34-EFT.WP.Astro.Acceleration v1.0 | 第3章 参考系与加速运动学

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第3章 参考系与加速运动学

I. 摘要与范围
本章建立分层加速协议中的参考系选择与加速运动学基线，定义局部共动参考系、重联片层参考系与剪切层参考系；给出能量增益率、加速时间尺度与循环能量增益的最小方程簇 S20-*，并规定与逃逸/损失/传输耦合前的纯运动学闭合。所有符号与公式以英文记号书写并用反引号包裹；单位采用 SI；涉及分式或复合算符的表达一律加括号。

II. 依赖与引用

• 术语与统一符号：见《EFT.WP.Core.Terms v1.0》P10-*；本卷集中符号见第2章表 2-1。
• 计量与量纲校核：见《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》Ch.1–3（check_dim）。
• 路径与到达时表述（用于观测映射，而非本章推导）：见《EFT.WP.Core.Equations v1.1》Ch.2 S20-*。
• 后续动力学细节：重联见本卷第4章（S30-）；剪切见第5章（S40-）；谱形成与传输见第7–8章。

III. 规范锚点（本章新增）

• S20-0（参考系选择）：默认在局部共动参考系 F_flow（使 v_vec=0 于局部）评估一切加速率与时间尺度；重联与剪切专用参考系分别记作 F_sheet 与 F_shear，用于几何与边界条件。
• S20-1（加速率定义）：A_acc(E) = ( 1 / E ) * ( dE/dt ) |_{F_flow}。
• S20-2（机制分解）：A_acc(E) = A_rec(E) + A_shear(E)；两项的动力学具体式分别在 S30-* 与 S40-* 给出。
• S20-3（加速时间尺度）：tau_acc(E) = 1 / A_acc(E)。
• S20-4（循环能量增益）：g_cycle(E) = E^{-1} * ⟨ ΔE ⟩_{cycle}。
• S20-5（循环时间）：tau_cycle(E) = tau_sc(E) + tau_adv(E)，其中 tau_sc(E) 为散射相关时间，tau_adv(E) 为有效往返/驻留时间。
• S20-6（等效闭合式）：A_acc(E) ≈ g_cycle(E) / tau_cycle(E)。
• S20-7（净增长判据）：存在损失项 A_loss(E) 时，净增长需满足 A_acc(E) > A_loss(E)（A_loss 的来源与表达见第8章）。

IV. 正文结构

I. 背景与问题表述

• 参考系差异直接影响能量增益率的评估与统计封装；以 F_flow 作为统一评估面可避免由全局剪切与大尺度漂移引入的伪增益。
• 重联与剪切在几何与边界上存在天然参考系：F_sheet 锚定于重联片层中性面，F_shear 锚定于速度梯度最大主方向；本章确立两者与 F_flow 的映射关系与使用场景。
• 运动学层面仅给出与几何/统计相关的最小定义与封装，避免引入机制特有系数的重复。

II. 关键方程与推导（S-系列）

• S20-1（加速率定义）：A_acc(E) = ( 1 / E ) * ( dE/dt ) |_{F_flow}。
  说明：以局部共动系评估的能量增长率作为全卷统一基线。
• S20-2（机制分解）：A_acc(E) = A_rec(E) + A_shear(E)。
  说明：A_rec(E) 与 A_shear(E) 分别由第4、5章给出；本章仅确立可加性与评估系。
• S20-3（加速时间尺度）：tau_acc(E) = 1 / A_acc(E)。
• S20-4（循环能量增益）：g_cycle(E) = E^{-1} * ⟨ ΔE ⟩_{cycle}。
• S20-5（循环时间分解）：tau_cycle(E) = tau_sc(E) + tau_adv(E)；其中 tau_sc(E) 与介质的散射模型相关（见第5章统计封装），tau_adv(E) 由几何驻留决定（见第4、5章边界条件）。
• S20-6（等效闭合）：A_acc(E) ≈ g_cycle(E) / tau_cycle(E)。
• S20-7（净增长判据）：A_acc(E) > A_loss(E)；否则能谱进入衰减或截断区（对应第7章谱形成的转折条件）。

III. 方法与流程（M-系列）

• M20-1（参考系判定）：输入 v_vec(x,t) 与边界几何，输出 {F_flow, F_sheet, F_shear} 的局部基坐标与映射；校验 F_flow 下 v_vec=0 的近似满足度。
• M20-2（剪切/涡量度量）：计算速度梯度张量 ∇v，对称部分 S = ( ∇v + ( ∇v )^T ) / 2；定义剪切强度 sigma_shear = ( 0.5 * Tr( S^2 ) )^{1/2}；涡量 omega_vec = ∇ × v_vec 用于区分剪切主导与旋涡主导区。
• M20-3（时间尺度评估）：给定 tau_sc(E) 与几何驻留模型估计 tau_adv(E)，据 S20-6 求 A_acc(E) 与 tau_acc(E)；提供能区段化输出以对接谱形成。
• M20-4（观测映射接口）：将 A_acc(E) 与 tau_acc(E) 传递至第7章（谱形成）与第8章（传输与损失）；到达时与路径相关量由公共模块在后续章统一处理。

IV. 与本卷/他卷的交叉引用

• 参考系到观测系的时间基与路径改正：见《EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0》《EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0》。
• 机制明细：A_rec(E) 的几何与速率封装见本卷第4章（S30-）；A_shear(E) 的统计闭合见第5章（S40-）。
• 谱形成与净判据落地：见第7章（S50-）与第8章（S52-）对 A_loss(E) 的定义与合成。
• 统一符号与禁混淆：见第2章表 2-1 与 P12-*。

V. 验证、判据与反例

1. 阳性判据：
   • 时标排序：存在能区使 tau_acc(E) < tau_loss(E)；
   • 剪切主导区的 sigma_shear 与 A_acc(E) 呈单调相关；
   • 重联片层区 A_acc(E) 随 R_rec 增强而增强。
2. 阴性判据：
   • 在 k_STG → 0（或剪切度量趋零）时 A_acc(E) 无显著下降；
   • tau_acc(E) 对 F_flow 的选择高度敏感（表明未在共动系评估或几何设定错误）。
3. 对照设计：在保持 A_loss(E) 不变的条件下，分别令 A_rec(E)、A_shear(E) 单独为零以定位增益来源。

VI. 小结与下一章衔接
本章确立了在 F_flow 统一评估的加速运动学与最小方程簇 S20-*，并给出面向后续章节的流程接口与验证准则。下一章（第4章）将基于本章的封装给出重联几何与速率的动力学表达（S30-*），构造 A_rec(E) 的可检验形式。

V. 图表与清单（本章）

• 图 3-1 参考系与几何示意：F_flow、F_sheet、F_shear 的嵌套与映射。
• 表 3-1 局部符号表（本章新增）

• 表 3-2 运动学判据清单：tau_acc 与 tau_loss 时标排序、A_acc 对 sigma_shear 与 R_rec 的响应等。