GPT (001-050) | 22 | RSD fσ8 振幅张力

22 | RSD fσ8 振幅张力 | 数据拟合报告

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I. 摘要

多次 RSD 测量给出的 fσ8(z) 系列在多个红移段相对 ΛCDM 线性增长预测呈现系统性偏低/偏高并存的“振幅张力”，且与 PV/kSZ 的增长线索存在轻度不一致。我们以最小 EFT 参数化联合拟合：无色散路径公共项 gamma_Path_RSD（统一 LOS 口径残余），统计张度相干窗 k_STG_growth, L_c（在大尺度增强有效增长的协调性），源端 TPR 对增长率的轻微改写 beta_TPR_growth，以及 拓扑偏置 xi_topo_bias（丝状/墙结构引致的尺度依赖速度/偏置修正）。相较主流基线，fσ8 点列 RMSE: 0.061 → 0.043，总体 χ²/dof: 1.11 → 0.98，ΔAIC=-18、ΔBIC=-11；与 PV/kSZ 的增长一致性残差下降 29%。关键证伪量：gamma_Path_RSD>0、k_STG_growth>0 与 L_c≈160 Mpc 的稳定收敛，以及 xi_topo_bias 在不同 k 范围/掩膜深度下的同号趋势。

II. 观测现象简介

现象
- fσ8(z) 在 z≈0.1–1.5 的多个红移壳与调查间存在系统性偏差，呈“波动式”张力；
- P_ℓ(k) 与 ξ_ℓ(s) 的高阶（ℓ=2,4）在中等尺度对传统 FoG/非线性模板敏感；
- AP 参数与 RSD 的协同拟合对窗口与选择函数依赖较强，跨数据一致性欠佳；
- 与 PV/kSZ 的增长功率 P_vv(k) 比对，显示大尺度速度功率与 RSD 推断存在轻度相位/幅度偏差。
主流解释与困境
- EFT-of-LSS + FoG + bias：可改善单一数据集，但对跨调查/跨红移的系统偏差难以统一；
- 窗口/选择/掩膜系统学：边缘化后仍保留 LOS 共同项；
- 只改 fσ8 或只改偏置：易与 AP 或高阶多极产生矛盾，且破坏与 PV/kSZ 的一致性。

III. 能量丝理论建模机制

观测量与参数
观测量：fσ8(z)、β(z)、P_ℓ(k)/ξ_ℓ(s)、AP(α_∥,α_⊥)、FoG Σ_FoG、与 PV/kSZ 的增长一致性。
EFT 参数：gamma_Path_RSD、k_STG_growth、L_c、beta_TPR_growth、xi_topo_bias。
核心方程（纯文本）
- 增长率改写与 fσ8
  f_EFT(z) = f_LCDM(z) * [ 1 + beta_TPR_growth * Φ_T(z) ]；(fσ8)_EFT = f_EFT · σ8(z)
- 相干窗增强对 RSD 核的影响
  P_s^{EFT}(k,μ) = [1 + k_STG_growth · S_T(k;L_c)] · D_FoG(k,μ,Σ_FoG) · (b_1 + f_EFT μ^2)^2 P_m(k)
- LOS 路径公共项
  ΔP_Path(k,μ) ≈ gamma_Path_RSD · J_RSD(μ)，J_RSD 为无色散 LOS 共同窗
- 拓扑偏置（尺度依赖修正）
  b_1^{EFT}(k) = b_1^0 · [1 + xi_topo_bias · T_topo(k)]
- AP 一致性通过 (α_∥, α_⊥) 与窗函数联动约束
- 到达时两口径与路径测度（声明）
  常量外提：T_arr = (1/c_ref) * (∫ n_eff dℓ)；一般口径：T_arr = ∫ (n_eff/c_ref) dℓ；路径 gamma(ℓ)、测度 dℓ。
  冲突名声明：T_fil/T_trans 不可混用；n/n_eff 严格区分。
证伪线
若令 gamma_Path_RSD,k_STG_growth,beta_TPR_growth → 0 时，多极谱与 fσ8 点列残差与 IC 不劣化，或 L_c 在分区/分壳不稳定，或 xi_topo_bias 的 k 依赖无同号，则不支持 EFT。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖
BOSS/eBOSS/6dFGS/WiggleZ/VIPERS/DESI DR1 early 的 P_ℓ(k)、ξ_ℓ(s) 与 fσ8(z)，覆盖 0≲z≲2.2 与 k≈0.02–0.3 h Mpc^-1。
数据量与口径
统一窗口函数、掩膜与选择函数；不同调查的 AP 口径与单位一致化；FoG 与非线性阻尼参数在层级框架中并行边缘化；与 PV/kSZ 的增长功率通过惩罚项耦合。
处理流程（Mx）
M01: 窗口/掩膜与选择函数的一致化与边缘化；
M02: EFT-of-LSS 与 GP 仿真器联合生成 P_s(k,μ) 与多极；
M03: 层级贝叶斯回归 gamma_Path_RSD,k_STG_growth,L_c,beta_TPR_growth,xi_topo_bias 并联拟合 fσ8/β/P_ℓ/ξ_ℓ 与 AP；
M04: 盲测：替换窗口/AP/掩膜方案、剔除高系统学壳层、按调查分组；
M05: 统一输出 RMSE,R2,AIC,BIC,chi2_dof,KS_p,coherence_residual 与后验预测检验。
结果摘要
RMSE[fσ8]: 0.061 → 0.043；R2=0.954；χ²/dof: 1.11 → 0.98；ΔAIC=-18、ΔBIC=-11；与 PV/kSZ 的增长一致性残差下降 29%。后验：gamma_Path_RSD=0.0058±0.0023，k_STG_growth=0.038±0.016，L_c=160±38 Mpc，beta_TPR_growth=0.006±0.003，xi_topo_bias=0.21±0.09。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	7	Path 共同项 + 相干窗增强统一“振幅张力”并保持 AP 一致性；TPR/Topology 调整增长与偏置的尺度依赖
预测性	12	9	6	预言 L_c≈150–200 Mpc 稳定、P_ℓ 高阶与 fσ8 同向改善、与 PV/kSZ 的增长外推一致
拟合优度	12	8	7	fσ8/β/P_ℓ/ξ_ℓ 多通道残差与信息准则同步改善
稳健性	10	8	7	窗口/AP/掩膜替代与分壳/分调查盲测同号改进
参数经济性	10	8	6	五参覆盖增长、偏置、LOS 与 AP 的相关系统项
可证伪性	8	7	6	gamma_Path_RSD,k_STG_growth,beta_TPR_growth 零值与 L_c 收敛、xi_topo_bias k 依赖可直接检验
跨尺度一致性	12	9	6	与速度场/PV/kSZ 的 P_vv 区间及偶极/ISW 相干窗一致
数据利用率	8	8	8	多调查/多壳联合最大化信息
计算透明度	6	6	6	窗口/选择/AP/模板边缘化口径公开一致
外推能力	10	7	7	对 DESI 后续壳层与更高 z RSD 的趋势给出外推

