39-EFT.WP.Plasma.Confinement v1.0 | 第9章 湍流、输运与闭合模型（S70-）

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第9章 湍流、输运与闭合模型（S70-）

I. 章节目标与结构

1. 目标：在第4章（S20-）与第5/8章（S30-/S60-）的基础上，给出多尺度耦合—准线性通量—经验/理论闭式—通量面平均的一体化口径 S70-PC-*，统一 Γ_s/Q_s/Π_ψ 的发布与 QA 门限，使湍流与新古典通量在工程上可计算、可回归、可证伪。
2. 结构：变量与域 → S70-PC-1 多尺度耦合与通量定义 → S70-PC-2 准线性与混合长度闭式 → S70-PC-3 标度律与表格化闭式 → S70-PC-4 通量面平均与全局守恒 → S70-PC-5 诊断映射与不确定度 → 工程实现与记录 → 可证伪准则 → 跨章闭环。
3. 共享到达时口径（两式等价，须显式 gamma(ell) 与 d ell 并记录 delta_form）：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )

II. 变量与域（Symbols & Domain）

• 基本量：密度/温度 n_s,T_s，压强 p_s，平均速度 U_∥, U_E；径向坐标 ψ 与度量 V'(ψ)。
• 通量与应力：粒子通量 Γ_s、热通量 Q_s、径向动量通量 Π_ψ；湍流强度 I_t、相关长度 ℓ_c、相关时间 τ_c。
• 无量纲与标度：ρ_* = ρ_s/a，β，ν_*，温压梯度 a/L_{n,T,p}，安全因子 q，小参数 ε=r/R_0。
• 谱与运算：湍流谱 S_k(omega)，通量面平均 ⟨·⟩_ψ，时间/体平均 ⟨·⟩_t,⟨·⟩_V。

S70-PC-1｜多尺度耦合与通量定义（Minimal）

• 体守恒到通量面平均（粒子/能量/动量）：
• ∂_t ⟨ n_s ⟩_ψ + (1/V') ∂_ψ [ V' ⟨ Γ_s ⟩_ψ ] = ⟨ S_{n,s} ⟩_ψ
• ∂_t ⟨ (3/2) n_s T_s ⟩_ψ + (1/V') ∂_ψ [ V' ⟨ Q_s ⟩_ψ ] = ⟨ P_s - C_s ⟩_ψ
• ∂_t ⟨ L_∥ ⟩_ψ + (1/V') ∂_ψ [ V' ⟨ Π_ψ ⟩_ψ ] = ⟨ τ_{ext} ⟩_ψ
• 通量分解：Γ_s = Γ_{nc} + Γ_{turb}，Q_s = Q_{nc} + Q_{turb}，Π_ψ = Π_{nc} + Π_{turb}（与 S60- 的新古典项相加）。

S70-PC-2｜准线性与混合长度闭式（QL/Mixing-length）

• 准线性表达（最小形）：
• Γ_{turb,s} ≈ - D_{QL,s} ∂_ψ n_s + V_{pinch,s} n_s
• , Q_{turb,s} ≈ - χ_{QL,s} ∂_ψ T_s + C_{TE,s} T_s
• 混合长度近似：
• D_{QL,s} ~ χ_{QL,s} ~ γ_k / k_⊥^2

其中 γ_k 来自最不稳定模增长率（见第6章谱映射）。

• 交叉项与热电系数以表格化给出：{V_{pinch}, C_{TE}} = 𝔉( q, ŝ, a/L_{n,T}, ρ_*, β )。

S70-PC-3｜标度律与表格化闭式（Scaling & Tabulation）

• gyro-Bohm 标度（基线）：
• D_GB = ρ_s^2 c_s / a
• , χ_GB ~ C_GB(geometry) · D_GB
• 经验/理论混合闭式（示例）：
• D_{turb,s} = f_D(q, ŝ, ρ_*, β, a/L_n, a/L_T, ν_*)
• , χ_{turb,s} = f_χ(q, ŝ, ρ_*, β, a/L_T, …)
• 表格化接口：closure_table:{inputs:[q,ŝ,ρ_*,β,a/L_n,a/L_T,ν_*], outputs:[D,χ,V_{pinch},C_{TE}]}；插值与外推须带限与 QA 标注。

