34-EFT.WP.Astro.Acceleration v1.0 | 第11章 FRB：色散、偏振与延迟

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第11章 FRB：色散、偏振与延迟

I. 摘要与范围
本章面向快速射电暴（FRB）的动态频谱、偏振与到达时（ToA）测度，建立色散量 DM、旋转量 RM、偏振度 Pi、时间展宽 tau_scat(ν) 与路径改正的统一建模与拟合流程 M64-*，并以两种 ToA 口径并行记录、显式路径 gamma(ell) 与测度 d ell。所有符号以英文记号并用反引号书写；单位采用 SI；复合表达一律加括号。

II. 依赖与引用

• 统一符号与单位：第2章表 2-1 与 P12-*。
• 运动学与通道合成（用于源区约束与对照）：第3章 S20-；第4章 S30-；第5章 S40-；第6章 S45-。
• 谱形成与传输（用于联合拟合）：第7章 S50-；第8章 S52-。
• 时间基、路径与红移改正：Metrology.TimeBase v1.0、Metrology.PathCorrection v1.0、Propagation.PathRedshift v1.0、Packets.Light v1.0。

III. 规范锚点（本章新增，M64-*）

• M64-0（时间基与去色散对齐）：t_src = ( t_obs - t0 - T_arr(ν) ) / ( 1 + z )，其中 ToA 并行记录两式并标注 delta_form：
  T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff(ν, r) d ell ) 与 T_arr = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff(ν, r) / c_ref ) d ell )。
• M64-1（动态频谱打包）：生成 I(ν_i, t_j) 与 Stokes {Q,U,V} 的数据卡，统一带宽、时间分辨率、通道化与校准口径。
• M64-2（DM/RM 粗细网估计）：分两级网格搜索 {DM, RM}，以联合目标 L_disp + L_PA + L_band 最小化，并输出细网后验与证据比。
• M64-3（偏振与去偏振建模）：在每个时间窗内拟合 Pi(ν,t)、PA(ν,t) 与去偏振核 D_dep(ν; τ_scat, Δν_chan, Δt)。
• M64-4（展宽与多屏传播）：以可分表达封装 tau_scat(ν) = tau_scat0 * ( ν / ν0 )^{-alpha_scat}；多屏路径以 {w_k, tau_scat,k, DM_k, RM_k} 并联合成。
• M64-5（路径分解）：DM = DM_MW + DM_IGM + DM_host/(1+z) + DM_loc；RM = RM_MW + RM_IGM + RM_host/(1+z)^2 + RM_loc；并提供区间先验。
• M64-6（联合似然）：L = L_dynspec + L_PA + L_Pi + L_scat + L_ToA；返回 {posterior, evidence} 与 delta_form。
• M64-7（交付物）：输出 {DM, RM, tau_scat(ν), Pi(ν,t), PA(ν,t), residuals(ν,t), delta_form} 及可复现配置。

IV. 正文结构

I. 背景与问题表述

• FRB 的瞬态与强色散要求在统一时间基下进行去色散与路径改正；偏振的 λ^2 旋转与多径展宽共同影响动态频谱形态。
• 本章以“动态频谱 + 偏振 + ToA 双口径”的联合建模，分别刻画介质积分量与局地传播核，并与上游通道/下游传输流程一致化。

