34-EFT.WP.Astro.Acceleration v1.0 | 第5章 剪切加速

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第5章 剪切加速

I. 摘要与范围
本章给出剪切场的几何与统计封装，建立剪切应变率 sigma_shear 驱动的能量增益与加速时间尺度的最小方程簇 S40-*，并提供计算与拟合流程 M40-*，用于与谱形成（第7章）及传输/损失（第8章）对接。所有公式以英文记号并用反引号书写；单位采用 SI；含分式或积分/复合算符的表达一律加括号。

II. 依赖与引用

• 术语与符号：见第2章表 2-1 与 P12-*。
• 运动学基线：见第3章 S20-*（A_acc(E)、tau_acc(E)、g_cycle(E)、tau_cycle(E)）。
• 重联对照与合成：见第4章 S30-*（A_rec(E)）。
• 计量与量纲：见《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》Ch.1–3。

III. 规范锚点（本章新增）

• S40-0（几何与参考系）：剪切层由速度梯度张量 S = ( ∇v + ( ∇v )^T ) / 2、主梯度方向 e_grad、速度对比 Delta_u、梯度尺度 L_grad 与层厚 delta_shear 描述；评估在 F_shear，并映射至 F_flow。
• S40-1（剪切度量）：sigma_shear = ( 0.5 * Tr( S^2 ) )^{1/2}；Delta_u ≈ | ( ∂u/∂n ) | * L_grad，法向 n ‖ e_grad。
• S40-2（循环时间）：tau_shear(E) = tau_adv_sh + tau_sc_sh(E)，其中 tau_adv_sh ≈ ( L_grad / Delta_u )。
• S40-3（能量增益律）：g_sh(E) = k_gs * ( sigma_shear * tau_sc_sh(E) )^{p_sh} * Phi_sh，p_sh ≥ 1，Phi_sh = chi_aniso * f_geom( delta_shear / L_grad )，chi_aniso ∈ (0,1]。
• S40-4（加速率闭合）：A_shear(E) = g_sh(E) / tau_shear(E)。
• S40-5（高能滚降）：f_coh(E) = ( 1 + ( E / E_cut_sh )^{p_coh} )^{-1}，则 A_shear(E) ← A_shear(E) * f_coh(E)。
• S40-6（层流/湍流极限）：层流极限 omega_vec = ∇ × v_vec → 0 时 p_sh ≈ 2；湍流极限以有效 sigma_shear 的时均值与相关时间替代 tau_sc_sh(E)。
• S40-7（与总加速率合成）：A_acc(E) = A_rec(E) + A_shear(E)（与第3章 S20-2 一致）。

IV. 正文结构

I. 剪切场建模

• 参考系：在 F_shear 对 S 作本征分解，主本征方向定义 e_grad；F_shear → F_flow 的映射用于输出观测相关时标。
• 几何量：L_grad 为速度幅值对法向梯度的特征尺度；delta_shear 为层厚；Delta_u 为层两侧速度对比。
• 各向异性：chi_aniso 用于刻画粒子散射各向异性与磁/Threads 取向对能量增益的影响；Phi_sh 汇聚几何因子。

II. 关键方程与推导（S-系列）

• S40-1：sigma_shear = ( 0.5 * Tr( S^2 ) )^{1/2}。
• S40-2：tau_shear(E) = ( L_grad / Delta_u ) + tau_sc_sh(E)。
• S40-3：g_sh(E) = k_gs * ( sigma_shear * tau_sc_sh(E) )^{p_sh} * chi_aniso * f_geom( delta_shear / L_grad )，f_geom(0)=0、单调不降、f_geom(1)≤1。
• S40-4：A_shear(E) = g_sh(E) / ( ( L_grad / Delta_u ) + tau_sc_sh(E) )。
• S40-5：A_shear(E) ← A_shear(E) * ( 1 + ( E / E_cut_sh )^{p_coh} )^{-1}。
• S40-6（层流极限）：若 omega_vec → 0 且散射各向同性，则 p_sh = 2、g_sh(E) ∝ ( sigma_shear * tau_sc_sh(E) )^2。
• S40-7（湍流极限）：以相关时间 tau_corr 替代 tau_sc_sh(E)，sigma_shear 取时均值 ⟨ sigma_shear ⟩_t。
• S40-8（与总加速率）：A_acc(E) = A_rec(E) + A_shear(E)；tau_acc(E) = 1 / A_acc(E)，供第7章使用。

III. 方法与流程（M-系列）

• M40-1（张量估计与分区）：由速度场 v_vec(x,t) 构造 S 与 omega_vec，依据阈值对空间分区以提取剪切主导区；输出 {sigma_shear, L_grad, delta_shear, Delta_u} 与不确定度。
• M40-2（加速率与时标计算）：按 S40-2…S40-5 计算 {g_sh(E), tau_shear(E), A_shear(E)}；能区分箱输出，记录先验与后验。
• M40-3（层流/湍流判定）：若 ||omega_vec|| / sigma_shear < k_thresh 则走层流闭合（p_sh=2）；否则走湍流闭合并估计 tau_corr。
• M40-4（通道判别）：与第4章合并拟合，估计 {A_rec(E), A_shear(E)} 的相对权重；输出证据比与通道后验。
• M40-5（多波段拟合）：联合谱、时序与偏振最小化 L = L_spec + L_timing + L_polar；涉及到达时的各项统一采用 T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff d ell ) 与 T_arr = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff / c_ref ) d ell )，显式携带 gamma(ell) 与 d ell 并记录 delta_form。
• M40-6（敏感性分析）：对 {chi_aniso, p_sh, E_cut_sh, p_coh} 做扰动，报告对 {A_shear(E), alpha_spec, Pi} 的灵敏度矩阵。

IV. 与本卷/他卷的交叉引用

• 运动学：第3章 S20-*（定义 A_acc、tau_acc 及合成规则）。
• 重联对照：第4章 S30-*（A_rec(E)）；通道判别依托 M40-4。
• 谱形成与传输：第7章 S50-*、第8章 S52-*。
• 到达时与路径：所有 ToA 相关积分显式携带 gamma(ell) 与 d ell，两种口径并行并记录 delta_form。

V. 验证、判据与反例

1. 阳性判据：
   • 存在能区使 tau_shear(E) < tau_loss(E) 且谱在该能区硬化；
   • A_shear(E) 与 sigma_shear 呈单调相关，与 Delta_u / L_grad 呈正相关；
   • 偏振角缓慢平滑漂移、偏振度随剪切增强而中度提升。
2. 阴性判据：
   • 当 sigma_shear → 0 或 chi_aniso → 0 时拟合优度不劣，则剪切通道被证伪；
   • A_shear(E) 对 F_shear → F_flow 映射的微扰异常敏感，提示几何或统计设定不一致。
3. 对照设计：保持 A_loss(E) 与 A_rec(E) 不变，令 A_shear(E)=0 与 A_shear(E)>0 两情形对照观测差异。

VI. 小结与下一章衔接
本章以 S40-* 给出剪切场的几何—统计封装与能量增益闭合，并提供 M40-* 的计算与拟合流程以与第7–8章耦合。下一章（第6章）将给出冲击与湍流的对照与边界条件，构造等效与退化关系以完成通道级鉴别。

V. 图表与清单（本章）

• 图 5-1 剪切层几何与参考系示意（F_shear 与 F_flow 映射，e_grad、L_grad、delta_shear、Delta_u 标注）。
• 表 5-1 局部符号表（本章新增）

• 表 5-2 参数与默认先验（示例）

• 表 5-3 观测判据对照