31-EFT.WP.BH.TensionWall v1.0 | 第6章 传播与到达时：壁附近的口径

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第6章 传播与到达时：壁附近的口径

I. 一句话目标

一句话目标：规范壁近域的到达时 T_arr 计算与差分方法，给出两类口径在 Sigma_TW 分段下的控制式、零厚度修正与多路径组合，并明确口径选择、能量一致与下界约束，支撑计量、反演与实现落地。

II. 范围与非目标

• 覆盖内容：两类到达时口径、分段规则与界面修正、频带差分隔离 path term、多路径/回声组合、数值实现与收敛、口径选择与记录、合格判据与否证线。
• 非目标：不重复第3章的 n_eff 构造与壁项定义，不替代第8章的匹配与能量审计，不涉及装置级硬件设计。

III. 术语与符号最小集

• 几何与界面：Sigma_TW，r_H，Delta_w，交点序列 { ell_i }。
• 路径与测度：gamma(ell)，ell ∈ [0,L]，线元 d ell，分段路径 gamma_i。
• 势与折射率：Phi_T(x,t)，grad_Phi_T(x,t)，n_eff(x,t,f)。
• 速度与口径：c_ref，T_arr；两类口径见下一节。
• 能量三元组：R_TW，T_trans，A_sigma，满足 R_TW + T_trans + A_sigma = 1。
• 命名隔离：严禁将 T_fil 与 T_trans 混用；严禁将 n 与 n_eff 混用。

IV. 控制式与适用条件（承接 S40-10）

1. 分段积分（壁处分段）
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ∑_i ∫_{gamma_i} n_eff d ell
   • 一般口径：T_arr = ∑_i ∫_{gamma_i} ( n_eff / c_ref ) d ell
2. 零厚度修正（薄壁近似，选用）
   Delta_T_sigma ≈ k_sigma · H(crossing)，其中 H 为穿越指示函数。总到达时记作 T_arr + Delta_T_sigma。
3. 口径选择判据
   若 max_{ell} | δc_ref / c_ref | ≤ eta_c，采用常量外提；否则采用一般口径，并在输入层提供 c_ref(x,t,f) 的估计与不确定度。
4. 硬约束
   n_eff ≥ 1，据此恒有下界 T_arr ≥ L_path / c_ref（一般口径在被积函数中等价体现）；能量一致：R_TW + T_trans + A_sigma = 1。

V. 分段与界面修正流程

1. 分段规则
   • 检测 { ell_i }：求解 gamma(ell) ∈ Sigma_TW 的交点；
   • 构造 gamma_i：每段落在单一侧限（内/壁/外）；
   • 对各段分别积分并合并。
2. 界面修正与权重
   • 若采用零厚度近似，按穿越次数叠加 Delta_T_sigma；
   • 多事件权重与能量三元组一致，叠加到分量振幅或贡献权重；
   • 任何导致局部 n_eff < 1 的实现，直接拒绝并记录为否证样本。

VI. 频带差分与 path term 隔离（承接 S40-15）

1. 差分控制式（同一路径）
   • 常量外提：Delta_T_arr(f1,f2) = ( 1 / c_ref ) * ∫ [ n_path( f1 ) − n_path( f2 ) ] d ell
   • 一般口径：Delta_T_arr(f1,f2) = ∫ [ ( n_path( f1 ) − n_path( f2 ) ) / c_ref ] d ell
2. 实现要点
   • 复用同一 { gamma[k], Δell[k] } 与同一步长策略，避免数值差异污染差分；
   • 带外泄漏计入 u_sys 并在日志中记录泄漏比；
   • 若存在界面修正，需在两频点上一致地应用 Delta_T_sigma。

VII. 多路径组合与“回声”建模（承接 S40-13…S40-14）

1. 组合表达
   T_arr_total = ∑_m w_m · T_arr[ gamma_m ]，∑_m w_m = 1（或幅度归一策略）。
   权重 w_m 由几何、R_TW,T_trans,A_sigma 与路径衰减共同决定。
2. 回声延迟近似
   若存在近壁往返长度 L_loop，第 k 级回声近似延迟
   Delta_T_echo(k) ≈ k · ∫_{loop} ( n_eff / c_ref ) d ell（一般口径）。
3. 数值流程
   • 生成候选路径族 { gamma_m }；
   • 计算各自 T_arr[ gamma_m ]；
   • 依据能量三元组与几何分配 w_m；
   • 合成 T_arr_total 并输出分量表与权重日志。