II. 关键方程与推导（S-系列）

• S64-1（ToA 两口径与频率依赖）：
  T_arr(ν) = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff(ν, r) d ell ) = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff(ν, r) / c_ref ) d ell )（并行记录 delta_form）。
• S64-2（色散延迟的一般形）：设 ΔT_disp(ν1, ν2) = T_arr(ν1) - T_arr(ν2)，在弱色散近似下
  ΔT_disp(ν) ≈ K_DM * DM_eff * ν^{-2} + O(ν^{-4})，其中 DM_eff 为经路径权重修正的有效色散量，K_DM 为单位一致的常数。
• S64-3（DM 定义与单位）：DM = ∫_{gamma(ell)} n_e(r) d ell，SI 主单位为 m^-2（并列天体物理习惯单位 pc·cm^-3）。
• S64-4（Faraday 旋转与 RM）：PA(λ) = PA_0 + RM * λ^2，RM = K_RM * ∫_{gamma(ell)} n_e(r) * B_parallel(r) d ell，K_RM 为常数；PA 以弧度记。
• S64-5（多径展宽）：tau_scat(ν) = tau_scat0 * ( ν / ν0 )^{-alpha_scat}，alpha_scat > 0；多屏并联以加权和合成。
• S64-6（观测核卷积）：I_obs(ν,t) = ( S_int(ν,t) ⊗ K_scat(ν,t) ) ⊗ G_DM(ν,t) ⊗ R_inst(ν,t)；去偏振因子 D_dep ∈ (0,1] 作用于 {Q,U,V}。
• S64-7（路径分解与红移）：DM_host 与 RM_host 分别按 (1+z)^{-1} 与 (1+z)^{-2} 折减；DM_MW/RM_MW、DM_IGM/RM_IGM、DM_loc/RM_loc 并列相加。

III. 方法与流程（M-系列）

• M64-1（时间对齐与去色散）：以 M64-0 对齐 t_src；在粗网 {DM_i} 上最大化脉冲压缩度并细化到后验峰。
• M64-2（RM 估计）：在细化 DM 后，以 RM 合成或直接对 {Q,U} 作频域拟合，得到 {RM, PA_0} 与去偏振核参数。
• M64-3（展宽与多屏）：拟合 tau_scat(ν) 的幅度与指数 alpha_scat；若残差呈频散/尾迹不对称，启用多屏 {w_k, tau_scat,k}。
• M64-4（动态频谱联合拟合）：最小化 L_dynspec + L_Pi + L_PA + L_scat + L_ToA，输出 {DM, RM, tau_scat, Pi, PA} 与残差图。
• M64-5（不确定度传播）：对 {DM, RM, tau_scat, D_dep, delta_form} 抽样并传播至 T_arr、去色散后的脉冲形与到达时残差。
• M64-6（路径分解与先验）：在 {DM_k, RM_k} 的物理先验下做分解（MW/IGM/host/loc），输出分量置信区间与证据比。
• M64-7（报告与交付）：生成 {DM, RM, tau_scat(ν), Pi(ν,t), PA(ν,t), delta_form, masks} 与可复现包。

IV. 与本卷/他卷的交叉引用

• 时间基与路径改正：Metrology.TimeBase v1.0、Metrology.PathCorrection v1.0、Propagation.PathRedshift v1.0、Packets.Light v1.0。
• 谱形成与传输：第7章 S50-；第8章 S52-（当需与高能/多信使联合时）。
• 通道与对照（若用于源区物理推断）：第3–6章（A_acc 与占优因子）。

V. 验证、判据与反例

1. 阳性判据：
   • 去色散后脉冲峰度最大、残差 ΔT_disp(ν) 随 ν^{-2} 线性于 DM 的模型一致；
   • PA(λ) 与 λ^2 呈线性且与估计的 RM 一致，子带拟合残差无系统偏移；
   • Pi(ν,t) 的频/时依赖可由 D_dep(ν; τ_scat, Δν, Δt) 解释，tau_scat(ν) 与动态尾迹形态一致。
2. 阴性判据：
   • 省略 RM 或 tau_scat 后证据比不降；
   • 单一 DM 无法同时解释多子带到达时残差；
   • 两种 ToA 口径的 delta_form 差异不显著且残差几乎为零，提示路径改正项非必需。
3. 对照设计：
   • {单屏, 双屏, 多屏} 展宽模型对比；{常 RM, 变 RM} 对比；{统一 DM, 分段 DM} 对比；
   • 并行两种 ToA 口径拟合并比较证据差异。

VI. 小结与下一章衔接
本章以 M64-* 完成 FRB 的色散、偏振与到达时的联合建模与校准，给出 {DM, RM, tau_scat, Pi, PA} 的估计与不确定度，并以 ToA 双口径与路径分解统一记录。下一章（第12章）将进入仿真与基准（SimStack），用于生成可复现实验与回归测试。

V. 图表与清单（本章）

• 表 11-1 局部符号表（本章新增）

• 表 11-2 模型参数与默认先验（示例）

• 表 11-3 任务与交付清单