40-EFT.WP.Materials.Superconductivity v1.0 | 第5章 涡旋、拓扑与输运

目录 ／ 文档-技术白皮书 ／ 40-EFT.WP.Materials.Superconductivity v1.0

第5章 涡旋、拓扑与输运

I. 物理图景与目标
非常规超导中的磁通以量子化涡旋的形式组织，涡旋核尺度 ~ ξ、屏蔽尺度 ~ λ_L 与张度地形 T_fil(r)/grad T_fil(r) 共同决定能谱、相互作用、晶格取向与 pinning 地图，并最终体现为直流/交流输运（含 Hall 与 Nernst）。本章给出最小可用的涡旋—输运方程组与测量—反演流程对接项，形成从“张度地形→涡旋结构→宏观输运”的执行链。

II. 基本公设与量子化（P50-/S50-）

• P50-1（磁通量子化公设）：在多连通超导域，环量守恒与相位单值性保证磁通量以 Φ0_ref = h/(2e) 为单位量子化。
• S50-1（环量关系）：∮ (m* v_s + q A) · dℓ = n h，由此得 Φ = ∮ A · dℓ = n Φ0_ref。
• P50-2（涡旋能谱分解）：单涡线能量由线能 E_line、核能 E_core 与张度修正 ΔE_T 组成，E_vortex = E_line + E_core + ΔE_T[T_fil, grad T_fil]。
• S50-2（线能近似）：各向异性主轴系下
  E_line/L ≈ (Φ0_ref^2 / 4π μ0_ref) ⟨λ_L^{-2}⟩ · ln(λ_{L,⊥}/ξ_⊥) + O(η_ij)，
  其中 η_ij[T_fil, grad T_fil] 为张度诱导各向异性修正。
• P50-3（取向锁定公设）：grad T_fil 与晶体点群不可约表象耦合，决定涡旋晶格主轴相对晶格的锁定角。

III. 相互作用、晶格与 pinning

• S50-3（涡旋—涡旋相互作用）：
  平面等效势 V(R) ≈ (Φ0_ref^2 / 2π μ0_ref) K_0(R / λ_{L,eff})，K_0 为修正 Bessel 函数；λ_{L,eff} 由 κ_ij 与 T_fil 共同设定。
• S50-4（pinning 势与力）：
  U_p(r) = U_0(r; δ, ε, x, ρ_int) + U_T(r; T_fil)，F_p = - grad U_p；U_T 表示张度地形诱导的有效 pinning。
• S50-5（晶格取向与相变）：
  取向角 φ_0 由最小化 E_vortex + Σ V(R) + Σ U_p 确定；随 |grad T_fil| 或外参 H、T_temp 变化，存在取向“跳跃”与熔化—重结晶过渡。
• M5-1（取向与 pinning 地图重建）：
  结合扫描磁力/磁通计量与小角中子/μSR 成像，反演 φ_0(H,T_temp) 与 U_p(r)，并在第8章测量矩阵中登记灵敏度谱。

IV. 非平衡动力学与 TDGL 粗粒化

• S50-6（TDGL 形式）：
  τ (∂ψ/∂t) = - δF/δψ* + ζ(r,t)，E + v_L × B = ρ_ff J / B_c2 + ...，
  其中 v_L 为涡线漂移速度，ρ_ff 为 flux-flow 电阻率，ζ 为噪声项（计量学定义见第2章）。
• S50-7（flux-flow 电阻率）：
  ρ_ff ≈ ρ_n · B / H_c2(ê)（各向异性通过 ê 进入）；当存在 J_i^{(T)}（第4章）时出现额外相位/振幅耦合，对应微波/THz 频段可观测偏移。
• S50-8（Hall 与 Nernst）：
  涡旋驱动电场 E = B × v_L 给出
  σ_xy^v ≍ (n_v Φ0_ref / B) · S_v，ν_v ≍ (S_v / e n_s B)，
  其中 S_v 为单涡热熵；S_v 的张度修正 ΔS_v[T_fil] 导致 Hall 反号与 Nernst 峰位漂移。
• M5-2（输运分解管线）：
  以联合测量 {ρ_xx(B,T), ρ_xy(B,T), ν(B,T), microwave/THz T_arr} 为输入，对 ρ_n, H_c2(ê), S_v, J^{(T)} 分量做分解与反演；输出供第10章推断链与第8章测量矩阵使用。

