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I. 摘要与范围
本章统一给出粒子在介质中的逃逸、传输与能量损失的方程体系与边界条件，形成 S52-* 的最小闭合，用以计算 D(E)、tau_esc(E)、A_loss(E) 与空间分布 n(E, r)，并将结果与第7章的谱形成方程耦合以生成观测量 Phi(E)。所有符号以英文记号并用反引号书写；SI 单位；复合表达一律加括号并显式路径 gamma(ell) 与测度 d ell 用于到达时相关项。
II. 依赖与引用
- 统一符号与禁混淆：第2章表 2-1 与 P12-*。
- 运动学与通道合成：第3章 S20-（A_acc(E)、tau_acc(E)）；重联与剪切：第4章 S30-、第5章 S40-；对照：第6章 S45-。
- 谱形成与观测映射：第7章 S50-*（N(E)、Phi(E)）。
- 介质本体与计量：Core.Density v1.0、Core.Tension v1.0、Core.Metrology v1.0。
III. 规范锚点（本章新增，S52-*）
- S52-0（状态量与通量）：局部能谱密度 n(E, r) 与通量
J(E, r) = - D(E, r) * ∇ n(E, r) + u_adv(r) * n(E, r)，其中 D(E, r) 为扩散系数，u_adv(r) 为有效平流速度。 - S52-1（稳态传输主方程）：
0 = ∇ · J(E, r) + ∂/∂E ( b_loss(E, r) * n(E, r) ) - n(E, r)/tau_frag(E, r) + q(E, r)，
其中 b_loss(E, r) = | dE/dt |_loss > 0，tau_frag 为破裂/耗散时标，q 为源项。 - S52-2（体积分与谱量关系）：体积分谱 N(E) = ∫_V n(E, r) d^3r；若采用有效单区室模型，则 N(E) 受等效 tau_esc(E) 与 A_loss(E) 控制。
- S52-3（逃逸时间尺度）：对特征尺度 L_esc 的连通区域，
tau_esc(E) = L_esc^2 / ( kappa_esc * D(E) )，kappa_esc ∈ (0,∞) 为几何因子。 - S52-4（损失率与合成）：A_loss(E) = b_loss(E) / E，且
A_loss(E) = A_rad(E) + A_ad(E) + A_coll(E) + A_ion(E) + …，各项分别表示辐射、绝热、碰撞与电离等损失率（1·s^-1）。 - S52-5（典型损失通量）：辐射类以 b_rad(E) = k_rad(r) * E^2（含 B_vec、辐射场强等）；绝热项 b_ad(E) = ( 1/3 ) * ( ∇ · u_adv ) * E；碰撞/电离以 b_coll(E) = k_coll(r) * f_med(E) 封装。
- S52-6（边界条件）：Dirichlet：n|_{∂Ω} = 0；Neumann：( ∇ n · n_hat )|_{∂Ω} = 0；混合：J · n_hat + κ_b * n = 0。边界选择对应 kappa_esc 的口径。
- S52-7（观测通量映射）：
Phi_obs(E) = C_geom * ∫_{gamma(ell)} R(E, r) * n(E, r) d ell，R(E, r) 含响应与吸收修正，C_geom 含几何因子。 - S52-8（ToA 两口径记录）：涉及到达时的所有量并行记录：
T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff d ell ) 与 T_arr = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff / c_ref ) d ell )，显式携带 gamma(ell) 与 d ell 并记录 delta_form。 - S52-9（与谱形成耦合）：将 D(E)、tau_esc(E)、A_loss(E) 送入第7章 S50-* 的主方程，形成 alpha_loc(E)、E_br、E_max 的联合解。
- S52-10（多区室等效）：对分区 {Ω_i}，总量以并/串联等效时标合成：tau_esc^{-1} ≈ Σ w_i / tau_esc,i，A_loss ≈ Σ w_i * A_loss,i，w_i 为路径或体积分权重。
IV. 正文结构
I. 传输建模与几何
- 区域与尺度：以连通域 Ω 与特征尺度 {L_esc, L_grad} 描述传播环境；D(E, r) 可分解为各向同性主项与各向异性校正。
- 平流与剪切：u_adv(r) 由大尺度流场给出；对强剪切区，u_adv 与第5章的 S 张量共同决定绝热与几何项。
- 单区室与多区室：在单区室近似下，n(E, r) 以体均匀近似并由 tau_esc(E) 与 A_loss(E) 控制；多区室情形采用等效合成口径 S52-10。
II. 关键方程与推导（S-系列）
- S52-1（稳态传输）：0 = ∇ · ( - D ∇ n + u_adv n ) + ∂/∂E ( b_loss n ) - n/tau_frag + q。
- S52-3（逃逸时标）：tau_esc = L_esc^2 / ( kappa_esc D )。
- S52-4（损失率）：A_loss = b_loss / E = A_rad + A_ad + A_coll + A_ion + …。
- S52-5（典型项）：b_rad = k_rad E^2，b_ad = ( 1/3 ) ( ∇ · u_adv ) E，b_coll = k_coll f_med(E)。
- S52-7（观测映射）：Phi_obs(E) = C_geom * ∫_{gamma(ell)} R(E, r) n(E, r) d ell。
- S52-8（ToA 两口径）：并行记录两式并标注 delta_form。
- S52-9（谱耦合）：{D, tau_esc, A_loss} → 第7章 S50-* 主方程，生成 N(E) 与 Phi(E)。
III. 方法与流程（M-系列）
- M52-1（区域与边界设定）：输入几何与介质参数，选择边界类型（Dirichlet/Neumann/混合），据此确定 kappa_esc 与 L_esc。
- M52-2（系数标定）：由数据或仿真反演 D(E)、u_adv(r) 与 k_rad(r)、k_coll(r) 等场；返回先验与后验。
