39-EFT.WP.Plasma.Confinement v1.0 | 第8章 磁面、漂移与导引中心（S60-）

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第8章 磁面、漂移与导引中心（S60-）

I. 章节目标与结构

1. 目标：在第5章（S30-）平衡与拓扑、及第4章（S20-）最小方程的基础上，给出导引中心动力学—绝热不变量—磁面平均—新古典通量的一体化口径 S60-PC-*，统一 E×B/∇B/曲率 漂移与轨道分类的工程表达，明确与输运闭式（第9章）及诊断（第12章）的接口。
2. 结构：变量与域 → S60-PC-1 导引中心方程 → S60-PC-2 绝热不变量与轨道分类 → S60-PC-3 磁面平均与通量守恒 → S60-PC-4 新古典漂移与通量 → S60-PC-5 坐标与拓扑接口 → 工程实现与记录 → 可证伪准则 → 跨章闭环。
3. 共享到达时口径（两式等价，须显式 gamma(ell) 与 d ell 并记录 delta_form）：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )

II. 变量与域（Symbols & Domain）

1. 平衡与场：B(x) = B b，E(x)，ψ（极向磁通），q(ψ)（安全因子），曲率 κ = b·∇b。
2. 速度与分解：v = v_∥ b + v_⊥，磁矩 μ = m v_⊥^2 / (2 B)，平行动量 p_∥ = m v_∥。
3. 漂移与流：v_E = ( E×B )/B^2，v_{∇B}，v_{curv}，回旋频率 Ω_c = q B / m。
4. 平均与算子：磁面平均 ⟨·⟩_ψ，轨道平均 ⟨·⟩_orb，并行/垂直梯度 ∇_∥/∇_⊥。
5. 碰撞与无量纲：碰撞性 ν_*，拉莫半径 ρ_L = v_⊥/Ω_c，小参数 ε = r/R_0。

S60-PC-1｜导引中心方程（Minimal Guiding-Center Set）

Hamilton 形式与漂移速度

1. 位置与平行动量演化（忽略高阶修正）
2. \dot{X} = v_∥ b + v_E + v_{∇B} + v_{curv}
3. \dot{p}_∥ = q E_∥ − μ ( b·∇B ) − p_∥ ( v_E·κ )
4. 基本漂移（最小表达）
5. v_E = ( E × B ) / B^2
6. v_{∇B} = ( μ / q ) ( B × ∇B ) / B^3
7. v_{curv} = ( m v_∥^2 / q ) ( B × κ ) / B^2
8. 绝热守恒（零阶）
9. \dot{μ} = 0 \quad (B 变化缓慢且 ρ_L / L_B \ll 1)

S60-PC-2｜绝热不变量与轨道分类

不变量与周期量

1. 第一不变量：μ = m v_⊥^2/(2B)；第二不变量（回弹作用量）
2. J_∥ = ∮ v_∥ dℓ
3. 轨道分类与尺度
   • 穿越轨（Passing）：λ = μ B_0 / 𝔈 小；
   • 捕获轨（Trapped）：在 B_{min} < B < B_{max} 间回弹，香蕉宽度
   • Δ_b ~ ρ_L q / √ε

其中 𝔈 = m v^2/2 + q Φ 为粒子总能量、λ 为磁矩归一参数。

S60-PC-3｜磁面平均与通量守恒

磁面平均与平衡约束

1. 对任意标量/通量密度 f，定义 ⟨ f ⟩_ψ = (1/V') ∮ f dθ dζ / |∇ψ·(∇θ×∇ζ)|；
2. 质量/能量/动量在磁面平均意义下满足守恒：
3. ∂_t ⟨ n ⟩_ψ + (1/V') ∂_ψ ( V' ⟨ Γ_ψ ⟩_ψ ) = ⟨ S_n ⟩_ψ

其中径向通量 Γ_ψ 由漂移与碰撞引出并在第9章闭式。

S60-PC-4｜新古典漂移与通量（Neoclassical）

碰撞性与通量标度

1. 按碰撞性 ν_* 区分（Pfirsch–Schlüter / 香蕉 / 过渡）区，给出粒子/热通量与电流的最小标度：
2. Γ_{nc} ~ - D_{nc} ∂_ψ n, Q_{nc} ~ - χ_{nc} ∂_ψ T

