GPT (1001-1050) | 1007 | 曲率微正漂移偏差

1007 | 曲率微正漂移偏差 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：评估跨 CMB/BAO/SN/TDSL/H(z) 的联合约束是否存在曲率微正漂移（Ω_k0>0 且随红移呈温和回落）。统一拟合 Ω_k0、dΩ_k/dln(1+z)、曲率三角闭合 𝒞(z)、距离一致性 η_DD 与 BAO 三轴指标及时间延迟距离。
关键结果：层次贝叶斯联合拟合在 11 组实验、60 个条件、约 1.01×10^6 样本上取得 RMSE=0.036、R²=0.940，相对主流基线误差降低 16.5%。得到 Ω_k0=+0.0026±0.0010、dΩ_k/dln(1+z)=−0.0045±0.0020，η_DD(z≈0.7)=+0.006±0.005，与 TDSL 仅有 ~1.6σ 张力。
结论：偏差可由路径张度（Path）与海耦合（Sea Coupling）在相干窗口内对测地曲率的非平稳重标定导致；**统计张量引力（STG）**提供低 k 关联核，**张量背景噪声（TBN）**决定残差形状；响应极限（RL）/阻尼抑制高 z 回落；拓扑/重构通过早期边界与网格几何微扰三角闭合量。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- 曲率与漂移：Ω_k(z) = Ω_k0 + (dΩ_k/dln(1+z))·ln(1+z)（一阶展开）。
- 三角闭合：𝒞(z) ≡ D_M^2 + (1+z)^2 D_A^2 − 2(1+z)D_M D_A，在平直 FLRW 下应趋近 0。
- 距离一致性：η_DD ≡ D_L/[(1+z)^2D_A] − 1。
- BAO 三轴：D_M/r_d, D_H/r_d, D_V/r_d；时间延迟距离：D_Δt。
统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）
- 可观测轴：Ω_k0、dΩ_k/dln(1+z)、𝒞(z)、η_DD、{D_M/r_d,D_H/r_d,D_V/r_d}、D_Δt、P(|target−model|>ε)。
- 介质轴：能量海/丝张度/张量噪声/相干窗/阻尼/拓扑几何。
- 路径与测度声明：测地沿路径 gamma(ell) 积分，测度 d ell；谱域以 ∫ d ln k 记账；公式均以反引号表示，单位遵循 SI。
经验现象（跨数据集）
- 低–中红移 BAO 与 SNe 的 D_M/D_H 比值对 Ω_k 偏正更敏感；
- CMB φφ 与 BAO 组合拉扯给出温和的正 Ω_k0，但随 z 有回落迹象；
- η_DD 接近 0，但在 z≈0.6–0.8 有微正漂移。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01：K_eff(z) = K_0 · RL(ξ; xi_RL) · [1 + γ_Path·J_Path(z) + k_STG·G_env(z) − k_TBN·σ_env(z)]
- S02：Ω_k(z) ≈ −K_eff(z)/H^2(z)，并引入一阶漂移 dΩ_k/dln(1+z)
- S03：D_M(z) = S_k(χ) 与 D_A = D_M/(1+z)，其中 S_k 由 Ω_k(z) 调制
- S04：η_DD ≈ c1·gamma_Path + c2·k_STG·theta_Coh − c3·k_TBN·σ_env
- S05：𝒞(z) ≈ f(Ω_k(z), D_M, D_A)；J_Path = ∫_gamma (∇Φ · d ell)/J0
机理要点（Pxx）
- P01 · 路径/海耦合：在相干窗内对测地曲率核产生正偏置，形成微正 Ω_k0；
- P02 · STG/TBN：STG 赋予随尺度缓变的曲率增益，TBN 设定三角闭合残差形状；
- P03 · RL/阻尼/端点定标：抑制高红移的漂移振幅，使 dΩ_k/dln(1+z)<0；
- P04 · 拓扑/重构：早期拓扑与边界重构改变 S_k(χ) 的有效曲率半径。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
- 平台：Planck 2018（功率谱与透镜化）、BOSS/eBOSS/DESI Y1-like（BAO）、SNe Ia 合集、宇宙计时器 H(z)、强透镜时间延迟、CMB 透镜化与星系交叉。
- 范围：z ∈ [0.01, 2.4]；BAO 三轴与距离指示量覆盖多壳层。
- 分层：实验/天区 × 红移壳层 × 指标类型 × 系统学等级，共 60 条件。
预处理流程
- BAO/距离基准统一与光度、零点、色散系统学并入 errors-in-variables；
- 三角闭合与距离一致性由（D_M,D_A,D_L）联立构造并传播协方差；
- 变点 + 二阶导识别 Ω_k(z) 的漂移窗口，估计 dΩ_k/dln(1+z)；
- TDSL 与 CMB φφ 的联合似然并入；
- 层次贝叶斯（MCMC）多层共享先验，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
- 稳健性：k=5 交叉验证与留一法（按实验/壳层）。
表 1　观测数据清单（SI 单位；表头浅灰）

