34-EFT.WP.Astro.Acceleration v1.0 | 第10章 GRB：光变、谱与时序

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第10章 GRB：光变、谱与时序

I. 摘要与范围
本章面向伽马暴（GRB）的 prompt 与 afterglow 两阶段，给出多波段光变、谱与时序的统一建模与拟合流程 M62-*，将重联与剪切通道 {A_rec(E,t), A_shear(E,t)} 的时变驱动映射到 N(E,t) 与 Phi(E,t)，并以谱峰演化、硬度–强度关系、能段滞后与偏振为通道判据。涉及到达时（ToA）的量并行采用两种口径且显式给出路径 gamma(ell) 与测度 d ell。

II. 依赖与引用

• 统一符号与单位：见第2章表 2-1 与 P12-*。
• 运动学与通道：第3章 S20-；重联与剪切：第4章 S30-、第5章 S40-；对照：第6章 S45-。
• 谱形成与传输：第7章 S50-、第8章 S52-。
• 时间基与红移/路径改正：Metrology.TimeBase v1.0、Propagation.PathRedshift v1.0、Packets.Light v1.0。

III. 规范锚点（本章新增，M62-*）

• M62-0（时间基对齐）：t_src = ( t_obs - t0 - T_arr ) / ( 1 + z )，其中 T_arr 并行记录两式：
  T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff d ell ) 与 T_arr = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff / c_ref ) d ell )，并记录 delta_form。
• M62-1（光变分段）：将光变分为 {prompt pulses}{plateau}{normal decay}{jet break} 等段，生成时间窗口 {Δt_k} 并在各段内近似参数常值。
• M62-2（多波段数据打包）：生成跨仪器数据卡，标准化 Phi(E_i, t_j)、协方差与系统误差，统一单位与能窗。
• M62-3（通道驱动封装）：设 A_rec(E,t) = A_rec^0(t) * f_rec(E;θ)，A_shear(E,t) = A_sh^0(t) * f_sh(E;θ)；A_acc(E,t)=A_rec+A_shear。
• M62-4（谱–时联合求解）：在每个 Δt_k 内以第7章 S50-* 的半闭式解计算 N(E,t) 与 Phi(E,t)，并与第8章 {D(E), A_loss(E), tau_esc(E)} 一致化。
• M62-5（滞后与硬度诊断）：计算能段滞后 tau_lag(E_1,E_2) 与硬度 H(t)=F_{high}(t)/F_{low}(t)；输出 {tau_lag(t), dH/dt}。
• M62-6（偏振判据）：生成 Pi(E,t) 与 PA 演化的拟合与对比，用于区分重联（快速 PA 跃迁）与剪切（平滑漂移）。
• M62-7（联合似然）：L = L_lc + L_spec + L_lag + L_polar + L_ToA，返回 {posterior, evidence} 与通道权重 {w_rec(t,E), w_shear(t,E)}。
• M62-8（占优能区掩码）：依据第6章 eta_dom(E,t) 提取通道占优区间并回填至谱形成与传输。
• M62-9（交付物）：输出 {E_pk(t), alpha_spec(t), tau_lag(E), Pi(t), masks, delta_form} 与可复现配置。

IV. 正文结构

I. 背景与问题表述

• prompt 阶段的快速脉冲与 afterglow 的分段衰减需要在统一时间基下将 {A_rec, A_shear} 的时变驱动映射到 N(E,t)。
• 以“分段时间窗+半闭式谱解”的近似闭合保证计算稳健并便于多波段/多仪器联合拟合。
• 滞后、硬度–强度关系与偏振演化作为对通道的正反判据。

