36-EFT.WP.EDX.Current v1.0 | 第4章 最小方程与局域守恒（S20-*）

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第4章 最小方程与局域守恒（S20-*）

I. 章节目标与结构

1. 目标：在不改变局域守恒律与可测量量定义的前提下，确立 EDX.Current 的最小方程族 S20-*，用于支撑后续 S40-* / S50-* / Mx-* / Ixx-*。
2. 结构：S20-1 连续性方程 → S20-2 有效导通律（张度耦合最简形）→ S20-3 功率与能量平衡 → S20-4 边界与接口守恒 → S20-5 路径项与延迟一致性。
3. 公共口径：到达时两式（等价，须显式 gamma(ell) 与 d ell 并在数据/报告层记录 delta_form）
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )

II. 变量与单位（本章新增符号，首现声明）

• rho(x,t)：电荷密度，单位 C·m⁻³（标量，实域）。
• E(x,t)：电场强度，单位 V·m⁻¹（向量，实/复域可用，测量取实部或幅值/相位）。
• H(x,t)：磁场强度，单位 A·m⁻¹（向量）。
• S(x,t)：能量通量（Poynting），S = ( E × H )，单位 W·m⁻²（向量）。
• u(x,t)：能量密度，单位 J·m⁻³（标量）。
• phi(x,t)：电势，单位 V（标量）。
• sigma_eff(x,t)：等效电导率，单位 S·m⁻¹（标量或各向异性张量）。
• chi_T(x,t)，psi_T(x,t)：张度耦合导通系数，单位保证 J 为 A·m⁻²（标量/张量；随频率/路径可变）。
• 其余符号沿第2章口径使用：J(x,t)、I(t)、V(t)、Z(omega)、T_fil(x,t)、n_eff(x,t)、c_ref、gamma(ell)、d ell。

S20-1 连续性方程（局域守恒）

陈述

• 微分式：( ∂rho / ∂t ) + ( ∇ · J ) = 0
• 积分式：( d/dt )( ∫_V rho dV ) + ( ∮_{∂V} J · n dA ) = 0
• 稳态极限：∇ · J = 0
  适用域与约束
• 介质非奇异、J 可测且分片光滑；允许各向异性与非均匀。
• 量纲校核：[rho]=C·m⁻³，[J]=A·m⁻²，等式两端单位一致（check_dim 通过）。
  可证伪要点
• 在几何与材料名义参数固定的样品上，若观测到与 P10-* 不相容的瞬时“流量缺口”且非仪器/同步误差，可否决适用域。

S20-2 有效导通律（张度耦合的最简形）

陈述

• 时域最小形：J = ( σ_eff * ( - ∇phi ) ) + ( chi_T * ∇T_fil ) + ( psi_T * ( ∂T_fil / ∂t ) )
  其中 * 表示张量-向量乘或逐点标量乘，按介质各向异性确定。
• 频域对偶：J(omega) = Y_e(omega) * V(omega) + Y_T(omega) * T_fil(omega)
  其中 Y_e(omega) 退化为经典导纳核，Y_T(omega) 表征张度地形的等效通道。
  适用域与约束
• 线性化在相干窗内成立；sigma_eff ≥ 0（半正定），chi_T、psi_T 由 S40-* 给出的接力核或由数据反演标定。
• 量纲校核：[σ_eff]=S·m⁻¹；[chi_T * ∇T_fil]、[psi_T * ∂T_fil/∂t] 与 J 同量纲（A·m⁻²）。
  可证伪要点
• 在只改变 T_fil 地形（几何与名义材料不变）的实验中，若 J 的重分布与上式预测在计量不确定度内不一致，则否决耦合项或其适用域。

S20-3 功率与能量平衡（局域）

陈述

• 功率密度：p = ( J · E )
• 能量守恒：( ∂u / ∂t ) + ( ∇ · S ) = - p_loss，其中在导通主导极限 p_loss ≈ ( J · E )；更一般情形下，张度相关损耗/存储并入 u 与 S 的等效项中（在 S40-* / S50-* 明确）。
  适用域与约束
• E、H 为可观测或可由等效仿真回推的场量；能量与功率密度以 SI 单位计量并可溯源。
• 量纲校核：[p]=W·m⁻³，[u]=J·m⁻³，[S]=W·m⁻²。
  可证伪要点
• 在闭合能量边界的实验装置中，若积分能量差与 ∫ p_loss dV dt 明显不符且排除仪器/同步误差，否决本式的适用域或等效项分配。

S20-4 边界与接口守恒（连续性与绑定）

陈述

• 电流连续：( n · J_1 ) = ( n · J_2 )（无表面蓄积时）；若存在表面电荷密度 sigma_s(t)，则 ( n · J_1 ) - ( n · J_2 ) = - ( ∂sigma_s / ∂t )。
• 功率通量：( n · ( S_1 - S_2 ) ) = - p_s，其中 p_s 为界面损耗/注入。
• 绑定映射：布局路径与物理路径的关系由绑定层给出：layout ↔ gamma(ell)；接口条件进入 Ixx-*。
  适用域与约束
• 边界可测、材料参数与版图路径已知；绑定映射与量测几何一致。
  可证伪要点
• 保持网表参数与材料不变，仅改变 layout → gamma(ell) 映射；若 I/V/Z 的变化与预测不符，则否决绑定映射或连续性假设。

S20-5 路径项与延迟一致性（相位/时延的一阶联系）

陈述

• 路径延迟：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )（或常量外提口径），显式记录 gamma(ell)、d ell 与 delta_form。
• 小信号线性相位近似（相干窗内主路径）：arg Z(omega) ≈ ( omega · T_arr )。
  适用域与约束
• n_eff ≥ 0 可测；路径可分段光滑；线性相位近似仅在相干窗内成立。
• 量纲校核：[T_arr]=s，[omega · T_arr]=rad（无量纲数）。
  可证伪要点
• 在可控多路径结构中，切换 gamma(ell) 与 n_eff 分布，应产生与 ΔT_arr 一致的 arg Z(omega) 平移；若不成立则否决近似或路径建模。

III. 合规模板（执行片段，可直接粘贴）

• 连续性（稳态网络求解的约束项）：∇ · J = 0
• 有效导通（各向异性介质）：J = ( Σ_eff · ( - ∇phi ) ) + ( Chi_T · ∇T_fil ) + ( Psi_T · ( ∂T_fil / ∂t ) )（将 σ_eff、chi_T、psi_T 换为张量 Σ_eff、Chi_T、Psi_T）
• 延迟记录（数据/报告元数据）：delta_form = "n_over_c" ; path: gamma(ell) ; measure: d ell
• 量纲校核记录：check_dim{ S20-1, S20-2, S20-3, S20-5 } = pass

IV. 与经典模型的对应与退化

V. 本章小结
本章给出 EDX.Current 的最小方程族 S20-1…S20-5，在保持局域守恒与常规定义的同时，引入对 T_fil 地形与路径 gamma(ell) 的显式建模、等效导通的张度耦合与到达时公共项，为后续接力机制（S40-*）、阻抗重解释（S50-*）、计量/实验（M10-* / M20-*）与绑定实现（Ixx-*）提供统一而可证伪的基础。