34-EFT.WP.Astro.Acceleration v1.0 | 第6章 冲击与湍流：对照与边界

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第6章 冲击与湍流：对照与边界

I. 摘要与范围
本章作为对照与边界章节，给出弥散震波加速（DSA，冲击）与二阶湍流加速（turbulence）的统一封装，建立与重联/剪切通道的等效与退化条件，提供可操作的通道判别准则。所有符号与公式以英文记号并用反引号书写；单位采用 SI；含分式或积分/复合算符的表达一律加括号。

II. 依赖与引用

• 术语与符号：见第2章表 2-1 与 P12-*。
• 运动学基线：见第3章 S20-*。
• 重联与剪切通道：见第4章 S30-、第5章 S40-。
• 谱形成与传输：见第7章 S50-、第8章 S52-。
• 推断与证伪：见 Methods.Inference v1.0、Methods.Falsification v1.0。

III. 规范锚点（本章新增，S45-*）

• S45-0（几何与参考系）：冲击前后流速 u1/u2、压缩比 r = u1 / u2 > 1、速度跳跃 Delta_u = u1 - u2、冲击厚度 delta_shock；评估在冲击本征系并映射至 F_flow。湍流以湍速 u_turb、相关长度 L_corr 与相关时间 tau_corr 表征，评估在湍流共动统计系并映射至 F_flow。
• S45-1（DSA 循环时间）：tau_dsa(E) = C_dsa * D(E) / ( Delta_u^2 )，其中 C_dsa > 0 为无量纲常数，D(E) 为扩散系数。
• S45-2（DSA 循环增益）：g_dsa(r) = C_g(r)，满足 C_g(1)=0、∂C_g/∂r > 0、C_g(r) < 1。
• S45-3（DSA 加速率闭合）：A_dsa(E) = g_dsa(r) / tau_dsa(E)。
• S45-4（湍流加速循环时间）：tau_turb(E) = tau_corr + tau_sc_turb(E)。
• S45-5（湍流循环增益）：g_turb(E) = k2 * ( u_turb / c_ref )^2 * Phi_turb，k2 > 0 无量纲，Phi_turb ∈ (0,1] 汇聚各向异性与几何因子。
• S45-6（湍流加速率闭合）：A_turb(E) = g_turb(E) / tau_turb(E)。
• S45-7（向剪切的退化）：当 delta_shock 有限且 sigma_shear ≈ |∂u/∂n| ≈ Delta_u / delta_shock，且散射近各向同性时，存在能区使 A_dsa(E) ≈ A_shear(E)（见第5章），该情形视为对剪切通道的退化极限。
• S45-8（向重联的等效）：当冲击前后由片层重联供能、u_out ≈ u1 且开口度 chi_open 主导能量通量时，存在能区使 A_dsa(E) ≈ A_rec(E)（见第4章），该情形视为对重联通道的等效极限。
• S45-9（通道占优判据）：定义占优因子 eta_dom(E) = A_channel(E) / max{ A_other(E) }；当 eta_dom(E) ≥ eta_*（阈值 eta_* > 1）时，判作该能区由对应通道占优。
• S45-10（对照证伪线）：若以 A_dsa(E) 或 A_turb(E) 替代 A_rec(E)、A_shear(E) 后拟合优度不劣且证据比未下降，则主通道被证伪或非必需。

IV. 正文结构

I. 模型对照与边界

• 冲击与剪切：当速度梯度集中于薄层且 Delta_u / delta_shock 有限时，DSA 的有效加速率可由剪切闭合近似；若层流近似成立（omega_vec → 0），趋向第5章的层流极限。
• 冲击与重联：当片层重联供能并在宏观上表现为有效压缩与出流加速时，DSA 的几何通量因子与重联 Phi_geom 可互相映射。
• 湍流与剪切/重联：湍流在时间域表现为慢变与随机游走，其 g_turb(E) 与 tau_turb(E) 的能区依赖可与剪切的高能滚降或重联的效率函数产生重叠区，需要证据比与判据联合剥离。

