32-EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0 | 第5章 层结构构建与参数化

第5章 层结构构建与参数化

I. 一句话目标

一句话目标：给出 SeaProfile 的可执行参数化方法，规范层剖面 W_k(chi)、强度 Xi_k(chi)、层厚 Delta_k 与界面 Sigma_sea 的构建与校准流程，建立薄/厚层切换与正则化口径，并与 n_eff 装配、两口径分段积分及审计指标无缝对接。

II. 范围与非目标

• 覆盖：SeaProfile 对象设计与字段、层模型族（tanh/logistic/spline）、非球对称扩展、光滑化与正则、薄/厚层切换与一致性、标定与反演步骤 M60-1…M60-4、实现接口锚点与日志规范。
• 非目标：不重复第3章方程推导与第4章坐标几何，不实现第8章匹配与第9章求解器细节，不给出装置级硬件与观测管线。

III. 术语与符号最小集

• 层与界面：层索引 k = 1…K，层心 chi_k，层厚 Delta_k，剖面 W_k(chi)（规范化 0→1），强度 Xi_k(chi) = | dW_k/dchi |，界面集合 Sigma_sea。
• 坐标与度规：eta（共形时），chi（共动径向），a(eta)（尺度因子）；线元与 chi → d ell 映射在 Contract 中声明。
• 约束与命名隔离：n_eff ≥ 1，能量一致 R_sea + T_trans + A_sigma = 1；严禁将 T_fil 与 T_trans、n 与 n_eff 混用。

IV. 设计原则与约束（承接 P60-*）

• 单调与唯一交点：每层 W_k(chi) 在过渡带单调，保证路径与界面的交点 { ell_i } 可定位且有限。
• 可行域与下界：构建的 SeaProfile 与装配得到的 n_eff 必须满足 n_eff ≥ 1，从而 T_arr ≥ L_path / c_ref。
• 薄/厚层切换：当 Delta_k / L_char ≤ eta_w 可启用零厚度修正 Delta_T_sigma，否则采用厚层体积分；二者差值以 tau_switch 审计。
• 可计量与可审计：所有参数、阈值、哈希与端点公差须写入 Contract/Log，支持重放。

V. 参数化模型族（S60-1 扩展）

• 双曲型（tanh）
  W_k(chi) = 0.5 * ( 1 + tanh( ( chi − chi_k ) / sigma_k ) )，sigma_k ≈ Delta_k / 2；
  Xi_k(chi) = 0.5 * sech^2( ( chi − chi_k ) / sigma_k ) / sigma_k。
• 逻辑斯蒂（logistic）
  W_k(chi) = 1 / ( 1 + exp( − ( chi − chi_k ) / sigma_k ) )；适合不对称尾部。
• 单调样条（C^1/C^2）
  在节点 { chi_i } 上约束 0 = W_0 < … < W_N = 1，一阶差分非负；Xi_k 由样条导数给出。
• 复合层
  当存在相近的多子层，可用加权叠加或级联样条描述，但需保留单调区段唯一穿越的几何判据以避免多交点歧义。

VI. 非球对称扩展（角向项）

• 角向起伏（可选）：chi_k(θ, φ) = chi_k^0 * [ 1 + ∑_{l=2}^{L} ∑_{m=−l}^{l} a_{lm}^{(k)} · Y_{lm}(θ, φ) ]。
• 层厚角向调制：Delta_k(θ, φ) 类比展开；强制 | a_{lm}^{(k)} | 受限以避免界面自交与过拟合。
• 实现约束：非球对称时，法向 n_vec 由参数曲面切向叉积或隐式函数梯度计算；角向正则与带限在 Contract 中声明。

VII. SeaProfile 对象与字段（数据契约最小集）

• 基本字段：model_k ∈ {tanh, logistic, spline}，chi_k，Delta_k，sigma_k（若适用），eta_w；
• 角向扩展（可选）：a_{lm}^{(k)}、带限 L；
• 派生字段：Sigma_sea 的隐式函数或网格近似、hash(SeaProfile)；
• 审计字段：阈值 tau_sea、端点公差 tol_x、样条单调性标志、正则强度与核宽 epsilon；
• 一致性：所有字段需与 coords_spec/units_spec/metric_spec 一致，并在日志中产出 DimReport。

