40-EFT.WP.Materials.Superconductivity v1.0 | 第7章 路径项与到达时在低温电磁测量中的应用

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第7章 路径项与到达时在低温电磁测量中的应用

I. 场景与目标
低温电磁测量（腔/谐振、波导/同轴、时域太赫兹/光学）以相位—群延迟为核心可观测。为跨装置与频段一致化，本章以两种等价到达时口径为锚点，明确路径 gamma(ell) 与测度 d ell，将几何路径与材料本征贡献解耦，形成 M7-* 流程与 I7-* 接口，并与第6章“相干窗配权”、第8章“测量矩阵与可辨识性”对接。

II. 传播与到达时（口径与分解）

1. S70-1（到达时两口径·强制声明路径/测度）：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
     任取其一且不可混写；均须显式给出 gamma(ell) 与 d ell。
2. S70-2（路径分段与差分基线）：将总路径分解为 {free-space | fixture | substrate | film | sample-body}；以差分方式隔离材料项：
   ΔT_arr(ω) = T_arr^{sample}(ω) − T_arr^{blank}(ω) ≈ (1 / c_ref) ∫_{sample} Δn_eff(ω,r;θ) d ell。
3. S70-3（有效折射率的物理映射）：n_eff(ω,χ) = n_bg(ω,geom) ⊕ Δn_SC(ω; λ_L, σ(ω), d, ξ, …)；Δn_SC 由第4章 κ_ij 与第6章窗口化参数决定；几何项 n_bg 通过校准/去嵌获得。
4. S70-4（群延迟—相位关系）：频域相位 φ(ω) 的解缠与微分给出群延迟 τ_g = ∂φ/∂ω；在弱色散与单模近似下有 τ_g ≃ T_arr，偏离由 ∂ n_eff/∂ω 与多模耦合刻画。

III. 腔/谐振法（频移与 Q 因子→λ_L / ξ / σ(ω)）

• S70-5（谐振扰动近似）：腔模能量 U、场分布 E,B 已知时，频移与品质因子变化
  Δf/f ≈ - (1/2U) ∫ Δε |E|^2 dV - (1/2U) ∫ Δ(μ^{-1}) |B|^2 dV，
  Δ(1/Q) ≈ (1/U) ∫ P_loss dV，其中超导样品贡献通过 σ(ω) 与 λ_L 进入。
• M7-1（腔/谐振测量流程）：
  输入：f,Q,φ(ω), 腔模仿真/标定，blank 基线。
  步骤：① blank/sample 差分 → Δf, ΔQ, Δφ；② 依据选定 T_arr 口径将 Δφ → ΔT_arr；③ 以场能量分布权重反演 λ_{L,i}(T), σ(ω), ξ_i；④ 记录 delta_form 与 gamma(ell)。
  输出：λ_L(T), σ(ω), ξ(T) 及置信区间。
• I7-1 fit_from_cavity(f, Q, phi, mode_map, convention, path) -> {lambda_L, sigma, xi, ci}

IV. 波导/薄膜透射法（S 参数/TDTS→T_arr 与材料参数）

• S70-6（相位—到达时从 S21 提取）：经去嵌得样品两端参考面后，
  T_arr(ω) = - (∂/∂ω) arg S21(ω)（在单模、弱多径与已解缠条件下）。
• S70-7（薄膜-基底模型）：薄膜厚度 d、基底 n_sub(ω) 已知时，传输相位满足
  φ(ω) = k_0 n_sub L + f(d, σ(ω), λ_L, ξ, mode)；对 TE/TM 波导需考虑截止与模式色散项。
• M7-2（TDTS/波导透射流程）：
  输入：S21(ω) 或时域脉冲，blank/substrate-only 参考，装置 cal。
  步骤：① OSLT/TRL 去嵌 → 参考面；② 相位解缠 → φ(ω)；③ 选定口径计算 T_arr；④ 薄膜-基底模型联合拟合 λ_L, σ(ω), d；⑤ 频带内按 W_coh 配权融合。
  输出：T_arr(ω), lambda_L(T,ω), σ(ω), d。
• I7-2 compute_arrival_time(S21_or_trace, convention, path, unwrap) -> {T_arr(ω), meta}
• I7-3 fit_thinfilm_transmission(T_arr, model, priors) -> {lambda_L, sigma, d, post}