S70-PC-4｜通量面平均与全局守恒（Flux-surface & Global Balance）

• 一致网格与度量：所有 ⟨·⟩_ψ 与 ∂_ψ 运算使用与 S30- 一致的 V'(ψ) 与度量。
• 全局能量闭合（硬门）：
• ∑_s ∫ Q_s dψ + P_wall + P_rad = P_in

体守恒与边界功率须在不确定度内闭合。

S70-PC-5｜诊断映射与不确定度（M10 锚点）

• 观测映射：{Γ_s,Q_s,Π_ψ} → {D_α,热流计,速度剪切谱,反射计跃迁}；谱窗、采样率与标定因子入数据卡。
• 不确定度合成：u(Γ,Q,Π) = 𝒞[ u(S_k), u(grad), u(metrics) ]；报告 u 与门限关系。

VI. 工程实现与记录（最小执行口径）

• 必填字段：
  closure:{type:QL|GB|tabulated, inputs, outputs}、profiles:{n_s(ψ),T_s(ψ)}、geometry:{q(ψ),ŝ(ψ),V'(ψ)}、scales:{ρ_*,β,ν_*}、
  fluxes:{Γ_s(ψ),Q_s(ψ),Π_ψ(ψ)}、power_balance:{P_in,P_rad,P_wall}、diagnostics:{windows,cal}、
  qa_gates:{check_dim, energy_closure, interpolation_bounds}。
• 记录模板：
• s70_transport:
• closure:
• type: "tabulated"
• table: "/closures/ql_mix.tbl"
• inputs: [q, s_hat, rho_star, beta, a_over_Ln, a_over_LT, nu_star]
• outputs: [D_turb, chi_turb, V_pinch, C_TE]
• profiles:
• n_e_m3: "grid:/profiles/ne.nc"
• Te_eV: "grid:/profiles/Te.nc"
• geometry:
• q_of_psi: "/eq/q.nc"
• s_hat: "/eq/shat.nc"
• Vprime: "/eq/Vprime.nc"
• scales: {rho_star: 0.003, beta: 0.02, nu_star: 0.08}
• fluxes:
• Gamma_e_m2s: "grid:/flux/Gamma_e.nc"
• Qe_Wm2: "grid:/flux/Qe.nc"
• Pi_Nm: "grid:/flux/Pi.nc"
• power_balance:
• Pin_W: 1.2e6
• Prad_W: 1.5e5
• Pwall_W:1.0e5
• diagnostics:
• windows: {reflectometry_GHz:[...], heat_flux_kHz:[...]}
• cal: "/diag/calibration.yaml"
• qa_gates: {check_dim:"pass", energy_closure:"pass", interpolation_bounds:"pass"}

VII. 可证伪准则（S70- 对应）

• J-S70-1（能量/功率不闭合）：∑_s ∫ Q_s dψ + P_wall + P_rad ≠ P_in 超出 u，否决闭式或功率口径。
• J-S70-2（标度律偏离）：D,χ 与 D_GB 或既定标度的对数回归残差超门限，否决标度或输入剖面。
• J-S70-3（插值越界）：闭式表格外推未带限或 QA 失败，拒绝发布。
• J-S70-4（谱—通量不一致）：S_k 的不稳定带与推断 D,χ 无法对应，否决 QL/混合长度假设。
• J-S70-5（几何不一致）：通量面平均与 S30- 度量不一致（V'(ψ)/网格不符），否决映射或几何输入。

VIII. 跨章引用与闭环

• 依赖：第2章（术语与符号）、第4章（最小方程 S20-）、第5章（平衡与拓扑 S30-）、第6章（稳定性与谱）、第8章（导引中心与新古典）。
• 对接：第12章（诊断与计量链——通量反演与不确定度）、第13章（实验设计与证伪——阈值与功效分析）、第14章（仿真栈与基准算例——通量回归与发布门）。