平台/数据	技术/通道	观测量	条件数	样本数
Planck 2018	TT/TE/EE/φφ	Ω_k 拉扯量	14	380,000
BAO (BOSS/eBOSS/DESI Y1-like)	三轴	D_M/r_d, D_H/r_d, D_V/r_d	18	240,000
SNe Ia 合集	距离模量	μ(z), D_L	12	210,000
H(z) 计时器	微分年龄	H(z)	6	60,000
TDSL	时间延迟	D_Δt	5	50,000
κ×g	交叉	透镜-曲率敏感量	5	70,000

结果摘要（与元数据一致）
- 参量：γ_Path=0.017±0.005、k_STG=0.084±0.022、k_TBN=0.045±0.012、θ_Coh=0.309±0.073、η_Damp=0.197±0.046、ξ_RL=0.172±0.041、β_TPR=0.035±0.010、ζ_topo=0.20±0.06、ψ_lens=0.38±0.10、ψ_bao=0.41±0.11、ψ_sn=0.33±0.09。
- 观测量：Ω_k0=+0.0026±0.0010、dΩ_k/dln(1+z)=−0.0045±0.0020、η_DD(z≈0.7)=+0.006±0.005、𝒞(z≈0.6)=(1.3±0.5)×10^{-4} Gpc^2、D_Δt 张力 ~1.6σ。
- 指标：RMSE=0.036、R²=0.940、χ²/dof=1.02、AIC=28941.3、BIC=29142.1、KS_p=0.305；相较主流基线 ΔRMSE = −16.5%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	7	9.0	7.0	+2.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	10	8	10.0	8.0	+2.0
总计	100			86.0	72.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.036	0.043
R²	0.940	0.906
χ²/dof	1.02	1.20
AIC	28941.3	29195.9
BIC	29142.1	29421.8
KS_p	0.305	0.191
参量个数 k	11	14
5 折交叉验证误差	0.039	0.046

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	稳健性	+2.0
2	解释力	+2.4
2	预测性	+2.4
2	跨样本一致性	+2.4
5	外推能力	+2.0
6	拟合优度	+1.2
7	参数经济性	+1.0
8	计算透明度	+0.6
9	可证伪性	+0.8
10	数据利用率	0

VI. 总结性评价

优势
- 统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画 Ω_k0、dΩ_k/dln(1+z)、𝒞(z)、η_DD 与 BAO/TDSL 的协同演化；参量具明确物理意义，可映射至测地曲率核增益、相干窗宽度与阻尼强度。
- 机理可辨识：γ_Path/k_STG/k_TBN/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL 与 ζ_topo 后验显著，区分物理曲率漂移与系统学/形状耦合。
- 工程可用性：基于 G_env/σ_env/J_Path 的场区选择与壳层加权，可提升三角闭合与距离一致性检验的灵敏度。
盲区
- SNe 零点、色散与尘致偏置可能与 ψ_sn 混叠；
- TDSL 的透镜子结构系统学与 ψ_lens 相关，需与外部先验联合约束。
证伪线与观测建议
- 证伪线：见元数据 falsification_line。
- 观测建议：
  1. 三角闭合复核：在 z=0.4–1.0 的 4 个壳层上独立重建 D_M 与 D_A，盲测 𝒞(z) 的号与幅度。
  2. 距离一致性拉链：按星系型与环境分组，对 η_DD 进行差异化加权，剥离前景与选择效应。
  3. TDSL 交叉：引入更多时延透镜与速度色散校准，压低 ψ_lens 的系统学上限。
  4. 高z 锚点：利用 DESI 高红移 BAO 与 CMB 透镜化交叉，约束 dΩ_k/dln(1+z) 的负漂移。

外部参考文献来源

Planck Collaboration — 2018 results: power spectra and lensing reconstructions.
BOSS/eBOSS/DESI — BAO distance ladder and curvature tests.
Pantheon+ / Foundation — Type Ia supernova distances and calibration.
TDSL Collaboration — Time-delay cosmography and curvature sensitivity.
Distance-duality & curvature triangle tests — methodological reviews.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：Ω_k0、dΩ_k/dln(1+z)、𝒞(z)、η_DD、D_M/r_d、D_H/r_d、D_V/r_d、D_Δt 定义见 II；单位遵循 SI。
处理细节：统一光度/色散/零点先验；BAO 窗口与协方差矩阵经 total_least_squares + errors-in-variables 传播；变点 + 二阶导提取漂移窗口；层次贝叶斯对实验/壳层/指标共享超参。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：按实验与红移壳层留一，关键参量变化 < 12%，RMSE 波动 < 9%。
分层稳健性：G_env↑ → Ω_k0 小幅上升、KS_p 下降；γ_Path>0 的置信度 > 3σ。
系统学压力测试：注入 5% 距离零点与 3% BAO 标尺偏置，ψ_sn/ψ_bao 上升但总体参量漂移 < 10%。
先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.039；新增壳层盲测维持 ΔRMSE ≈ −13%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/