39-EFT.WP.Plasma.Confinement v1.0 | 第7章波、共振与加热（S50-） | 能量丝理论

第7章波、共振与加热（S50-）

I. 章节目标与结构

目标：在已确立的平衡与拓扑（见第5章 S30-）与最小方程（见第4章 S20-）基础上，给出等离子体中波传播—共振—吸收—沉积的统一口径 S50-PC-*，明确 n_eff(omega)、k_∥/k_⊥ 的色散关系、吸收系数 α_abs 与沉积剖面 P_dep(r) 的发布规则，以及波线追迹与到达时 T_arr 的记录与诊断标定，使后续稳定性、输运与实验设计闭环。
结构：变量与域 → S50-PC-1 色散与 n_eff → S50-PC-2 吸收与沉积 → S50-PC-3 波线追迹与到达时（I30）→ S50-PC-4 诊断与标定（M10）→ 工程实现与记录 → 可证伪准则 → 跨章闭环。
共享到达时口径（两式等价，须显式 gamma(ell) 与 d ell 并记录 delta_form）：
- 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
- 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )

II. 变量与域（Symbols & Domain）

波与几何：频率 omega，波数 k = k_∥ b + k_⊥，群速度 v_g = ∂ω/∂k，路径 gamma(ell)；极化/模态（示例：O/X、EC、LH、ICRF）。
介质与色散：有效折射率 n_eff(omega)（由色散矩阵零点定义），密度/温度/磁场背景 {n_s,T_s,B}。
共振与阻尼：回旋谐波 ω ≈ n Ω_c、Landau 共振 ω ≈ k_∥ v_th；吸收系数 α_abs(ell,omega)。
沉积与功率：体沉积 P_dep(r)、注入功率 P_in、辐射/壁功 P_rad/P_wall（与能量闭合一致）。
诊断与标定：AF/PF、天线/探头几何、谱窗/带宽、相位基准 Δt_sync。

色散矩阵与根

n_eff(ω) 由允许解的根定义并与模态（O/X/EC/LH/ICRF）一致；发布需记录采用的介质近似（冷/温等离子体）、频带与适用窗口。
D(k, ω; n_s, T_s, B) · E = 0，
在给定 {n_s,T_s,B} 背景下，色散关系写为

传播窗与截止/共振面

，以及在 ∂ω/∂k 变号附近的处理口径（带限/正则化）。禁带与可传播窗截止/共振通过 det D = 0 的符号与根结构判别；发布需给出

沿迹衰减与功率守恒

得传输因子：T(ell) = exp( − 2 ∫_0^ell α_abs d ell )。
dP/dell = − 2 α_abs(ell, ω) · P(ell)，
按波线一维近似，功率随弧长 ell 衰减：

共振吸收与体沉积

∫_V P_dep(r) dV = P_in − P_ref − P_rad − P_wall（作为发布硬门）。
约束：能量闭合在 ω ≈ k_∥ v_th（Landau）或 ω ≈ n Ω_c（回旋）处，α_abs 取局域峰；体沉积由

Hamilton 形式的波线方程

与 S30- 平衡一致的 B(x)、n_s(x) 提供介质廓线。
dx/ds = ∂ω/∂k = v_g( x, k )，dk/ds = − ∂ω/∂x，
波线追迹采用

到达时与群时延

到达时两口径（记录 delta_form）：
- T_arr = ( 1 / c_ref ) ∫ n_eff d ell；
- T_arr = ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell。
群时延 T_group(omega) = d/domega( arg Z_eft(omega) ) 用于相干窗 KPI（与第6章频域映射一致）。

相位改正

arg Z_corr(omega) = arg Z_raw(omega) − ( omega · Δt_sync )。
相位数据在拟合/比较前统一改正：

通道与谱窗

。谱窗/带宽ECE/CTS/反射计/天线散射等，要求记录 AF/PF 文件、视线/天线几何与

可测量量映射

将 {n_eff,k_∥,k_⊥,α_abs,P_dep} 映射至观测量（亮温、回波时延/相位、散射谱峰等），并给出不确定度 u(·) 的合成口径。

VI. 工程实现与记录（最小执行口径）

必填字段：
rf:{freq, mode, polarization}、medium:{model, params}、n_eff(ω) 与色散口径、rays:{gamma(ell), nodes}、alpha_abs(ell,ω)、P_dep(r)、power_balance:{P_in,P_ref,P_rad,P_wall}、
arrival{form,gamma,measure,c_ref,Tarr,u_Tarr,delta_form}、diagnostics:{AF/PF, windows, Δt_sync}、qa_gates:{check_dim, conservation}。
记录模板：
s50_rf_heating:
rf:
freq_GHz: 170
mode: "X"
polarization: "extraordinary"
medium:
model: "warm_plasma"
params: {ne_m3: 6.0e19, Te_eV: 3500, B_T: 5.3}
dispersion:
n_eff_model: "tabulated"
window: {ω1: ..., ω2: ...}
rays:
- {gamma:"explicit", nodes:[[x1],[x2],...]}
absorption:
alpha_abs_per_m: "table:/abs/alpha.tbl"
deposition:
P_dep_Wm3: "grid:/dep/Pdep.nc"
power_balance:
P_in_W: 1.2e6
P_ref_W: 2.0e5
P_rad_W: 1.5e5
P_wall_W:1.0e5
arrival:
form: "n_over_c" # or "one_over_c_times_n"
gamma: "explicit"
measure: "d_ell"
c_ref: 299792458.0
Tarr_s: 3.1e-06
u_Tarr_s: 9.0e-08
delta_form: "n_over_c"
diagnostics:
AF_file: "/cal/AF_antenna.yaml"
PF_file: "/cal/PF_probe.yaml"
windows: {ece_GHz:[..., ...], refl_GHz:[..., ...]}
dt_sync_s: 1.0e-08
qa_gates: {check_dim:"pass", conservation:"pass"}

VII. 可证伪准则（S50- 对应）

J-S50-1（功率不闭合）：∫ P_dep dV 与 P_in − P_ref − P_rad − P_wall 失配超出不确定度，否决 α_abs/P_dep 或功率口径。
J-S50-2（共振/沉积不符）：P_dep(r) 峰位/宽度与 {n_eff,k_∥/k_⊥} 预测系统性偏离，否决色散/模态选择或介质近似。
J-S50-3（波线与几何不一致）：波线穿越禁带或与 S30- 平衡几何不相容，否决 rays/medium 设定。
J-S50-4（相干窗相位）：相干窗内 T_group 与相位拟合不一致或 Δt_sync 改正后仍残差系统性偏离，否决到达时/相位口径。
J-S50-5（两口径到达时）：|T_arr^{(n_over_c)} − T_arr^{(one_over_c_times_n)}| > u(T_arr)，拒绝发布。

VIII. 跨章引用与闭环

依赖：第2章（术语与符号）、第3章（公设）、第4章（最小方程）、第5章（平衡与拓扑）、第6章（稳定性与能量原理）。
对接：第9章（湍流与输运闭式，吸收/沉积对 χ_∥/χ_⊥ 与源项的影响）、第12章（诊断与计量链）、第13章（实验设计与证伪，对 S50- 的门限与功效分析）、第14章（仿真栈与基准算例，射线/全波回归）。