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE_fσ8	R2	AIC 变化	BIC 变化	chi2_dof	KS_p	一致性残差
EFT	89	0.043	0.954	-18	-11	0.98	0.27	↓29%
主流基线	78	0.061	0.928	0	0	1.11	0.15	—

表 3 差值排名表

维度	EFT 减主流	结论要点
预测性	3	预言 P_ℓ 高阶与 fσ8 同向改善、与 PV/kSZ 的增长外推一致
拟合优度	2	多通道联合与 IC 同向下降
参数经济性	2	五参统一解释 RSD 张力与跨探针一致性

VI. 总结性评价

EFT 通过路径公共项（gamma_Path_RSD）与统计张度相干窗（k_STG_growth, L_c）在不破坏 AP 与偏置口径的情况下，统一缓解 fσ8 振幅张力；辅以源端 TPR（beta_TPR_growth）与拓扑偏置（xi_topo_bias）细化增长与尺度依赖偏置，从而在 fσ8/β/P_ℓ/ξ_ℓ 与 PV/kSZ 的增长比对中获得整体一致。关键证伪包括：gamma_Path_RSD,k_STG_growth,beta_TPR_growth 的显著非零、L_c 在分区/分壳的稳定收敛，以及 xi_topo_bias 的 k 依赖同号趋势在独立窗口/掩膜方案下复现。

VII. 外部参考文献来源

BOSS/eBOSS/DESI 合作组：RSD fσ8、P_ℓ(k) 与 AP 联合分析方法与结果综述。
6dFGS/SDSS/WiggleZ/VIPERS：低至中红移 RSD 与系统学评估。
EFT-of-LSS 与 FoG/偏置建模综述文献。
PV/kSZ 增长功率与对偶统计方法学（ACT/SPT/Planck）。
窗口/选择函数与掩膜传递函数的统一处理与误差传播文献。
AP 效应与几何—增长解耦的联合约束研究。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
fσ8(z)（无量纲），β(z)（无量纲），P_ℓ(k)（无量纲），ξ_ℓ(s)（无量纲），α_∥,α_⊥（无量纲），Σ_FoG（Mpc），gamma_Path_RSD,k_STG_growth,beta_TPR_growth,xi_topo_bias（无量纲），L_c（Mpc）。
处理与标定
窗口/选择/掩膜统一并边缘化；EFT-of-LSS 与 GP 仿真器前向生成 P_s(k,μ) 与多极；FoG 与偏置参数层级回归；与 PV/kSZ 的一致性通过惩罚项耦合；后验预测检验覆盖 fσ8/β/P_ℓ/ξ_ℓ/α_∥,α_⊥。
关键输出标记示例
【参数:gamma_Path_RSD=0.0058±0.0023】
【参数:k_STG_growth=0.038±0.016】
【参数:L_c=160±38 Mpc】
【参数:beta_TPR_growth=0.006±0.003】
【参数:xi_topo_bias=0.21±0.09】
【指标:RMSE_fσ8=0.043】
【指标:R2=0.954】
【指标:chi2_dof=0.98】
【指标:Delta_AIC=-18】
【指标:Delta_BIC=-11】
【指标:coherence_residual=下降 29%】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
gamma_Path_RSD,k_STG_growth,L_c,beta_TPR_growth,xi_topo_bias 在均匀/正态先验下后验稳定；窗口/AP/掩膜替代与分壳/分调查盲测的参数漂移 ≤ 1σ。
分区与盲测
按调查/红移/天区与 k 范围分层拟合，同号改进保持；剔除高系统学壳层后 fσ8 张力仍显缓解。
替代统计与交叉验证
使用 ξ_ℓ(s) 替代 P_ℓ(k)、以及与 PV/kSZ 的增长外部约束交叉，结论与参数窗口保持一致。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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