V. 去嵌与几何解耦（装置/路径校准）

• S70-8（路径去嵌）：给定装置分段 gamma = ⊕_k gamma_k，写
  T_arr = Σ_k T_arr^{(k)}，其中 {k} = free, fixture_in, substrate, film, sample, fixture_out；通过 {open, short, load, thru} 或 {blank, substrate-only} 标准件求得 T_arr^{(k≠sample)} 并冻结。
• M7-3（去嵌校准流程）：
  输入：标准件测量集合，装置温/场漂移监测。
  步骤：① 多温点标定 n_bg(ω,geom)；② 漂移建模并在线修正；③ 形成“几何冻结”系数供 M7-1/M7-2 调用。
  输出：cal_bundle = {n_bg(ω), drift_model, refs}。
• I7-4 deembed_path(standards, scheme) -> {n_bg(ω), T_arr_bg, drift}

VI. 相干窗与多频融合（与第6章联动）

• S70-9（相干窗配权）：对多频观测 y(ω) = {T_arr, amp, Q, ...}，在 W_coh(ω) 内赋权 w(ω) ∝ L_coh(ω) 或 Fisher 信息密度；超出 W_coh 的数据仅作弱约束/系统项。
• M7-4（融合与异常值处理）：输入：不同装置/频段输出；步骤：鲁棒回归 + 相干窗配权；输出：合并的 lambda_L, ξ, σ(ω) 与一致性统计。
• I7-5 fuse_multi_band(results[], weights) -> {merged_params, consistency}

VII. 不确定度与功效（计量口径）

• S70-10（误差传递）：对 f(T_arr, cal, unwrap) 施行链式法则与协方差传播，给出 u_c(f) 与扩展不确定度 U；对相位解缠引入离散跃迁的分段不确定度计入系统项。
• M7-5（功效优化）：给定目标阈值 τ 与场/温/时间预算，优化频带与扫描网格以最大化 tr(F)（Fisher）或最小化 U；输出实验设计建议（与第8章矩阵共享雅可比）。

VIII. 数据契约与记录（强制字段）

• M7-6（数据卡/管线卡·到达时部分）：
• measurement:
• band: ["microwave","THz","optical"]
• convention: "pulled_const" # or "integrand"
• delta_form: "c_ref^-1 * ∫ n_eff dℓ" # or "∫ (n_eff/c_ref) dℓ"
• gamma: "piecewise: free|fixture|substrate|film|sample"
• d_ell: "line element in meters"
• unwrap: {method: "phase_unwrap_v2", params: {...}}
• deembed: {scheme: "OSLT", refs: ["blank","substrate-only"]}
• c_ref: 299792458.0
• outputs: ["T_arr(ω)","lambda_L(T,ω)","sigma(ω)","xi(T)","d"]
• references:
• - "EFT.WP.Core.Equations v1.1:Ch.2 S20-*"
• - "EFT.WP.Core.DataSpec v1.0:TARR"
• see:
• - "EFT.WP.Core.Metrology v1.0:check_dim"
• - "EFT.WP.Materials.Superconductivity v1.0:Ch.6 W_coh"

IX. 与材料参数的映射与测量矩阵

• S70-11（灵敏度）：定义 J = ∂y/∂θ，其中 y = {T_arr(ω), Δf/f, 1/Q, |S21|, arg S21}，θ = {λ_L, ξ, σ1, σ2, d, κ_ij, ...}；将 J 注入第8章以评估条件数与可辨识性。
• S70-12（联合反演入口）：以 ΔT_arr 为主的相位通道与以 |S21|, 1/Q 为主的幅度通道联合，约束 σ1/σ2 与 λ_L；在薄膜极限加入 d 的先验窗口（第6章）。

X. 可检预言（与张度地形协变）

• 到达时—振幅协变：T_fil 与 n_eff 共变导致 ΔT_arr(ω) 与振幅衰减在低温随应变/压力门控同向漂移。
• 主轴翻转：切换波导 TE↔TM 或旋转样品时，ΔT_arr(ω) 的角向极值与第5章涡旋取向 φ_0 同向翻转。
• 色散弱化区：在 W_coh 上沿 |grad T_fil| 增长，∂ n_eff/∂ω 的有效权重下降，群延迟更贴近 T_arr 强口径。

XI. 跨卷引用与本章锚点

• 跨卷引用（固定写法）：见《EFT.WP.Core.Equations v1.1》Ch.2 S20-*（两口径与路径/测度声明）；见《EFT.WP.Core.DataSpec v1.0》（数据契约与字段）；见《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》Ch.1–3,5（量纲/单位/不确定度）；并与本卷第4章（系数与本征量）、第6章（窗口化与相干窗）、第8章（测量矩阵）联动。
• 本章锚点（S/M/I）：
  S70-1—S70-12；M7-1—M7-6；I7-1—I7-5。

XII. 小结
本章以两种到达时口径为统一锚点，建立了从装置路径去嵌、相位解缠到材料参数反演的可执行链，并通过数据契约与相干窗配权保证跨频段/跨平台一致性。与第6、8章的联动为后续反演与模型比较（第10章）提供了稳定入口。