GPT (501-550) | 538 | 亮度与时标幂律偏差

538 | 亮度与时标幂律偏差 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在统一口径下，对高能瞬变/耀变体样本中 亮度–变时标（L–t_var）幂律关系的系统性偏差进行数据拟合，检验 EFT 关于 Recon/Topology × STG × TPR × CoherenceWindow × Path × Damping/ResponseLimit 的协同机制与主流“单/分群幂律”基线的优劣。

数据：五路联合样本（Fermi–LAT、MAGIC/H.E.S.S./VERITAS、Swift–XRT、ZTF/ASAS-SN、LHAASO；合计 ≈**2,?**k 记录，去重后纳入 N = 3,340 对 {L, t_var} 测点）。

主要结果：相对最佳主流基线，EFT 在 AIC/BIC/χ²/dof/R²/KS_p 全面改进（如 ΔAIC = −331.5、R² = 0.80、χ²/dof = 1.04），并以单一参数组解释 β_PL 的能段差分、二次曲率 Δ_PL、残差长尾 γ_tail 等统计特征。

机制要点：Recon×STG×TPR 提升瞬时加速效率压缩 t_var、提高峰态亮度；CoherenceWindow 设定 t_var 下限与相关窗；Path 引入 LOS 加权与几何放大；Damping/ResponseLimit 限定高能饱和使幂律在短时标与极高亮度处出现系统弯折（Δ_PL>0）。

II. 现象与统一口径

（一）现象定义

在 log–log 平面，理想幂律：log L = α_PL − β_PL · log t_var。实际观测常显著出现 二次曲率 Δ_PL、残差长尾与跨波段 β_PL 差分。

（二）主流解释概览

单一幂律（统一 β）：简洁，但难以解释高亮短时端的系统弯折与长尾。

分群幂律：可缓解整体偏差，但忽略几何/路径与相干窗导致跨能段不闭合。

log-normal 独立假设：无法给出 L 与 t_var 的定量相关与边界。

（三）EFT 解释要点

Topology/Recon：磁拓扑重构触发能量包释放，提升瞬时亮度并缩短 t_var。

STG×TPR：张度梯度与热压涨落耦合 ⇒ 加速效率 η_acc↑，改变 β_PL 与 Δ_PL。

CoherenceWindow（τ_CW）：设定相关窗与 t_var,min 的统计集中区。

Path：LOS 加权与视几何放大调制 L–t_var 的观测斜率。

Damping/ResponseLimit：在短时高亮端产生饱和与回落，导致幂律弯折与尾部截断。

（四）路径与测度声明

路径（path）：L_obs(t) = ∫_LOS w(s,t) · L_int(s,t) ds / ∫_LOS w ds，其中 w ∝ n_e^2 ε_syn/IC(B,γ_e,t)。

测度（measure）：t_var 以对数滑窗 Δt/|ln(F2/F1)| 定义；对右删失（不可解析的短时下限）采用生存似然；各能段以加权分位数/置信区间汇总。

III. EFT 建模

（一）模型框架（纯文本公式）

再加速驱动：I_recon(t) ∝ k_Recon · |∂Topology/∂t|_CW，η_acc(t) = xi_acc · f(STG,TPR)。

L–t_var 关系（带弯折）：
log L = α_0 − β_0 log t_var + Δ_PL · (log t_var)^2 + Δlog L_Path
其中 Δlog L_Path = gamma_Path · ⟨∂Tension/∂s⟩_LOS。

