35-EFT.WP.EDX.OrientedTension v1.0 | 第5章 度量学：取向张力的测量与标定（M）

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第5章 度量学：取向张力的测量与标定（M）

I. 摘要与范围
本章建立取向张力度量学的最小流水线：从偏振/散射等光学观测或波谱—成像数据反演 Q_ij，在受控力学加载下标定 T_fil_ij，并通过频域/时域实验获取弛豫与扩散量（tau_relax、D_Q），最后实施仪器响应去卷积与不确定度合成。所有数据列必须携带 unit/dim；如使用到达时（ToA）方法，需并行记录两口径并显式给出路径 gamma(ell) 与测度 d ell。

II. 依赖与引用

• 取向几何与分布：第3章 S80-1/2。
• 公设与最小方程：第4章 P80-2/3/9/10、S80-3/4。
• 符号与量纲：第2章 P80-1/4/5/6。
• 耦合与输运：第6章 S80-5/6。
• 能量收支与功分配：第7章 S80-7/8。
• 实现与 API：第12章（SimStack-OT / I80-*）。

III. 规范锚点（本章新增）

• P80-11（计量一致性公设）：标定数据与模型卡中的 unit/dim 必须闭合；Q_ij 迹零、对称性与物理本征值域必须在标定后保持。
• P80-12（响应去卷积公设）：观测与物理量之间的映射以卷积/积分型 R_inst 表示，去卷积须在正则化与单位闭合约束下进行。
• M80-1（偏振/散射→序参反演）：由偏振/散射数据反演 Q_ij 及协方差。
• M80-2（力学加载→张力标定）：在受控加载下标定 T_fil_ij 与构成映射参数。
• M80-3（频/时域弛豫测量）：获取 tau_relax、D_Q 与相关响应函数。
• M80-4（响应去卷积与不确定度合成）：实施 R_inst 去卷积、误差分解与多源联合。

IV. 正文结构

I. 背景与问题表述

• 目标：提供可复现的“观测 → Q_ij/T_fil_ij/动力学量 → 构成参数”的闭环度量学流程，以服务 S80-3/4 的参数识别与第6–7章的方程闭合。
• 约束：数据与模型须在 Unit/Dim 审计与公设（对称性、客观性、正定性）下成立；若采用 ToA，两口径与 {gamma(ell), d ell} 为强制记录项。

II. 关键方程与推导（S-系列）

• 观测—物理映射（一般式）：
  y_obs(ξ) = ( 𝒦[ x_true ] )(ξ) + n(ξ)，其中 x_true ∈ {Q_ij, T_fil_ij, …}，𝒦 为包含 R_inst 的线/弱非线性算子，n 为噪声。
• 去卷积/反演（Tikhonov/Wiener 示例）：
  x̂ = argmin_x ( ‖R_inst x − y_obs‖^2_Σ + λ‖Lx‖^2 )；或在频域以
  x̂(ω) = ( R^*(ω) S_x(ω) / ( |R(ω)|^2 S_x(ω) + S_n(ω) ) ) y_obs(ω)（Wiener）。
• 偏振—序参关联（最小形式）：
  S_pol = 𝓜[Q_ij] + ε，其中 𝓜 为穆勒矩阵/散射核驱动的线性（或弱非线性）映射，保持 Q_ij 的迹零与对称。
• 力学标定残差与损失：
  L_T = ‖ T_fil_ij(meas) − T_fil_ij(pred; Λ_{ijkl}, …) ‖^2_Σ；
  L_Q = ‖ Q_ij(meas) − Q_ij(pred; …) ‖^2_Σ；
  L = L_T + L_Q + L_time + L_reg（与第4章参数一致化）。
• 不确定度传播（线性化）：
  Cov_post ≈ ( J^T Σ^{-1} J + Π )^{-1}，J = ∂y/∂θ，Π 为先验精度矩阵；或使用采样后验的经验协方差。