II. 关键方程与推导（S-系列）

• S45-1：tau_dsa(E) = C_dsa * D(E) / ( Delta_u^2 )。
• S45-2：g_dsa(r) = C_g(r)，C_g(1)=0、单调递增、上界小于 1。
• S45-3：A_dsa(E) = g_dsa(r) / tau_dsa(E)。
• S45-4：tau_turb(E) = tau_corr + tau_sc_turb(E)。
• S45-5：g_turb(E) = k2 * ( u_turb / c_ref )^2 * Phi_turb。
• S45-6：A_turb(E) = g_turb(E) / tau_turb(E)。
• S45-7（退化到剪切）：A_dsa(E) ≈ A_shear(E) 的充分条件之一是 delta_shock ~ L_grad 且 sigma_shear ≈ Delta_u / delta_shock 并满足第5章层流闭合。
• S45-8（等效到重联）：A_dsa(E) ≈ A_rec(E) 的充分条件之一是存在 u_out / c_ref、chi_open、Theta_T 的组合法使 Phi_geom 与冲击几何通量对齐。
• S45-9（占优因子）：eta_dom(E) = A_channel(E) / max{ A_rec(E), A_shear(E), A_dsa(E), A_turb(E) \ {A_channel} }。

III. 方法与流程（M-系列）

• M45-1（对照封装）：在同一数据/仿真栈中并行计算 {A_rec(E), A_shear(E), A_dsa(E), A_turb(E)}，输出能区分箱结果与不确定度。
• M45-2（等效/退化检验）：对给定能区，计算 ΔL = L_channel − L_alt 与证据比 K = Z_channel / Z_alt；若 ΔL ≥ 0 且 K ≤ 1，判为等效或退化。
• M45-3（占优能区提取）：依据 eta_dom(E) 与置信阈值 eta_* 标出通道占优区间，输出跨通道分段掩码以供谱形成与传输使用。
• M45-4（对照实验设计）：在固定 A_loss(E) 条件下，分情形置零 {A_rec, A_shear, A_dsa, A_turb} 之一，比较观测差异以定位增益来源。
• M45-5（ToA 相关项）：涉及到达时量的拟合全部以两种口径并行：
  T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff d ell ) 与 T_arr = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff / c_ref ) d ell )，显式携带路径 gamma(ell) 与测度 d ell，并记录 delta_form。

IV. 与本卷/他卷的交叉引用

• 与运动学：第3章 S20-*（合成规则与时标）。
• 与重联/剪切：第4章 S30-、第5章 S40-（通道映射与判别）。
• 与谱形成/传输：第7章 S50-、第8章 S52-（在能区掩码下计算 alpha_spec 与通量）。
• 与推断/证伪：Methods.Inference v1.0、Methods.Falsification v1.0（证据比与功效分析）。

V. 验证、判据与反例

1. 阳性判据：
   • 冲击占优：A_dsa(E) 随 Delta_u 增强单调提升，谱在 tau_dsa(E) < tau_loss(E) 的能区硬化并对压缩比 r 敏感；偏振角多呈阶跃式变化。
   • 湍流占优：时序统计呈慢变与随机游走，A_turb(E) 与 ( u_turb / c_ref )^2 正相关，偏振相干度降低。
2. 阴性判据：
   • 当 Delta_u → 0 或 u_turb → 0 时拟合优度不劣，则对应对照通道被证伪或非必需。
   • 将 A_dsa 或 A_turb 置零后若证据比 K ≥ 1，则对照通道不被数据支持。
3. 对照设计：固定 A_loss(E)，依次比较 {only DSA, only turbulence, reconnection+shear, full} 四套组合，报告谱/时序/偏振的差异签名。

VI. 小结与下一章衔接
本章完成冲击与湍流的对照封装与边界判据，给出与重联/剪切的等效与退化条件，并提供占优能区的程序化提取。下一章（第7章）将在此基础上给出能量增益与谱形成的闭式/半闭式解与观测映射。

V. 图表与清单（本章）

• 图 6-1 冲击与湍流对照示意：F_shock/F_flow 映射、u1/u2/Delta_u、delta_shock、u_turb/L_corr。
• 表 6-1 局部符号表（本章新增）

• 表 6-2 通道判别与对照清单

• 表 6-3 ToA 口径记录模板