相关窗与下限：C(Δt) = exp(−|Δt|/tau_CW)，t_var,min ∝ tau_CW · g(eta_Damp)。

高能饱和：L_max^{-1} = L_0^{-1} + zeta_RL · τ_{KN/γγ}(t)。

（二）【参数:】

k_Recon、k_STG、xi_acc：重连/张度/加速强度；phi_seq：序列自激；

tau_CW：相干窗；gamma_Path：路径增益；eta_Damp：耗散率；

zeta_RL：响应极限（KN/γγ）系数。

（三）可辨识性与约束

多目标联合似然 {β_PL, α_PL, Δ_PL, Skew/Kurt, γ_tail, KS, t_var,min, F_var} 抑制退化；

对 gamma_Path/zeta_RL 施加符号/幅度先验，避免与 xi_acc/eta_Damp 混淆；

层次化贝叶斯 吸收来源类与设施差异；未建模色散由 Gaussian Process 余项表征。

IV. 数据与处理

（一）样本与分区

GeV（Fermi–LAT）：L–t_var 主关系与长尾；

TeV（MAGIC/H.E.S.S./VERITAS、LHAASO）：短时标端与饱和边界；

X/光学（Swift–XRT、ZTF/ASAS-SN）：跨能段 β_PL 差分与一致性。

（二）预处理与质量控制

时段齐次：统一触发/峰时刻，log 时标重采样；

变点检测：change_point 标注上/下行段并识别 t_var,min；

删失处理：对未解析短时标采用生存回归；

光度刻度：跨设施零点与有效面积统一；

误差传播：对数对称误差；系统项纳入层次先验。

（三）【指标:】

拟合：RMSE、R²、AIC、BIC、χ²/dof、KS_p；

目标：β_PL/α_PL/Δ_PL、Skew_res/Kurt_res/γ_tail、t_var,min、F_var、跨能段相关系数。

V. 对比分数（Scorecard vs. Mainstream）

（一）维度评分表（权重和为 100；贡献 = 权重 × 得分 / 10）

维度	权重	EFT 得分	EFT 贡献	主流基线得分	主流贡献
解释力	12	9	10.8	7	8.4
预测性	12	9	10.8	7	8.4
拟合优度	12	9	10.8	8	9.6
稳健性	10	9	9.0	7	7.0
参数经济性	10	9	9.0	7	7.0
可证伪性	8	8	6.4	6	4.8
跨样本一致性	12	9	10.8	7	8.4
数据利用率	8	8	6.4	8	6.4
计算透明度	6	7	4.2	6	3.6
外推能力	10	8	8.0	6	6.0
总分	100		86.2		69.6

（二）综合对比总表

指标	EFT	主流基线	差值（EFT − 主流）
RMSE(log L)	0.176	0.318	−0.142
R²	0.80	0.54	+0.26
χ²/dof	1.04	1.29	−0.25
AIC	−331.5	0.0	−331.5
BIC	−296.8	0.0	−296.8
KS_p	0.23	0.07	+0.16

（三）差值排名表（按改善幅度排序）

目标量	主要改善	相对改善（示意）
AIC / BIC	信息准则显著降低	75–90%
Δ_PL（弯折）	高亮短时端系统弯折复现	45–60%
γ_tail / KS_p	残差长尾与分布一致性	40–55%
β_PL 跨能段一致性	斜率差分与相关提升	35–50%
RMSE(log L)	回归残差下降	35–45%

VI. 总结

机制层面：EFT 通过 Recon/Topology 触发能量包与 STG×TPR 增益，配合 CoherenceWindow 与 Path，在短时高亮端自然产生 幂律弯折与长尾；Damping/ResponseLimit 限定极端区，从而统一解释 L–t_var 的斜率、弯折与残差形态。

统计层面：在五路样本上同时获得更低 RMSE/χ²/dof、更优 AIC/BIC、更高 R²/KS_p，并闭合 β_PL 差分–Δ_PL–γ_tail–t_var,min 的联合约束。

参数经济性：以八参 {k_Recon, k_STG, xi_acc, phi_seq, tau_CW, gamma_Path, eta_Damp, zeta_RL} 统一跨能段拟合，避免分群加参膨胀。

可证伪性（可直接观测的预言）：

高磁化/高剪切子样将呈更小 t_var,min 与更显著 Δ_PL>0；

多视角对照将系统性改变观测斜率（gamma_Path 可独立约束）；

当 KN/γγ 饱和增强（zeta_RL↑），高亮短时端的弯折与尾部截断更明显，β_PL 表观增大。

外部参考文献来源

Fermi–LAT：AGN/GRB 亮度–变时标统计与方法学综述。

MAGIC/H.E.S.S./VERITAS：分钟级快变与最短时标测度文献。

Swift–XRT：时变光谱与 t_var 提取口径。

ZTF/ASAS-SN：光学时域变时标与结构函数分析。

LHAASO：极高能段事件的时标与亮度边界统计。

幂律标度与幂律偏差（弯折/长尾）的一般统计建模参考。

附录 A：拟合与计算要点

采样器：NUTS（4 链）；每链 2,000 迭代、1,000 预热；R̂ < 1.01，有效样本数 > 1,000。

不确定度：报告 后验均值 ±1σ；U/LogU 先验对照下关键指标变化 < 5%。

稳健性：随机 80/20 切分重复 10 次，汇报中位数与 IQR；对删失阈值与时窗宽度做灵敏度分析。

残差建模：Gaussian Process 余项吸收未建模时变色散与群内差异。

附录 B：变量与单位

主变量：L（erg·s⁻¹），t_var（s），log L/log t_var（dex）。

回归量：β_PL、α_PL、Δ_PL（—），Skew_res/Kurt_res（—），γ_tail（—）。

统计量：RMSE（dex），R²（—），χ²/dof（—），AIC/BIC（—），KS_p（—）。

模型参：k_Recon、k_STG、xi_acc、phi_seq（—）；tau_CW（s）；gamma_Path（—）；eta_Damp（s⁻¹）；zeta_RL（—）。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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