VIII. 数值实现与收敛（离散口径）

1. 离散通式
   • 常量外提：T_arr ≈ ( 1 / c_ref ) * ∑_{k=0}^{N-1} n_eff( gamma[k] ) · Δell[k]
   • 一般口径：T_arr ≈ ∑_{k=0}^{N-1} ( n_eff( gamma[k] ) / c_ref( gamma[k] ) ) · Δell[k]
2. 步长策略
   • 以曲率阈值 norm( d^2 gamma / d ell^2 ) 与介质变化阈值 | d n_eff / d ell | 双触发缩步；
   • 在 | dW/dr | 高区与靠近 { ell_i } 处强制细化；
   • 界面段端点显式纳入积分，禁止跨界面插值。
3. 收敛检查
   • 双层/三层细化，目标 | T_arr^{(fine)} − T_arr^{(coarse)} | ≤ eps_T；
   • 两口径一致性 eta_T = | T_arr^{const} − T_arr^{gen} | 需在阈值内；
   • 若细化仍震荡，回溯 TWProfile、Delta_T_sigma 与 { ell_i } 的求解公差。

IX. 口径选择与记录规范

1. 选择记录
   • 记录 mode ∈ {constant, general}、eta_c 与选择理由；
   • 若为一般口径，记录 c_ref(x,t,f) 的估计方法、带内模型与不确定度。
2. 日志最小集
   hash(n_eff)，hash(gamma)，N，step_rule，eps_T，eta_T，interface_marks，Delta_T_sigma 触发次数与幅度，weights_policy 与 { w_m } 概要。

X. 计量与标定流程（M40-13 … M40-18）

• M40-13 参照速度复核：基于 gamma_ref 与 T_arr_ref 校核或更新 c_ref。
• M40-14 分段与界面日志：检测 { ell_i } 并固化分段端点公差与求解方式。
• M40-15 两口径一致性：同时计算两口径 T_arr，输出 eta_T；超限回溯 c_ref 与 n_eff 分解。
• M40-16 差分隔离：按 VI 节对同一路径多频点执行 Delta_T_arr，估计 n_path 参数。
• M40-17 多路径权重：估计 R_TW,T_trans,A_sigma 并合成 { w_m }；进行能量一致审计。
• M40-18 归档与否证：生成报告，包含下界余量、eta_T、差分线性区、能量一致与否证样本。

XI. 实现绑定与接口（I40-8 … I40-15）

• arrival_time_with_TW( n_eff, gamma, Sigma_TW, mode, c_ref ) -> T_arr
• segment_integrals( n_eff, gamma, { ell_i }, mode ) -> { T_arr_i }
• interface_correction( gamma, Sigma_TW, params ) -> Delta_T_sigma
• delta_arrival_TW( n_path_params, f1, f2, gamma, mode, c_ref ) -> Delta_T_arr
• simulate_multipath_TW( n_eff, gamma, TWProfile, mode ) -> { T_arr_m, w_m }
• log_tw_propagation( meta, hashes, metrics ) -> Log
  约束：入口执行量纲核查，保证 dim(T_arr) = [T]，dim(n_eff) = 1；能量一致与下界检查为必检项。

XII. 合格判据与否证线

1. 合格判据
   • 下界：T_arr ≥ L_path / c_ref；
   • 一致性：eta_T ≤ 阈值；
   • 差分：Delta_T_arr 与模型差分在目标带内线性区吻合；
   • 能量：R_TW + T_trans + A_sigma = 1。
2. 否证线
   • 稳定出现 n_eff < 1；
   • 两口径长期不一致且不可通过标定修复；
   • 差分线性区失效且非带外泄漏所致；
   • 能量一致破坏或界面修正与厚壁积分差值超阈。

XIII. 系统误差防护

• 频带泄漏：设带外抑制与残差入 u_sys，记录泄漏比。
• 分段抖动：提高交点求解精度，固定插值阶，端点纳入积分。
• 过度近似：仅在 Delta_w / r_H ≤ eta_w 时使用 Delta_T_sigma；超域切换厚壁体积分。
• 夹持/饱和：n_eff ∈ [1, n_max] 的夹持触发率需落盘评估；触发高则回溯构造与数据质量。
• 坐标与单位：入口统一到 units_spec 与 coords_spec，生成 DimReport。

XIV. 交叉引用

• 《EFT.WP.BH.TensionWall v1.0》第3章（最小方程与结构模型），第4章（几何与坐标），第5章（壁的构建与参数化），第8章（界面匹配与层间耦合），第11章（验证与对标）。
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》第6章（路径与两口径）、第7章（计量与标定）。
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》M05-，M10-；《EFT.WP.Core.Errors v1.0》M20-*。

XV. 产出物

• 壁近域到达时实现清单：分段、修正、差分、多路径与日志模板。
• 口径选择与审计模板：eta_c、eta_T、下界余量、能量一致与否证样本字段。
• 收敛与稳定性脚本要点：细化试验、步长策略、界面端点误差与触发统计。