40-EFT.WP.Materials.Superconductivity v1.0 | 第6章 临界窗：T_c、H_c1、H_c2、xi、lambda_L、kappa

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第6章 临界窗：T_c、H_c1、H_c2、xi、lambda_L、kappa

I. 定义与测度（窗口化口径）

1. S60-1（临界窗 W_c）：定义在控制变量空间 χ = {T_temp, H, ε, p, x, d, …} 上的一组区间，使序参量 psi 的可观测代理量（如 ρ_s, λ_L^{-2}, ξ^{-2}）跨越阈值并可稳健提取。典型二维切片：
   • 温度窗 W_c^{(T)} = {T_temp : |a_eff(T_temp)| ≤ a_th}，其中 a_eff = a + λ_1 T_fil。
   • 磁场窗 W_c^{(H)} = {H : H_c1(ê) < H < H_c2(ê)}，ê 为场—晶向关系的单位向量。
2. S60-2（相干窗 W_coh）：就频段/几何给出传播与相位相干的可测区间 W_coh(ω,geom) = {χ : L_coh(ω,χ) ≥ L_min(geom)}；在微波/THz 测量中由 T_arr 两口径与 n_eff(ω,χ) 联合界定（第7章落实数据契约）。
3. S60-3（基本量与张量化）：
   • ξ_i：相干长度主轴分量，由 ξ_i^2 ≍ κ_ii/|a_eff| 给出（第4章）。
   • λ_{L,i}：穿透深度主轴分量，由 (λ_L^{-2})_{ij} = μ0_ref q^2 |psi_0|^2 κ_ij 给出。
   • kappa = λ_L/ξ：各向异性体系中作主轴分量比 kappa_i = λ_{L,i}/ξ_i。
   • H_c1(ê)、H_c2(ê)：方向依赖的下/上临界场，窗口 W_c^{(H)} 的两侧边界。

II. 理论关系与标度律（GL 近 Tc + 张度修正）

• S60-4（近 T_c 标度）：在 GL 区域 t = 1 - T_temp/T_c ≪ 1，
  |psi|^2 ∝ t，λ_{L,i}(T) ∝ t^{-1/2}，ξ_i(T) ∝ t^{-1/2}，kappa_i(T) ≍ const.。
• S60-5（临界场关系·各向异性主轴）：
  μ0_ref H_c1(ê_i) ≈ (Φ0_ref / 4π λ_{L,⊥}^2) ln(λ_{L,⊥}/ξ_⊥)；
  μ0_ref H_c2(ê) ≈ Φ0_ref / (2π ξ_⊥(ê) ξ_∥(ê))；
  其方向依赖由 κ_ij 与 T_fil, grad T_fil 诱导的各向异性共同决定。
• S60-6（角依赖 H_c2）：轴对称时 H_c2(θ) = H_c2(0)/√(cos^2 θ + γ^{-2} sin^2 θ)，γ = ξ_∥/ξ_⊥。
• S60-7（涨落与 Ginzburg 数）：涨落主导区宽度近似随 Gi ∝ [k_B T_c / (μ0_ref H_c^2(0) ξ_⊥^3(0))]^2 增大；提取窗 W_c^{(T)} 应避开强涨落区或采用相干窗法配权（见 M6-1）。

