40-EFT.WP.Materials.Superconductivity v1.0 | 第8章 实验计量链与测量矩阵

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第8章 实验计量链与测量矩阵

I. 定位与目标
本章定义材料参数到观测向量的映射 y = M(θ) 的测量矩阵框架，给出计量溯源链、构造与线性化、灵敏度与可辨识性、误差传播与功效优化，并提供与本卷第6–7章的相干窗与到达时数据契约的对接接口。所有公式/符号/定义统一英文；引用与接口采用“卷名 + 版本号 + 锚点（P/S/M/I）”。

II. 计量链与溯源（Traceability）

• S80-1（计量溯源要素）：时基/频标、场强/几何、温度/压力、相位解缠与路径去嵌，分别溯源到 SI 或本项目参考集；常量用 c_ref, Phi0_ref, k_B, h, e。
• S80-2（装置分段与基线）：路径 gamma = ⊕_k gamma_k 与差分基线（blank/substrate-only）在数据卡中冻结非样品段贡献；记录 delta_form、gamma(ell)、d ell。
• M8-1（计量校准流程）：
  输入：标准件/参考样、环境与漂移监测、装置仿真与几何图。
  步骤：① 频/时/场/几何多点标定；② 漂移建模与在线修正；③ 形成 cal_bundle（供 M7-、M8- 复用）。
  输出：cal_bundle = {timebase, freq_ref, field_ref, geom_ref, drift_model}。

III. 测量矩阵构造（定义与线性化）

• S80-3（观测与参数向量）：
  y = [ T_arr(ω), Δf/f, 1/Q, |S21|, arg S21, M(H), R(H,T,θ,φ), ... ]^T
  θ = [ lambda_L, xi, kappa_i, κ_ij, sigma1(ω), sigma2(ω), d, H_c1, H_c2, ... ]^T
  ν = 装置与环境扰动参数（已在 cal_bundle 中建模）。
• S80-4（映射与线性化）：
  y = M(θ, ν; x)，其中 x 为实验设计变量（频段/几何/温区/场向/应变等）；在标称点 θ0 处一阶展开：
  Δy ≈ J(θ0) · Δθ + B · Δν，J = ∂y/∂θ，B = ∂y/∂ν。
• S80-5（多频/多几何堆叠）：
  采用块对角/块行堆叠构造 J_stack = blkstack{ J(ω_k, geom_m) }；在 W_coh(ω) 内按 w(ω) ∝ L_coh(ω)（或信息密度）配权。
• M8-2（测量矩阵生成）：
  输入：装置模型、cal_bundle、数据契约（第7章）、W_coh（第6章）。
  输出：J, B, Σ_y（观测噪声协方差，含解缠分段项）。

IV. 观测几何与灵敏度

• S80-6（几何参数化）：geom = { mode ∈ {TE,TM}, θ, φ, pol, incidence, L, aperture }；对各向异性参数 κ_ij，定义方向导数 ∂y/∂ê 与主轴旋转灵敏度。
• S80-7（通道标准化）：对 y 分量做量纲与幅度标准化，形成 ỹ = W_y · y、J̃ = W_y · J，以避免通道尺度不均导致数值病态。
• M8-3（灵敏度谱与几何优化）：
  输出：各通道灵敏度幅度 |J̃| 与方向（奇异向量），推荐“最有信息”的 geom* 组合。

V. 误差传播与不确定度预算

• S80-8（线性误差传播）：cov(Δθ) ≈ (J^T Σ_y^{-1} J)^{-1}（无先验）；含校准扰动时 Σ_y ← Σ_y + B Σ_ν B^T。
• S80-9（联合通道与相干窗配权）：Σ_y = blkdiag{ Σ_y(ω_k,geom_m)/w_k }，超出 W_coh 的数据以小权或系统项处理。
• M8-4（不确定度合成）：
  输出：派生量不确定度与置信区间；生成报告用的误差预算表（与第2章 u(x)/U 口径一致）。

VI. 可辨识性与条件数

• S80-10（Fisher 信息与条件数）：F = J^T Σ_y^{-1} J；使用 cond(F)、rank(F)、相关系数矩阵 C = diag(F)^{-1/2} F diag(F)^{-1/2} 评估参数相关与病态。
• S80-11（先验与惩罚）：加入先验/物理约束 F ← F + F_prior（如薄膜 d 的先验窗、kappa ≥ 1/√2）；报告后验近似 cov(Δθ) ≈ F^{-1}。
• M8-5（可辨识性评估）：
  输出：识别度评分、最弱可辨方向（主成分）、需要新通道/新几何的建议。