V. 维度与几何：薄膜/二维与 KTB

• P50-4（二维拓扑转变公设）：在有效二维几何中存在 Kosterlitz–Thouless–Berezinskii（KTB）解缠转变，临界由相位刚度门限给定。
• S50-9（KTB 判据）：
  ρ_s(T_BKT) = (2/π) k_B T_BKT，对应 I–V 标度 V ∝ I^{α(T)}，α(T_BKT)=3。
• S50-10（厚度标度）：
  当 d ~ ξ 或核尺度（第3章 K_T, K_G）时，λ_L(d)、H_c2(d)、ρ_ff(d) 与 ν(d) 出现系统性偏离局地模型，可用以估计非局域核尺度。
• M5-3（KTB 与厚度管线）：
  提取 {T_BKT, ρ_s(T), α(T)} 与 {λ_L(d), H_c2(d)} 的联合标度律，反演 {K_T, K_G} 的有效范围并回填第3章与第4章系数。

VI. 与张度地形的耦合与可检预言

1. P50-5（张度—涡旋耦合公设）：grad T_fil 选择性抬升/压低特定取向涡线能量，重排晶格与 pinning 地图。
2. 可检预言：
   • 取向锁定与跳跃：小角度旋转外磁场时，φ_0 在阈值 |grad T_fil| 上发生离散跳变；跳变角与 |grad T_fil| 近似线性。
   • Hall 反号窗：ΔS_v[T_fil] 改写 σ_xy^v 的符号区间，导致随应变/压力门控的 Hall 反号；阈值与 grad T_fil 成正相关。
   • Nernst 峰位漂移：ν(B,T) 峰位随 {ε, p} 扫描单调漂移；与 λ_L, ξ 的主轴旋转一致。
   • 厚度标度偏离：薄膜 {λ_L(d), H_c2(d)} 对数图上出现共同斜率偏移，用以估计非局域核尺度。
   • pinning 地图重构：热–场循环后 pinning 峰值位置沿 grad T_fil 方向迁移，迁移量与循环幅度（张度地形改写量）相关。

VII. 计量与数据契约（与第7/8/12章对接）

• M5-4（成像—输运合成矩阵）：
  将成像量 {φ_0, n_v(r), U_p(r)} 与输运量 {ρ_xx, ρ_xy, ν} 合并为测量向量 y，由 y = M(θ) 的敏感度对 {κ_ij, ξ, λ_L, ΔS_v, U_T} 展开；在第8章登记条件数与可辨识性。
• M5-5（数据卡/管线卡）：
  统一字段：B, T_temp, ε, p, d, geometry, freq；unit 与 u(x)/U 的表述遵循计量基线；references 与 see 字段必须显式携带“卷名 + 版本 + 锚点”。
• I5-*（实现绑定占位）：
  infer_pinning_map(dataset) -> {U_p(r), F_p(r)}；
  fit_flux_flow(dataset) -> {ρ_n, H_c2(ê), σ_xy^v, ν}；
  estimate_Kkernels(thickness_scan) -> {K_T, K_G}。
  以上接口在第12章固定原型与返回值。

VIII. 跨卷引用与本章锚点

• 跨卷引用（固定写法）：见《EFT.WP.Core.Tension v1.0》S72-；见《EFT.WP.Core.Density v1.0》S92-；见《EFT.WP.Core.Sea v1.0》P20-/S20-；见《EFT.WP.Methods.Imaging v1.0》M2-* 与《EFT.WP.Methods.Cleaning v1.0》M3-*（数据清洗与伪迹处理）；计量口径见《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》Ch.1–3,5。
• 本章锚点（P/S/M/I）：
  公设：P50-1，P50-2，P50-3，P50-4，P50-5；
  最小方程：S50-1—S50-10；
  流程：M5-1 — M5-5；
  实现绑定占位：I5-*（见第12章）。

IX. 小结
本章以最小的涡旋—拓扑—输运方程组与流程，刻画张度地形对涡旋能谱、晶格取向与 pinning 地图的统摄作用，并通过 TDGL 粗粒化与二维 KTB 框架联通宏观输运量（ρ_xx, ρ_xy, ν）。配合第7章的到达时口径与第8章测量矩阵/可辨识性，第10章可直接据此完成参数反演与模型比较。