III. 提取流程（Mx-6-*；与测量矩阵对接）

1. M6-1（T_c 统一提取）：
   输入：ρ(T), C_p(T), λ_L^{-2}(T), ρ_s(T), I–V(α)（2D 时）。
   步骤：
   • 以多代理量各自产生 T_c^{(k)} 与不确定度 u_k；
   • 构建加权合成 T_c = Σ w_k T_c^{(k)}，w_k ∝ u_k^{-2} 并经一致性检验；
   • 2D 薄膜若存在 BKT，则额外给出 T_BKT 并报告 T_c - T_BKT。
     输出：T_c、{T_c^{(k)}}、一致性统计；写入数据卡。
2. M6-2（λ_L 提取）：
   输入：腔/谐振 f,Q,phase，TDO，μSR，微波/THz 透射 T_arr。
   步骤：频段依赖利用 W_coh(ω)；谐振法与 μSR 给出体平均 λ_L(T)，透射法经 T_arr 两口径与 n_eff(ω) 解耦几何项；
   输出：λ_{L,i}(T) 与置信区间。
3. M6-3（H_c2 与 ξ 提取）：
   输入：磁电阻 R(H,T,θ,φ)、临界电流衰减、热容/磁化异常。
   步骤：在近 T_c 区用斜率 -dH_c2/dT|_{T_c} 估算 ξ(0)；角分辨拟合 H_c2(θ,φ) 反演 ξ_⊥, ξ_∥；
   输出：H_c2(ê,T)、ξ_i(T) 与 γ(T)。
4. M6-4（H_c1 提取）：
   输入：低场磁化回线 M(H)、局域探针成像首涡进入。
   步骤：去除退磁与几何因子；以首涡进入场 H_p 经几何修正还原 H_c1；
   输出：H_c1(ê,T) 与系统不确定度预算。
5. M6-5（kappa 组合法）：
   输入：λ_L, ξ, H_c1, H_c2。
   步骤：采用多路冗余关系（如 kappa = λ_L/ξ、H_c1,H_c2 近似关系）一致化求解；
   输出：kappa_i(T) 与一致性指标。
6. M6-6（各向异性反演）：
   输入：角分辨 H_c2(θ,φ), λ_L(θ)；
   输出：κ_ij(T) 与主轴取向；写入第8章测量矩阵 y = M(θ) 的雅可比 J = ∂y/∂θ。
7. M6-7（薄膜/二维特例）：
   输入：厚度扫描 {λ_L(d), H_c2(d)}, I–V 标度。
   输出：T_BKT、Gi_{2D} 与非局域核尺度初估（返填第3章 K_T,K_G）。

IV. 不确定度合成与功效分析（计量口径）

• S60-8（误差传播）：对任一派生量 f(x_1,…,x_n)，复合标准不确定度
  u_c^2(f) = Σ (∂f/∂x_i)^2 u^2(x_i) + 2 Σ_{i<j} (∂f/∂x_i)(∂f/∂x_j) cov(x_i,x_j)；扩展不确定度 U = k · u_c。
• S60-9（可辨识性与条件数）：以测量矩阵 y = M(θ) 的雅可比 J 构造 FIM：F = J^T Σ^{-1} J，条件数 cond(F) 与先验约束共同决定参数辨识度。
• M6-8（功效分析）：给定目标相对不确定度阈值 τ 与场/温区预算，优化 χ 的扫描网格与频段组合，最大化 tr(F) 或最小化 U。

V. 频段与几何效应（与第7章/第8章联动）

• S60-10（相干窗配权）：在 W_c ∩ W_coh 内对多频段观测 y(ω) 以 w(ω) ∝ L_coh(ω) 或 Fisher 信息密度配权；超出 W_coh 的数据仅作弱约束或作系统项。
• M6-9（数据契约与字段）：所有导出量在数据卡中记录 unit、u(x)/U、references 与 see（显式“卷名 + 版本 + 锚点”），并声明是否使用 T_arr 的哪一口径（delta_form）。

VI. 可检预言与设计建议（与张度地形耦合）

• 斜率协变：在固定 {x, δ} 下，均匀应变/压力使 H_c2(T) 的近 T_c 斜率与 λ_L^{-2}(T) 的斜率同向变化；强度与 ∂T_fil/∂ε 成正比。
• 角向漂移：grad T_fil 旋转导致 γ(T) 的主轴随之漂移；H_c2(θ) 极值角度与第5章涡旋取向 φ_0 同向变化。
• 厚度标度：当 d ~ ξ 时，λ_L(d) 与 H_c2(d) 对数—对数共同斜率偏离局地模型；偏离量与非局域核半径单调相关。
• BKT 间隙：2D 样品中 T_c - T_BKT 随 |grad T_fil| 增大而增宽；张度地形工程可控化 T_BKT。

VII. 跨卷引用与本章锚点

• 跨卷引用（固定写法）：
  见《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》Ch.1–3,5（量纲/单位/不确定度与常量集）；
  见《EFT.WP.Core.Equations v1.1》Ch.2 S20-*（T_arr 两口径与路径/测度声明）；
  见《EFT.WP.Materials.Superconductivity v1.0》第4章（κ_ij, ξ, λ_L 与 H_c1/H_c2 的关系）、第7章（到达时在低温电磁测量中的实现）。
• 本章锚点（S/M）：
  S60-1—S60-10；M6-1—M6-9。

VIII. 小结
本章以“临界窗/相干窗”双层口径统一 T_c、H_c1、H_c2、ξ、λ_L、kappa 的定义、提取与不确定度合成，建立与测量矩阵 y = M(θ) 的可执行对接，并给出与张度地形相关的可检预言。其结果将直接供第7章（传播与到达时）、第8章（可辨识性与实验设计）与第10章（反演与模型比较）调用。