39-EFT.WP.Plasma.Confinement v1.0 | 第6章 稳定性与能量原理（S40-）

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第6章 稳定性与能量原理（S40-）

I. 章节目标与结构

1. 目标：在已确立的平衡（见第5章 S30-）基础上，给出等离子体稳定性评估的统一口径与发布判据，覆盖理想/电阻 MHD 模式、小尺度漂移类不稳定性、能量原理 δW 的最小表达、与诊断频域映射的工程流程，使后续波/加热与输运章节可在同一稳定性背景下闭环。
2. 结构：变量与域 → S40-PC-1 理想/电阻 MHD 模式 → S40-PC-2 小尺度不稳定性 → S40-PC-3 能量原理与判据 → S40-PC-4 频域映射与诊断 → S40-PC-5 稳定边界与操作窗 → 工程实现与记录 → 可证伪准则 → 跨章闭环。
3. 共享到达时口径（两式等价，须显式 gamma(ell) 与 d ell 并记录 delta_form）：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )

II. 变量与域（Symbols & Domain）

• 平衡与几何：psi(R,Z)、q(psi)、B = B_θ e_θ + B_φ e_φ、曲率 κ = b·∇b、磁面平均 ⟨·⟩_psi。
• 扰动与谱：位移 ξ(x,t)、扰动 δB, δp, δJ、模态指标 (n,m)、本征频 ω、增益率 γ = Im{ω}。
• 能量泛函与差分算符：δW[ξ]、平行/垂直分解 (\cdot)_∥ / (\cdot)_⊥、跳跃算子 [[·]]_Σ（撕裂层）。
• 电阻与闭式：电阻率 η、粘性 Π、各向异性热导 χ_∥/χ_⊥。
• 诊断通道：magnetics/ECE/soft-X/reflectometry/MSE 与其频域/相位口径。

S40-PC-1｜理想/电阻 MHD 模式（Minimal）

理想 MHD 线化与本征问题

• 线化欧拉-拉格朗日式：ρ ∂^2 ξ/∂t^2 = 𝔽(ξ)，将稳定性归结为能量泛函 δW[ξ] 的正定性。
• 外部模（kink/外撕裂前驱体）：以边界位移与电流闭合条件给定谱；内部模（sawtooth 前驱体）在 q ≈ 1 面附近出现。

电阻效应与撕裂层

• 电阻 MHD 在共振面 q = m/n 引入内层，匹配条件由 Δ' = [ (d ln ψ̃ / dr) ]_{out} 表征：
  Δ' < 0（按本卷实现口径）为稳定门；Δ' > 0 为不稳定门（需列入处置策略与门限）。

S40-PC-2｜小尺度不稳定性（漂移/皮层/撕裂扩展）

• 漂移类（ITG/ETG/TE 等）：以自由能通道（密度/温度梯度）与磁剪切耦合给出增长率区间与阈值门；在工程口径中作为各向异性扩散闭式的来源项（与第9章对接）。
• 皮层（皮肤）不稳定性：电阻层与几何剪切耦合，在高 η、强 J_∥ 梯度时增强；发布时以门限频带/梯度窗描述。
• 撕裂扩展：包含流体-动理学修正（热导、惯性、Hall）；内层匹配保持 δW 的能量一致性。

S40-PC-3｜能量原理与判据（发布口径）

能量泛函（最小表达）

• 理想能量原理：
• δW = (1/2) ∫_V { (B^2/μ0) |∇⊥·ξ|^2 + γ_p p (∇·ξ)^2
• + (ξ·∇p)(ξ·κ) + |δB|^2/μ0 } dV + 𝔅[ξ]_boundary

要求对所有允许 ξ 有 δW > 0 为稳定门（Newcomb 条件）；边界项 𝔅[ξ]_boundary 由外部真空与线圈给定（见 S30-/I20-）。

局地判据（示例名录）

• Suydam/交换不稳定判据：以压力梯度与磁剪切的组合量 D_S(ψ) 记述，发布时要求 D_S > 0（稳定）。
• Mercier 判据：曲率与剖面函数的组合量 D_M(ψ) 作为局地稳定指标，要求 D_M > 0。
• 撕裂能量门：Δ' 与 δW 需同时满足发布门，避免仅凭单一指标。

