∂T_arr/∂theta（见第3章），配合 LM 或 BFGS；必要时以 MC 校验线性域
• M40-11 一致性校核
  薄壁与厚壁两条链路对比；两口径一致性 eta_T；能量一致 R_TW + T_trans + A_sigma = 1
• M40-12 归档
  落盘 TWProfile、契约、日志、哈希与否证样本；记录 eta_w、epsilon、lambda 等关键值

X. 薄壁与厚壁切换与验证（S40-33 … S40-35）

1. S40-33 切换判据
   • 若 Delta_w / r_H ≤ eta_w 用薄壁：壁贡献以 Delta_T_sigma 近似
   • 否则厚壁：直接在壁层内体积分 ∫_{layer} ( n_eff / c_ref ) d ell
2. S40-34 一致性测试
   在 eta_w 邻域计算二者差值，要求 | T_arr^{thick} − (T_arr^{thin} + Delta_T_sigma) | ≤ tau_switch
3. S40-35 敏感度告警
   若 ∂T_arr/∂Delta_w 或 ∂T_arr/∂r_H 远大于其他项，提示几何—物理耦合退化，需增加路径与频点

XI. 实现绑定与接口（对接 I40-*）

• build_tension_wall_profile( M_bh, a_bh, params ) -> TWProfile
  params 含 model, r0, Delta_w, sigma_w, a_{lm}, alpha, lambda, eta_w
• apply_TW_matching( Phi_T, TWProfile ) -> Phi_T_matched
  依据 W(r) 与接口类型生成 Phi_T 侧限
• estimate_neff_TW( Phi_T, grad_Phi_T, rho, f, TWProfile ) -> n_eff
  将 H_TW( W, Xi_TW, f ) 并入，保持 n_eff ≥ 1
• detect_TW_intersections( gamma, TWProfile ) -> { ell_i }
  提供精度与收敛日志
• simulate_multipath_TW( n_eff, gamma, TWProfile, mode ) -> { T_arr_i, weights }
  生成回声级次与权重，权重与 R_TW, T_trans, A_sigma 一致
• 所有接口入口执行量纲核查与单位检查，输出 hash(TWProfile) 与关键阈值

XII. 风险与系统误差防护

• 参数退化：r_H、Delta_w 与 u0,u1 可相关，需多路径多频带破除退化
• 非球对称泄漏：高阶 a_{lm} 易拟合噪声；限制阶数与正则强度
• 过度平滑：epsilon 过大压低 Xi_TW，导致 Delta_T_sigma 系统低估
• 交点抖动：分段端点误差直接影响 T_arr；提高交点求解精度并固定插值阶
• 夹持与饱和：W ∈ [0,1]、n_eff ∈ [1, n_max] 的触发率需入日志，超阈值触发复核

XIII. 交叉引用

• 《EFT.WP.BH.TensionWall v1.0》第3章（最小方程与结构模型），第4章（几何与坐标），第6章（壁附近传播口径），第8章（界面匹配）
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》第4–6章（Phi_T、n_eff、路径与两口径）
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》M05-，M10-（标定与可追溯）
• 《EFT.WP.Core.Equations v1.1》S06-*（记号与算子）

XIV. 产出物

• TWProfile 规范与样例清单，含 model、r_H、Delta_w、sigma_w、a_{lm}、alpha, lambda、eta_w
• 光滑化与正则配置记录：epsilon, lambda 与敏感度曲线
• 切换与一致性报告模板：薄壁与厚壁差值、两口径一致 eta_T、能量一致性审计字段