33-EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0 | 第7章 计量与可观测量设计

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第7章 计量与可观测量设计

I. 一句话目标

一句话目标：以 T_arr/Delta_T_arr/F_nu/LC 为核心可观测量，设计同一路径多频带 + 跨角度多路径的计量方案，定义两口径一致性与能量一致审计、GUM/MC 不确定度传播与复现实务，使早期对象从对象→环境→传播→观测形成可追溯、可审计、可重放的执行口径。

II. 范围与非目标

• 覆盖：计量对象与可测定义、实验设计总则、步骤化流程 M70-*、两口径一致与能量一致审计、薄/厚层双链路一致性、GUM/MC 传播、数据与日志最小集、接口映射与发布口径。
• 非目标：不重复第3–6章的模型与方程推导，不展开仪器响应与管线细节，不引入违反 n_eff ≥ 1 或绕开 R_env + T_trans + A_sigma = 1 的构造。

III. 术语与符号最小集

1. 对象与状态：O_i，state(t)；类型 type ∈ {PopIII, ProtoGalaxy, BHSeed, MiniQSO, ShockCloud}。
2. 传播与路径：n_eff(x,t,f)（无量纲且 ≥ 1），c_ref，gamma(ell)，d ell，分段 gamma_i，界面集合 Sigma_env。
3. 观测与差分：T_arr(f, gamma)，Delta_T_arr(f1,f2, gamma)，F_nu(f)，LC(t)。
4. 能量一致：R_env + T_trans + A_sigma = 1。
5. 两口径：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )

IV. 计量对象与可测定义

• 到达时（单频、单路径）：T_arr_obs(f, gamma)，单位 s。
• 频带差分（同一路径）：Delta_T_arr_obs(f1,f2, gamma) = T_arr_obs(f1, gamma) − T_arr_obs(f2, gamma)。
• 谱与光变：F_nu_obs(f)（观测系），LC_obs(t)（观测时标）。
• 层/界面可测元：穿越次数 N_cross，端点 { ell_i } 数值公差与接口类型标签（连续/势跃迁/通量跃迁/定向）。
• 能量三元组估计量：R_env(f)，T_trans(f)，A_sigma(f) 的带内曲线与夹持区间。

V. 实验设计总则

• 同一路径多频带：以 Delta_T_arr_obs 消去 n_common，隔离 path term；两频点必须共享 { gamma[k], Δell[k] }、分段与 Delta_T_sigma 配置。
• 跨角度多路径：覆盖不同入射与几何以识别结构差异与定向项（若模型启用 dot( grad_Phi_T , t_hat/n_vec )）。
• 分段显式化：{ ell_i } 端点显式入积，禁止跨界面插值；在 { ell_i } 附近对称缩步。
• 两口径双算：并行产出 T_arr^{const}, T_arr^{gen} 与 eta_T；超阈先回溯 c_ref 标定与 n_eff 分解。
• 薄/厚层双链路：在 eta_w 邻域执行双算并产出 tau_switch；超限固定厚层。
• 能量一致审计：对每个界面/频带输出 R_env/T_trans/A_sigma 余量曲线。

VI. 步骤化流程（M70-4…M70-12）

• M70-4 路径与分段获取
  采集 { gamma[k], Δell[k] }；执行界面检测得 { ell_i } 与类型标签；固化端点公差 tol_x 与 interface_marks。
• M70-5 频带与路径编排
  设计 f ∈ { f_m }，选择路径组 { gamma_a }；同一路径多频点用于差分，跨角度用于定向与几何识别。
• M70-6 参照速度标定
  用 gamma_ref, T_arr_ref 标定 c_ref；记录 u_stat(c_ref), u_sys(c_ref) 与环境块。
• M70-7 谱—到达时联合观测
  同步采集 F_nu_obs(f)、T_arr_obs(f, gamma)、LC_obs(t)；将 coords_spec/units_spec/metric_spec 落入 Contract。
• M70-8 两口径一致性审计
  计算 eta_T = | T_arr^{const} − T_arr^{gen} |；超阈回溯 c_ref、n_eff 分解与分段实现。
• M70-9 差分隔离与带外评估
  计算 Delta_T_arr_obs/Delta_T_arr_mod 的相关与斜率；带外残差并入 u_sys，记录泄漏比。
• M70-10 能量一致与界面审计
  估计 R_env/T_trans/A_sigma 的带内曲线与夹持区间；检验 R_env + T_trans + A_sigma = 1 与 n_eff^± ≥ 1。
• M70-11 薄/厚层一致性
  在 eta_w 邻域双算 T_arr^{thin}+Delta_T_sigma 与 T_arr^{thick}，输出 tau_switch；不达标固定厚层并回溯 SeaProfile/端点。
• M70-12 归档与重放
  形成计量报告与复现包：Contract/Log、hash(*)、SolverCfg、seed、否证样本与重放入口。

