I. 章节目标与结构
- 目标：在第5章（S30-）平衡与拓扑、及第4章（S20-）最小方程的基础上，给出导引中心动力学—绝热不变量—磁面平均—新古典通量的一体化口径 S60-PC-*，统一 E×B/∇B/曲率 漂移与轨道分类的工程表达，明确与输运闭式（第9章）及诊断（第12章）的接口。
- 结构：变量与域 → S60-PC-1 导引中心方程 → S60-PC-2 绝热不变量与轨道分类 → S60-PC-3 磁面平均与通量守恒 → S60-PC-4 新古典漂移与通量 → S60-PC-5 坐标与拓扑接口 → 工程实现与记录 → 可证伪准则 → 跨章闭环。
- 共享到达时口径（两式等价，须显式 gamma(ell) 与 d ell 并记录 delta_form）：
- 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
- 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
II. 变量与域（Symbols & Domain）
- 平衡与场：B(x) = B b，E(x)，ψ（极向磁通），q(ψ)（安全因子），曲率 κ = b·∇b。
- 速度与分解：v = v_∥ b + v_⊥，磁矩 μ = m v_⊥^2 / (2 B)，平行动量 p_∥ = m v_∥。
- 漂移与流：v_E = ( E×B )/B^2，v_{∇B}，v_{curv}，回旋频率 Ω_c = q B / m。
- 平均与算子：磁面平均 ⟨·⟩_ψ，轨道平均 ⟨·⟩_orb，并行/垂直梯度 ∇_∥/∇_⊥。
- 碰撞与无量纲：碰撞性 ν_*，拉莫半径 ρ_L = v_⊥/Ω_c，小参数 ε = r/R_0。
S60-PC-1｜导引中心方程（Minimal Guiding-Center Set）
Hamilton 形式与漂移速度
- 位置与平行动量演化（忽略高阶修正）
- \dot{X} = v_∥ b + v_E + v_{∇B} + v_{curv}
- \dot{p}_∥ = q E_∥ − μ ( b·∇B ) − p_∥ ( v_E·κ )
- 基本漂移（最小表达）
- v_E = ( E × B ) / B^2
- v_{∇B} = ( μ / q ) ( B × ∇B ) / B^3
- v_{curv} = ( m v_∥^2 / q ) ( B × κ ) / B^2
- 绝热守恒（零阶）
- \dot{μ} = 0 \quad (B 变化缓慢且 ρ_L / L_B \ll 1)
S60-PC-2｜绝热不变量与轨道分类
不变量与周期量
- 第一不变量：μ = m v_⊥^2/(2B)；第二不变量（回弹作用量）
- J_∥ = ∮ v_∥ dℓ
- 轨道分类与尺度
- 穿越轨（Passing）：λ = μ B_0 / 𝔈 小；
- 捕获轨（Trapped）：在 B_{min} < B < B_{max} 间回弹，香蕉宽度
- Δ_b ~ ρ_L q / √ε
其中 𝔈 = m v^2/2 + q Φ 为粒子总能量、λ 为磁矩归一参数。
S60-PC-3｜磁面平均与通量守恒
磁面平均与平衡约束
- 对任意标量/通量密度 f，定义 ⟨ f ⟩_ψ = (1/V') ∮ f dθ dζ / |∇ψ·(∇θ×∇ζ)|；
- 质量/能量/动量在磁面平均意义下满足守恒：
- ∂_t ⟨ n ⟩_ψ + (1/V') ∂_ψ ( V' ⟨ Γ_ψ ⟩_ψ ) = ⟨ S_n ⟩_ψ
其中径向通量 Γ_ψ 由漂移与碰撞引出并在第9章闭式。
S60-PC-4｜新古典漂移与通量（Neoclassical）
碰撞性与通量标度
- 按碰撞性 ν_* 区分（Pfirsch–Schlüter / 香蕉 / 过渡）区，给出粒子/热通量与电流的最小标度：
- Γ_{nc} ~ - D_{nc} ∂_ψ n, Q_{nc} ~ - χ_{nc} ∂_ψ T
D_{nc}, χ_{nc} 依赖 q(ψ), ε, ν_* 与几何项。
- 自举电流（最小口径）
- J_{bs} ~ f_{bs}(q, ε, ν_*) ( ∂_ψ p )
详细系数与表格化口径在数据卡记录（与第9章输运闭式对接）。