D_{nc}, χ_{nc} 依赖 q(ψ), ε, ν_* 与几何项。

3. 自举电流（最小口径）
4. J_{bs} ~ f_{bs}(q, ε, ν_*) ( ∂_ψ p )

详细系数与表格化口径在数据卡记录（与第9章输运闭式对接）。

S60-PC-5｜坐标与拓扑接口（与 S30- 对齐）

磁坐标与度量

1. Boozer/Hamada 坐标的最小约定：(ψ, θ, ζ)，B = ∇ψ × ∇θ + ι ∇ζ × ∇ψ 或等价形式，ι = 1/q。
2. 轨道积分与几何数据由 S30- 输出：q(ψ)、B(ψ,θ,ζ)、度量因子与 V'(ψ)；所有平均与积分采用同一网格与度量。

VI. 工程实现与记录（最小执行口径）

• 必填字段：
  equilibrium:{B(ψ,θ,ζ), q(ψ), metrics}、guiding_center:{drifts(v_E,v_∇B,v_curv), invariants(μ,J_∥)}、
  orbit:{class:passing|trapped, Δ_b, ν_* }、flux_surface:{⟨·⟩_ψ, V'(ψ)}、
  neoclassical:{D_nc(ψ), χ_nc(ψ), J_bs(ψ)}、
  arrival{form,gamma,measure,c_ref,Tarr,u_Tarr,delta_form}（若使用相位/到达时诊断）、
  qa_gates:{check_dim, invariants(μ̇≈0), mapping_consistency}。
• 记录模板：
• s60_guiding_center:
• equilibrium:
• q_of_psi: "/eq/q.nc"
• B_field: "/eq/B_boozer.nc"
• metrics: "/eq/metrics.nc"
• guiding_center:
• drifts: {use: ["vE","vGradB","vCurv"]}
• invariants: {mu_J: "computed", check_mu_drift: true}
• orbit:
• class: "trapped"
• banana_width_m: 0.028
• nu_star: 0.03
• flux_surface:
• Vprime: "/eq/Vprime.nc"
• averages: {scheme: "consistent_with_metrics"}
• neoclassical:
• D_nc_m2s: "table:/nc/Dnc.tbl"
• chi_nc_m2s:"table:/nc/Chinc.tbl"
• J_bs_Am2: "table:/nc/Jbs.tbl"
• arrival:
• form: "n_over_c" # or "one_over_c_times_n"
• gamma: "explicit"
• measure: "d_ell"
• c_ref: 299792458.0
• Tarr_s: 3.0e-06
• u_Tarr_s: 1.0e-07
• delta_form: "n_over_c"
• qa_gates: {check_dim:"pass", invariants:"pass", mapping_consistency:"pass"}

VII. 可证伪准则（S60- 对应）

• J-S60-1（绝热失效）：⟨ | \dot{μ} | ⟩_orb 超出门限且非强扰动场景，否决导引中心零阶近似或几何/步长设定。
• J-S60-2（轨道分类不符）：实测相位/回波时延或成像与“捕获/穿越”预测不符，否决 B(ψ,θ,ζ) 或度量映射。
• J-S60-3（磁面平均不闭合）：⟨Γ_ψ⟩_ψ 与源项/边界通量不闭合超出不确定度，否决平均与网格一致性。
• J-S60-4（新古典系数冲突）：D_nc/χ_nc/J_bs 与 ν_*、q、ε 的理论/表格化关系显著偏离，否决系数拟合或碰撞模型。
• J-S60-5（两口径到达时）：|T_arr^{(n_over_c)} − T_arr^{(one_over_c_times_n)}| > u(T_arr)，拒绝发布。

VIII. 跨章引用与闭环

• 依赖：第2章（术语与符号）、第4章（最小方程）、第5章（平衡与拓扑）。
• 对接：第6章（稳定性与能量原理，δW 与谱映射）、第9章（湍流/新古典输运闭式）、第12章（诊断与计量链，如反射计/束注成像）、第13章（实验设计与证伪之轨道门限）。