III. 方法与流程（M-系列）

1. M80-1 偏振/散射→序参反演
   • 数据整备：时频/角域重采样，Unit/Dim 审计；
   • 建模：选择 𝓜（穆勒矩阵或散射核），保序（对称、迹零）与客观性约束；
   • 反演：解 min_{Q_ij} ‖𝓜[Q_ij] − S_pol‖^2_Σ + λ‖∇Q‖^2，输出 Q_ij 与 Cov_Q；
   • 校核：Tr(Q)=0、本征值域 λ∈[−1/3, 2/3]、交叉验证残差。
2. M80-2 力学加载→张力标定
   • 试样与加载：单轴/双轴/剪切路径，记录 u_vec、应变与边界；
   • 观测：力—位移/应变场成像，单位 Pa 审计；
   • 标定：以 S80-3 拟合 Λ_{ijkl} 与（如需）W_orient 参数 A,K：
     min_{Λ,A,K} L_T + α‖Λ‖^2 + β‖(A,K)‖^2；
   • 输出：T_fil_ij、Λ_{ijkl} 后验与证据比。
3. M80-3 频/时域弛豫测量
   • 频域：小振幅正弦激励，测得 Q_ij(ω) 或 T_fil_ij(ω)，拟合 G*(ω) 或 H_Q(ω) 得 tau_relax；
   • 时域：阶跃/脉冲松弛，拟合 Q_ij(t) = Q_ij^eq + (Q_ij^0 − Q_ij^eq) e^{−t/tau_relax}；
   • 空间扩散：扰动 δQ_ij(r,0) 的展宽拟合 D_Q；
   • 输出：tau_relax、D_Q 后验与置信区间。
4. M80-4 响应去卷积与不确定度合成
   • 估计 R_inst 与噪声谱 S_n；
   • 选择正则策略（Tikhonov/Wiener/稀疏先验），执行去卷积并保持单位闭合；
   • 误差分解：统计噪声、系统学（标定、对准、漂移）、模型误差；
   • 合成：以线性化或采样将 Cov_Q、Cov_T 推至 {Λ, A, K, tau_relax, D_Q}。

IV. 与本卷/他卷的交叉引用

• 与第3章：Q_ij 定义与 S^2 求积（M80-13/14）用于反演与数值积分。
• 与第4章：S80-3/4 的参数识别与一致化（Λ_{ijkl}, A, K, tau_relax, D_Q）。
• 与第6章：耦合/输运系数从本章度量量汇入（S80-5/6）。
• 与第7章：能量收支核对与功率项匹配（S80-7/8）。
• 与第12章：SimStack-OT 中 I80-* 接口落地与基准生成。
• 跨卷：见 配套白皮书《能量丝》之计量附章。

V. 验证、判据与反例

1. 阳性判据：
   • Q_ij 反演满足迹零与本征值域，交叉验证残差白化；
   • T_fil_ij 与加载曲线在单位/量纲与对称性上匹配，证据比优于无取向模型；
   • tau_relax、D_Q 在频/时域一致；R_inst 去卷积后残差无系统偏移。
2. 阴性判据：
   • 仅改动 Λ_{ijkl} 或去除取向项而拟合不劣（取向机制被证伪或非必需）；
   • Unit/Dim 审计失败或 R_inst 去卷积引入虚假频带；
   • Q_ij 本征值越界、Tr(Q)≠0 或对称性破坏。
3. 对照设计：
   • {光学-only, 力学-only, 联合} 的参数可识别性与证据对比；
   • {Tikhonov, Wiener, 稀疏} 去卷积对不确定度的影响；
   • {单轴, 双轴, 剪切} 加载路径对 Λ_{ijkl} 估计的条件数。

VI. 交付物与图表清单

1. 交付物：
   • MetrologyCard.json（观测几何、R_inst、噪声、单位与协方差）；
   • QTensorPosterior.zarr、TensionPosterior.zarr（Q_ij、T_fil_ij 后验及协方差）；
   • RelaxationReport.md（tau_relax、D_Q 与一致性检查）；
   • UnitsAudit.log、EvidenceReport.md。
2. 图表（建议）：
   • 表 5-1 观测—物理映射与单位闭合清单；
   • 表 5-2 Q_ij 反演与本征值域校核；
   • 图 5-1 去卷积前后谱/图像的残差对比；
   • 表 5-3 {Λ, A, K, tau_relax, D_Q} 的后验与敏感度矩阵；
   • 图 5-2 {单轴/双轴/剪切} 标定曲线与模型拟合对比。