II. 关键方程与推导（S-系列）

• S62-1（时变谱主方程，准稳态近似）：
  ∂/∂t N(E,t) + ∂/∂E ( b(E,t) * N(E,t) ) + N/tau_esc(E,t) + N/tau_loss(E,t) = Q(E,t)，
  其中 b(E,t) = E * ( A_acc(E,t) - A_loss(E,t) )。
• S62-2（通量映射）：Phi(E,t) = C_geom(t) * C_prop(E,t) * N(E,t)。
• S62-3（谱峰与转折）：E_pk(t) ≈ E_br(t)，由 tau_acc(E_pk,t) = min{ tau_loss, tau_esc } 定义。
• S62-4（滞后定义）：tau_lag(E_1,E_2) = argmax_τ xcorr( F_{E_1}(t), F_{E_2}(t+τ) )。
• S62-5（硬度）：H(t) = F_{high}(t) / F_{low}(t)；sign(dH/dt) 与通道占优相关。
• S62-6（ToA 两口径）：在任意 t 相关度量中并行记录两式 T_arr，显式 gamma(ell) 与 d ell 并存档 delta_form。

III. 方法与流程（M-系列）

• M62-1（时间对齐与分段）：依据 t0、红移 z 与 T_arr 对齐至 t_src，按结构特征（上升、峰值、尾部）自适应切分 {Δt_k}。
• M62-2（光谱–光变联合拟合）：在每个 Δt_k 上，以 A_acc(E,t) 的分离式参数化驱动 S62-1，计算 N, Phi 并拟合多波段数据。
• M62-3（滞后与偏振子任务）：计算 {tau_lag, H(t), Pi(t)}，并与通道权重 {w_rec,w_shear} 的时变进行相关分析。
• M62-4（ToA 与路径改正）：对 Phi(E,t) 与时序指标引入 T_arr 两口径改正，记录 delta_form 并入 L_ToA。
• M62-5（证据与剥离）：与第6章占优因子结合，报告 {reconnection only, shear only, mixed} 的证据比与能区掩码。

IV. 与本卷/他卷的交叉引用

• 通道驱动与运动学：第3章 S20-，第4章 S30-，第5章 S40-*。
• 对照与占优：第6章 S45-*。
• 谱与传输：第7章 S50-，第8章 S52-。
• 时间基与路径红移改正：Metrology.TimeBase v1.0、Propagation.PathRedshift v1.0。

V. 验证、判据与反例

1. 阳性判据：
   • prompt 段 E_pk(t) 与 alpha_spec(t) 的快速协变对应 A_rec 占优；
   • afterglow 段 H(t) 的平滑单调演化与 Pi(t) 缓慢漂移对应 A_shear 占优；
   • tau_lag(E_1,E_2) 的符号与幅度随能段与通道权重变化一致。
2. 阴性判据：
   • 令 A_rec → 0 或 A_shear → 0 时联合似然不降；
   • E_pk(t) 与 alpha_spec(t) 的演化与 {tau_acc, tau_loss, tau_esc} 的交点序失配；
   • delta_form 的两口径给出等价时序而证据比无差异，指示路径改正非必需。
3. 对照设计：
   • 在固定 {D, A_loss, tau_esc} 下比较 {仅重联, 仅剪切, 混合} 对 {E_pk, alpha_spec, tau_lag, Pi} 的影响；
   • 对每个 Δt_k 进行交叉验证与再拟合以检验稳健性。

VI. 小结与下一章衔接
本章以 M62-* 建立 GRB 的光变–谱–时序联合建模与通道判据，给出时变 {A_rec, A_shear} 到 {N(E,t), Phi(E,t)} 的映射与多信号诊断。下一章（第11章）将面向 FRB 的色散、偏振与延迟开展路径改正与联合约束。

V. 图表与清单（本章）

• 图 10-1 多波段光变分段与时间基示意（t_obs → t_src，T_arr 两口径对齐）。
• 图 10-2 E_pk(t)、alpha_spec(t) 与 {w_rec,w_shear} 的协同演化。
• 表 10-1 局部符号表

• 表 10-2 GRB 数据卡字段（Instrument / Band / Unit / Calibration / Systematics / Covariance / See）。
• 表 10-3 模型参数与默认先验（A_rec^0(t_k)、A_sh^0(t_k)、形状参数 θ、E0、截止 E_max(t_k) 等）。
• 表 10-4 诊断与判据清单（tau_lag、dH/dt、Pi、证据比与占优掩码）。