S40-PC-4｜频域映射与诊断（M10 锚点）

• 本征谱 → 诊断谱：ω(n,m) 与 γ(n,m) 映射到磁测/ECE/软 X 射线通道之特征峰/相位跃迁；谱窗与带宽记录在数据卡。
• 相位与到达时改正：对相干窗内的相位数据应用
  arg Z_corr(omega) = arg Z_raw(omega) − ( omega · Δt_sync )
  后再作线性拟合或本征谱拟合（与第7章到达时口径一致）。
• 稳定边界回归：以 δW/Δ' 与测得的谱/相位特征建立回归门用于操作窗判据。

S40-PC-5｜稳定边界与操作窗（Engineered Gates）

• 核心门：δW_min > 0、Δ' ≤ 0、局地指标 {D_S, D_M} > 0。
• 二级门：增长率上限 γ ≤ γ_gate，或特征峰强度 A_peak ≤ A_gate。
• 转移策略：若门未过，输出几何/剖面处置表（如升剪切、降梯度、外控线圈设定），并记录处置前后的一致性门。

VI. 工程实现与记录（最小执行口径）

• 必填字段：
  equilibrium:{psi,q(psi)}、geometry:{LCFS,Xpoints,coils}、energy_principle:{δW_min, boundary_term}、
  tearing:{Δ', layer_model}、local_criteria:{D_S(ψ), D_M(ψ)}、spectrum:{ω(n,m), γ(n,m)}、
  diagnostics_map:{magnetics,ECE,SXR}、qa_gates:{check_dim, energy_closure, topology}。
• 记录模板：
• s40_stability:
• equilibrium: {psi:"/eq/psi.nc", q:"/eq/q.nc"}
• energy_principle:
• deltaW_min_J: 2.3e3
• boundary_term: "vac_coupled"
• tearing:
• DeltaPrime_m1: -0.8
• layer_model: "resistive_MHD"
• local_criteria:
• D_S: "profile:/crit/DS.tbl" # > 0 -> stable
• D_M: "profile:/crit/DM.tbl" # > 0 -> stable
• spectrum:
• modes:
• - {n:1, m:1, omega_rad_s: 1.2e5, gamma_rad_s: 2.0e3}
• - {n:2, m:1, omega_rad_s: 2.0e5, gamma_rad_s: 0.0}
• diagnostics_map:
• magnetics: "/diag/mag.cfg"
• ECE: "/diag/ece.cfg"
• SXR: "/diag/sxr.cfg"
• qa_gates: {check_dim:"pass", energy_closure:"pass", topology:"pass"}

VII. 可证伪准则（S40- 对应）

• J-S40-1（δW 负值）：出现 δW_min ≤ 0，否决当前平衡/剖面设定或边界项口径。
• J-S40-2（Δ' 正且谱吻合）：Δ' > 0 且诊断谱显示相应撕裂模峰值/相位特征，判不稳定；处置后若未降为 Δ' ≤ 0，拒绝发布。
• J-S40-3（局地指标冲突）：D_S 或 D_M 未过门而本征谱未显不稳（或反之），需回退剖面/几何或层模型；冲突未解，拒绝发布。
• J-S40-4（能量闭合失配）：δW + ∫_V E·J dV 与边界 Poynting 通量不闭合，否决能量原理实现或诊断映射。
• J-S40-5（两口径到达时）：|T_arr^{(n_over_c)} − T_arr^{(one_over_c_times_n)}| > u(T_arr)，拒绝发布。

VIII. 跨章引用与闭环

• 依赖：第2章（术语与符号）、第5章（平衡与拓扑），与第4章（最小方程）的能量/欧姆口径一致。
• 对接：第7章（波、共振与加热；到达时相位与谱拟合）、第9章（湍流输运闭式参数化）、第12章（诊断与计量链的频域映射）、第13章（实验设计与证伪的稳定性门）。