S60-PC-5｜坐标与拓扑接口（与 S30- 对齐）
磁坐标与度量
- Boozer/Hamada 坐标的最小约定：(ψ, θ, ζ)，B = ∇ψ × ∇θ + ι ∇ζ × ∇ψ 或等价形式，ι = 1/q。
- 轨道积分与几何数据由 S30- 输出：q(ψ)、B(ψ,θ,ζ)、度量因子与 V'(ψ)；所有平均与积分采用同一网格与度量。
VI. 工程实现与记录（最小执行口径）
- 必填字段：
equilibrium:{B(ψ,θ,ζ), q(ψ), metrics}、guiding_center:{drifts(v_E,v_∇B,v_curv), invariants(μ,J_∥)}、
orbit:{class:passing|trapped, Δ_b, ν_* }、flux_surface:{⟨·⟩_ψ, V'(ψ)}、
neoclassical:{D_nc(ψ), χ_nc(ψ), J_bs(ψ)}、
arrival{form,gamma,measure,c_ref,Tarr,u_Tarr,delta_form}（若使用相位/到达时诊断）、
qa_gates:{check_dim, invariants(μ̇≈0), mapping_consistency}。 - 记录模板：
- s60_guiding_center:
- equilibrium:
- q_of_psi: "/eq/q.nc"
- B_field: "/eq/B_boozer.nc"
- metrics: "/eq/metrics.nc"
- guiding_center:
- drifts: {use: ["vE","vGradB","vCurv"]}
- invariants: {mu_J: "computed", check_mu_drift: true}
- orbit:
- class: "trapped"
- banana_width_m: 0.028
- nu_star: 0.03
- flux_surface:
- Vprime: "/eq/Vprime.nc"
- averages: {scheme: "consistent_with_metrics"}
- neoclassical:
- D_nc_m2s: "table:/nc/Dnc.tbl"
- chi_nc_m2s:"table:/nc/Chinc.tbl"
- J_bs_Am2: "table:/nc/Jbs.tbl"
- arrival:
- form: "n_over_c" # or "one_over_c_times_n"
- gamma: "explicit"
- measure: "d_ell"
- c_ref: 299792458.0
- Tarr_s: 3.0e-06
- u_Tarr_s: 1.0e-07
- delta_form: "n_over_c"
- qa_gates: {check_dim:"pass", invariants:"pass", mapping_consistency:"pass"}
VII. 可证伪准则（S60- 对应）
- J-S60-1（绝热失效）：⟨ | \dot{μ} | ⟩_orb 超出门限且非强扰动场景，否决导引中心零阶近似或几何/步长设定。
- J-S60-2（轨道分类不符）：实测相位/回波时延或成像与“捕获/穿越”预测不符，否决 B(ψ,θ,ζ) 或度量映射。
- J-S60-3（磁面平均不闭合）：⟨Γ_ψ⟩_ψ 与源项/边界通量不闭合超出不确定度，否决平均与网格一致性。
- J-S60-4（新古典系数冲突）：D_nc/χ_nc/J_bs 与 ν_*、q、ε 的理论/表格化关系显著偏离，否决系数拟合或碰撞模型。
- J-S60-5（两口径到达时）：|T_arr^{(n_over_c)} − T_arr^{(one_over_c_times_n)}| > u(T_arr)，拒绝发布。
VIII. 跨章引用与闭环
- 依赖：第2章（术语与符号）、第4章（最小方程）、第5章（平衡与拓扑）。
- 对接：第6章（稳定性与能量原理，δW 与谱映射）、第9章（湍流/新古典输运闭式）、第12章（诊断与计量链，如反射计/束注成像）、第13章（实验设计与证伪之轨道门限）。