VII. 实验设计与功效优化

• S80-12（设计准则）：支持 D-/A-/E-optimal：
  Φ_D = -log det(F)，Φ_A = tr(F^{-1})，Φ_E = -λ_min(F)；兼顾代价函数 cost(x)。
• S80-13（扫描网格与配额）：温区/场向/频带/几何的离散集 X = {x_j}；在总时限/冷却窗内求
  min_x Φ(F(x)) + λ · cost(x)。
• M8-6（设计优化流程）：
  输出：推荐的 x*（如 {ω, geom, θ, φ, T, H} 的集合）、预期 cov(Δθ) 与通道配额（每一频段/几何的采样数）。

VIII. 数据契约与记录（测量矩阵专用段）

• S80-14（数据结构）：在数据卡/管线卡中增加 measurement_matrix 段，固定字段：
• measurement_matrix:
• y_channels: ["T_arr(ω)","Δf/f","1/Q","|S21|","arg S21"]
• params: ["lambda_L","xi","kappa_i","kappa_tensor","sigma1(ω)","sigma2(ω)","d","H_c1","H_c2"]
• design_vars: ["ω","mode","θ","φ","T_temp","H","ε","p","geom","L"]
• J_shape: [Ny, Nθ]
• weighting: {rule: "coherence" , L_coh_model: "..." }
• priors: {d: "N(μ,σ)", kappa_floor: "1/sqrt(2)"}
• covariance:
• Σ_y: "stored as block-diagonal or sparse"
• Σ_ν: "calibration/systematic covariance"
• references:
• - "EFT.WP.Materials.Superconductivity v1.0:Ch.6 W_coh"
• - "EFT.WP.Materials.Superconductivity v1.0:Ch.7 T_arr"
• - "EFT.WP.Core.Metrology v1.0:Ch.1–3,5"
• M8-7（一致性与复现）：自动校验 J 与 y 的维度/单位与引用锚点，生成可复现包（脚本/参数/环境摘要），对接 Methods.Repro v1.0。

IX. 实现绑定（I8- 原型）*

• I8-1 build_measurement_matrix(config, cal_bundle, contracts) -> {J, B, Σ_y, meta}
• I8-2 compute_fisher(J, Σ_y, priors=None) -> {F, cond, rank, C}
• I8-3 optimize_design(design_space, budget, criterion) -> {x*, F*, covθ*}
• I8-4 propagate_uncertainty(J, Σ_y, Σ_ν=None, priors=None) -> {covθ, ci}
• I8-5 assess_identifiability(J, Σ_y) -> {scores, weak_dirs, suggestions}
• I8-6 fuse_multi_band_matrices(J_list, Σy_list, weights) -> {J_stack, Σy_stack}

X. 与前后章对接

• 与第4章：参数化与方程（κ_ij, xi, lambda_L, H_c1/H_c2）提供前向模型。
• 与第6章：W_c/W_coh 与提取流程（M6-*）产生观测量；本章将其线性化为 J。
• 与第7章：T_arr 两口径的数据契约与去嵌/解缠输出进入 y 与 Σ_y。
• 与第10章：本章输出的 {J, Σ_y, priors} 作为反演与模型比较的入口。

XI. 跨卷引用与本章锚点

• 跨卷引用（固定写法）：见《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》Ch.1–3,5；见《EFT.WP.Materials.Superconductivity v1.0》第6章（相干窗与提取）、第7章（到达时与数据契约）；见《EFT.WP.Methods.Repro v1.0》、《EFT.WP.Methods.SynthData v1.0》。
• 本章锚点（S/M/I）：
  S80-1—S80-14；M8-1—M8-7；I8-1—I8-6。

XII. 小结
本章给出了从计量溯源到 y = M(θ) 的统一范式，覆盖测量矩阵的构造、灵敏度与可辨识性评估、误差传播与最优实验设计，并以数据契约与实现绑定确保跨装置/跨频段的一致性与可复现性。输出物 {J, Σ_y, priors, cal_bundle} 将直接服务于第10章的反演与模型比较。