VIII. 光滑化与正则化

• 卷积光滑：W_{k,epsilon}(chi) = ∫ K_epsilon( chi − s ) · W_k(s) ds，∫ K_epsilon = 1，建议高斯核，epsilon ≤ Delta_k / 3。
• Tikhonov / TV 正则：
  J[W_k] = ∫ ( (dW_k/dchi)^2 + lambda · W_k^2 ) dchi 或 J[W_k] = ∫ | dW_k/dchi | dchi；lambda 由交叉验证或基准数据集确定。
• 物理夹持：构建与求值阶段强制 W_k ∈ [0,1]、Xi_k ≥ 0；记录触发率，防止过度平滑掩蔽层界。

IX. 薄/厚层切换与一致性判据（承接 P60-5）

• 切换规则：若 Delta_k / L_char ≤ eta_w → 薄层：层贡献以 Delta_T_sigma 表示；否则 → 厚层：体积分 ∫_{layer_k} ( n_eff / c_ref ) d ell。
• 一致性量化：tau_switch = | T_arr^{thick} − ( T_arr^{thin} + Delta_T_sigma ) |；门限与双算流程见第6章与第9章。
• 数值建议：在 Xi_k 峰值附近对称缩步；交点 { ell_i } 精细求根以降低 tau_switch。

X. 标定与反演流程（M60-1…M60-4）

• M60-1 先验与模型选择
  选择层族与初值 { chi_k, Delta_k, sigma_k, a_{lm}^{(k)} }，声明单调与角向带限先验。
• M60-2 数据编排
  设计同一路径多频带与跨角度多路径；产出 T_arr_obs(f_m, gamma_a) 与不确定度。
• M60-3 参数反演
  以 theta = { chi_k, Delta_k, sigma_k, a_{lm}^{(k)}, … } 为自变量，最小化
  min_theta ∑ ( ( T_arr_obs − T_arr_mod(theta) ) / u_c )^2 + R(theta)，R 含正则与先验。
  梯度来源：第3章一阶变分与参数灵敏度。
• M60-4 一致性与归档
  审计 eta_T、tau_switch、能量一致与下界；落盘 Contract/Log、hash(*)、否证样本与重放入口。

XI. 实现绑定与接口锚点（与模板接口族对齐）

• I.Build.SeaProfile → 建议实现：build_layered_sea_profile( params ) -> SeaProfile（I60-1）。
• I.Interface.ApplyMatching → apply_sea_matching( Phi_T, SeaProfile ) -> Phi_T_matched（I60-2）。
• I.Build.Neff → estimate_neff_sea( Phi_T, grad_Phi_T, rho, f, SeaProfile ) -> n_eff（I60-3）。
• I.Path.Segment → detect_sea_intersections( gamma, SeaProfile ) -> { ell_i, layer_id }（I60-4）。
• I.Arrival.Constant|General → arrival_time_in_sea( n_eff, gamma, mode, c_ref ) -> T_arr（I60-6）。
• I.Arrival.Delta → delta_arrival_in_sea( n_path_params, f1, f2, gamma, mode, c_ref ) -> Delta_T_arr（I60-7）。
• 约束：入口强制量纲核查与下界检查；能量一致与命名隔离为必检项；日志含 hash(SeaProfile)、hash(gamma)、阈值与公差。

XII. 风险与系统误差防护

• 几何—物理退化：chi_k/Delta_k 与 u0_k/u1_k 相关性强，须通过跨角度路径与多频带差分破除。
• 非球对称泄漏：高阶 a_{lm}^{(k)} 易拟合噪声；限制带限并加角向正则。
• 交点抖动：{ ell_i } 误差直接影响 T_arr；提升求根精度并对称取样。
• 过度平滑：epsilon 过大压低 Xi_k 峰值，Delta_T_sigma 系统低估；须做灵敏度扫描。
• 夹持与饱和：n_eff ∈ [1, n_max] 的夹持触发率须记录；若过高，回溯模型族或数据质量。

XIII. 交叉引用

• 《EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0》第3章（最小方程与层化表述）、第4章（几何与坐标）、第6章（传播与到达时）、第8章（界面匹配）、第9章（建模方法与数值实现）、第12章（误差预算）。
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》：两口径与路径分段、频带差分。
• 《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》：标定与可追溯。

XIV. 产出物

• SeaProfile 规范与样例（model_k, chi_k, Delta_k, sigma_k, a_{lm}^{(k)}, eta_w）。
• 光滑化与正则配置记录（epsilon, lambda）与敏感度曲线。
• 薄/厚层切换与一致性报告模板（tau_switch、阈值、端点公差、eta_T、能量一致余量）。