VII. 不确定度模型与传播（GUM / MC）

• GUM（常量外提离散式）
  T_arr ≈ (1/c_ref) * ∑ n_eff[k] · Δell[k]；
  敏感度：∂T/∂c_ref = −T_arr/c_ref，∂T/∂n_eff[k] = Δell[k]/c_ref，∂T/∂Δell[k] = n_eff[k]/c_ref；
  相关项由协方差并入。
• GUM（一般口径离散式）
  T_arr ≈ ∑ ( n_eff[k] / c_ref[k] ) · Δell[k]；
  敏感度：∂T/∂n_eff[k] = Δell[k]/c_ref[k]，∂T/∂c_ref[k] = − n_eff[k]·Δell[k]/c_ref[k]^2。
• MC（非线性/夹持/事件触发主口径）
  对 { c_ref, n_eff, Δell } 进行联合采样（保持共享项相关），计算 T_arr/Delta_T_arr 分布、分位数与尾部指标；遇 n_eff ∈ [1,n_max] 夹持或 Delta_T_sigma 离散触发时以 MC 为主报告。

VIII. 追溯与日志最小集

• 物理与几何：hash(state)，hash(SeaProfile)，hash(Phi_T)，hash(n_eff)，hash(gamma)，Sigma_env 标签与 { ell_i } 公差。
• 口径与阈值：mode，eps_T，eta_T，eta_c，eta_w，tau_switch，下界余量 T_arr_obs − L_path/c_ref。
• 能量与差分：R_env/T_trans/A_sigma 余量，Delta_T_sigma 触发统计，Delta_T_arr 线性区与带外泄漏比。
• 不确定度：u_stat,u_sys,u_c，GUM/MC 配置，k，seed。
• 可复现：SolverCfg、coords_spec/units_spec/metric_spec、哈希清单与重放命令。

IX. 合格判据与否证线

1. 合格
   • T_arr_obs ≥ L_path / c_ref；
   • eta_T 达标；
   • tau_switch 达标；
   • R_env + T_trans + A_sigma = 1；
   • Delta_T_arr 线性区/指定阶次吻合；
   • 量纲核查通过，分段端点 { ell_i } 显式入积、无跨界面插值。
2. 否证
   稳定 n_eff < 1；两口径长期不一致且回溯无解；tau_switch 超阈；能量一致破坏；差分线性区失效且非带外泄漏所致；路径分段实现错误。

X. 接口与实现绑定（与模板接口族对齐，示例 I70-*）

• calibrate_c_ref( gamma_ref, T_arr_ref, n_eff_ref, mode ) -> c_ref
• capture_path( raw_track, coord_spec ) -> { gamma[k], Δell[k] }
• detect_interfaces( gamma, Sigma_env ) -> { ell_i }（或复用 LayeredSea 接口）
• predict_arrival_signature( n_eff, gamma, mode, c_ref ) -> { T_arr, Delta_T_arr }
• estimate_energy_triplet( data, Sigma_env ) -> { R_env, T_trans, A_sigma }
• propagate_uncertainty_GUM/MC( inputs ) -> { u_c 或 dist }
• emit_measurement_report( contract, logs, artifacts ) -> Report
  约束：入口统一量纲与单位；强制 n_eff ≥ 1、下界与能量一致审计；命名隔离为必检项。

XI. 数据打包与发布口径

• 对象：Contract/SeaProfile/Path/Observations/RTParams/CalibCref/Report。
• 格式：JSONL/Parquet（静态），Zarr/NetCDF（网格场）；时间戳 ISO-8601（UTC）。
• 发布：正文不放外链；引用、哈希与重放命令写入报告末尾；提供否证样本与重放入口。

XII. 交叉引用

• 《EFT.WP.Cosmo.EarlyObjects v1.0》：第3章（对象最小方程），第4章（seed/trigger），第5章（耦合与生长律），第6章（辐射与传播），第9章（数值实现），第12章（误差预算）。
• 《EFT.WP.Cosmo.LayeredSea v1.0》：第6–8章（分段口径、界面匹配、一致性）。
• 《EFT.WP.Propagation.TensionPotential v1.0》：两口径、差分与路径规范。

XIII. 产出物

• 计量工作流清单：M70-4…M70-12 的输入/输出与阈值字段。
• 合格判据与否证线模板：eta_T、tau_switch、下界余量、能量一致余量与 GB 配置。
• 可复现与审计包：数据、代码、契约与日志的最小集合与哈希清单。