- M52-3（数值解算）：采用有限体积/有限差分稳态解算 S52-1，输出 n(E, r) 与派生量 {tau_esc(E), A_loss(E)}；单区室时用代数闭合替代 PDE。
- M52-4（路径积分与观测合成）：按 S52-7 进行 gamma(ell) 路径积分，合成 Phi_obs(E)；涉及 T_arr 的项并行两口径并记录 delta_form。
- M52-5（不确定度传播）：对 {D, u_adv, k_rad, k_coll, L_esc, kappa_esc} 扰动并抽样，传播至 {tau_esc, A_loss, Phi_obs} 与第7章的 {alpha_loc, E_br, E_max}。
- M52-6（通道掩码与一致化）：结合第6章的占优区间 eta_dom(E)，对 A_acc(E) 的通道权重做分段掩码，与本章 {tau_esc, A_loss} 一致化后送入第7章拟合。
IV. 与本卷/他卷的交叉引用
- 运动学与通道：第3章 S20-；第4章 S30-；第5章 S40-；第6章 S45-。
- 谱形成：第7章 S50-*（b(E)、N(E)、Phi(E) 的解与诊断）。
- 计量与介质：Core.Metrology v1.0（量纲校核）、Core.Density v1.0（介质场）、Core.Tension v1.0。
V. 验证、判据与反例
- 阳性判据：
- Phi_obs(E) 的空间梯度与 D(E) 的能量定标一致（扩散更强→分布更平滑、谱更软）；
- 绝热项存在时，高能端 alpha_loc(E) 随 ∇ · u_adv 增大而增大；
- 采用 S52-7 的路径积分能统一解释 Phi_obs(E) 与 T_arr 的频段依赖。
- 阴性判据：
- 当 D(E) 或 A_loss(E) 的主导项置零而拟合优度不劣，则相应传输/损失机制非必需；
- 边界口径改变（Dirichlet ↔ Neumann）而证据比不降，提示 kappa_esc 或几何设定不实。
- 对照设计：
- 固定 A_acc(E)，分别比较 {仅扩散, 扩散+平流, 扩散+平流+绝热, 全模型} 对 Phi_obs(E) 的影响；
- 以两种 ToA 口径并行拟合，比较 delta_form 的证据差异。
VI. 小结与下一章衔接
本章以 S52-* 建立了逃逸、传输与损失的最小闭合与数值流程，给出 D(E)、tau_esc(E)、A_loss(E) 与 n(E, r) 的求解口径，并与第7章的谱形成方程一致化以合成 Phi(E) 与相关诊断。后续章节将基于本章的传输闭合分别展开源类应用与基准验证。
V. 图表与清单（本章）
- 表 8-1 局部符号表（本章新增）
Symbol | Meaning | Unit | Validity(Ch.) | Notes |
|---|---|---|---|---|
n(E, r) | local spectral density | m^-3·eV^-1 | Ch.8 | differential |
J(E, r) | transport flux | m^-2·s^-1·eV^-1 | Ch.8 | -D ∇ n + u_adv n |
D(E, r) | diffusion coefficient | m^2·s^-1 | Ch.8 | — |
u_adv(r) | advection speed | m·s^-1 | Ch.8 | — |
b_loss(E, r) | energy-loss rate | J·s^-1 | Ch.8 | positive |
A_loss(E) | loss rate (per E) | s^-1 | Ch.7–8 | b_loss/E |
tau_esc(E) | escape time | s | Ch.7–8 | L_esc^2/(kappa_esc D) |
tau_frag(E, r) | fragmentation time | s | Ch.8 | sink term |
q(E, r) | source density | m^-3·s^-1·eV^-1 | Ch.8 | — |
C_geom | geometry factor | 1 | Ch.7–8 | — |
R(E, r) | response/attenuation | 1 | Ch.7–8 | — |
- 表 8-2 边界条件与口径
Type | Condition | Implication for tau_esc |
|---|---|---|
Dirichlet | n=0 on ∂Ω | 最快逃逸，上界估计 |
Neumann | ∇n·n_hat=0 | 反射边界，逃逸受限 |
Mixed | J·n_hat+κ_b n=0 | 可调节有效 kappa_esc |
- 表 8-3 损失项封装
Loss | b_xxx(E) | Driver | Scaling (typ.) |
|---|---|---|---|
Radiative | k_rad E^2 | B_vec, rad field | ∝ E^2 |
Adiabatic | (1/3)(∇·u_adv)E | flow divergence | ∝ E |
Collisional | k_coll f_med(E) | density/targets | model-dependent |
Ionization | k_ion g_med(E) | medium comp. | model-dependent |
- 表 8-4 求解与拟合流程（摘要）
Step | Input | Output |
|---|---|---|
M52-1 | geometry/BC | L_esc, kappa_esc |
M52-2 | data/sim fields | D, u_adv, k_* posteriors |
M52-3 | PDE solve | n, tau_esc, A_loss |
M52-4 | LOS integral | Phi_obs, T_arr (A/B) |
M52-5 | UQ | CIs for {alpha_loc, E_br, E_max} |
版权与许可（CC BY 4.0）
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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