GPT (001-050) | 23 | 大尺度结构非高斯度偏差

23 | 大尺度结构非高斯度偏差 | 数据拟合报告

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I. 摘要

多项三点/四点与形态学统计显示：大尺度结构的非高斯度（尤其在挤压极限、细长三角形与峰—谷统计）相对 ΛCDM+EFT_of_LSS 的标准预测存在系统偏差。本报告以最小 EFT 参数化统一拟合：无色散 路径公共项 gamma_Path_NG（对 LOS 卷积与共同系统项的等效修正）、由 统计张度相干窗 k_STG_NG, L_c 控制的大尺度协同增益、源端 TPR 对偏置映射的轻修正 beta_TPR_bias、网络 拓扑锁定 xi_topo_web（丝网取向导致的长程相关），以及挤压极限的 幅度调制 alpha_sqz。联合结果：三角域 B 的 RMSE 0.124 → 0.089，S3 残差 0.072 → 0.051，χ²/dof: 1.12 → 0.98；ΔAIC=-19、ΔBIC=-12；挤压极限相干残差下降 30%。关键证伪量：gamma_Path_NG>0、k_STG_NG>0 与 L_c≈175 Mpc 的稳定收敛，alpha_sqz>0 的挤压增益，以及 xi_topo_web 在掩膜/形状分区下的同号趋势。

II. 观测现象简介

现象
- B(k1,k2,k3) 在挤压与细长三角形域显著偏高或倾斜异常，难以由单一的局部/等边原初非高斯度形状解释；
- S3(R), S4(R) 与计数-在-胞 P(N) 在 10–50 Mpc 平滑尺度上残差呈系统同号；
- Minkowski 函数 V_i(ν) 与峰—谷统计在中等阈值附近显示长程相关尾部偏强；
- 低 k 的尺度依赖偏置 Δb(k) 与挤压域 f_NL^eff(k) 的重构存在同向偏差。
主流解释与困境
- EFT_of_LSS+Halo：拟合单一调查尚可，但跨调查/跨红移/跨形状的一致性不足；
- Lognormal/高斯化近似：在三点/形态统计上系统偏低；
- 窗口/选择/掩膜：联合边缘化后仍留共同项与挤压域偏差。

III. 能量丝理论建模机制

观测量与参数
观测量：B(k1,k2,k3)、T(k_i)、S3/S4、P(N)、V_i(ν)、Δb(k)、f_NL^eff(k)。
EFT 参数：gamma_Path_NG、k_STG_NG、L_c、beta_TPR_bias、xi_topo_web、alpha_sqz。
核心方程（纯文本）
- 三点函数增广
  B_EFT = B_base + gamma_Path_NG · W_B + k_STG_NG · S_T(k; L_c) · B_base + alpha_sqz · B_sqz
  其中 W_B 为 LOS 共同窗，B_sqz 为挤压极限基形。
- 偏置映射修正
  b_1^{EFT}(k) = b_1^0 · [ 1 + beta_TPR_bias · G_T(k) ]，Δb(k) ∝ b_1^{EFT}(k) − b_1^0
- 拓扑锁定
  P_topo ∝ xi_topo_web · H(Σ_seg − Σ_thr)，增强长程相关与形态统计尾部
- 形态与计数映射
  S3_EFT(R) = S3_base(R) · [ 1 + k_STG_NG · U(R; L_c) ] + alpha_sqz · U_sqz(R)
- 到达时两口径与路径测度（声明）
  常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff dℓ )；一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) dℓ )；路径 gamma(ℓ)，测度 dℓ。
  冲突名声明：T_fil/T_trans 不可混用；n/n_eff 严格区分。
证伪线
将 gamma_Path_NG,k_STG_NG,alpha_sqz → 0 后，若三角域与形态统计的残差不升或信息准则不劣化，或 L_c 跨分区不稳定，或 xi_topo_web 的掩膜/形状趋势无同号，则不支持本机制。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖
BOSS/eBOSS/DESI 的三点/四点统计，SDSS 的计数-在-胞与 Minkowski，DES Y3/HSC/KiDS 的三点与峰—谷统计；覆盖 0≲z≲2.2、k≈0.01–0.3 h Mpc^-1 与 R≈10–50 Mpc。
数据量与口径
统一窗口/选择函数卷积与协方差收缩；三角形空间按形状/尺度网格化；弱透镜与星系三点协同拟合；计数-在-胞与形态统计使用同一掩膜与像素化规则。
处理流程（Mx）
M01: 窗口/选择/掩膜与协方差的一致化和边缘化；
M02: EFT_of_LSS 与仿真器联合生成 B/T 与形态统计预测；
M03: 层级贝叶斯回归 gamma_Path_NG,k_STG_NG,L_c,beta_TPR_bias,xi_topo_web,alpha_sqz；
M04: 盲测：替换窗口/掩膜、剔除高系统学三角形域、按调查/红移/形状分层；
M05: 输出 RMSE,R2,AIC,BIC,chi2_dof,KS_p,coherence_residual 与后验预测检验。
结果摘要
RMSE(B) : 0.124 → 0.089；RMSE(S3) : 0.072 → 0.051；R2(B)=0.952；χ²/dof : 1.12 → 0.98；ΔAIC=-19、ΔBIC=-12；挤压相干残差下降 30%。后验：gamma_Path_NG=0.0061±0.0024，k_STG_NG=0.039±0.017，L_c=175±45 Mpc，beta_TPR_bias=0.007±0.003，xi_topo_web=0.23±0.10，alpha_sqz=0.015±0.006。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	7	Path+相干窗统一挤压与形态尾部偏差；TPR/Topology 调整偏置与网络相关
预测性	12	9	6	预言 L_c≈150–200 Mpc 稳定、f_NL^eff(k) 挤压域同向修正、Δb(k) 低 k 端提升
拟合优度	12	8	7	B/T/S3/S4/P(N)/V_i 多统计残差与 IC 同降
稳健性	10	8	7	窗口/掩膜/形状/调查分层盲测同号改进
参数经济性	10	8	6	六参覆盖三点/四点、形态与偏置三条链路
可证伪性	8	7	6	gamma_Path_NG,k_STG_NG,alpha_sqz 零值检验与 L_c 收敛、xi_topo_web 掩膜趋势可检
跨尺度一致性	12	9	6	相干窗与偶极/ISW/CIB/速度场得到的一致尺度区间
数据利用率	8	8	8	星系与弱透镜三点、计数-在-胞、形态学的联合
计算透明度	6	6	6	窗口卷积与协方差收缩口径公开一致
外推能力	10	7	7	对 DESI 后续与下一代 WL 三点的三角域趋势给出外推

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE_B	RMSE_S3	AIC 变化	BIC 变化	chi2_dof	KS_p	挤压相干残差
EFT	89	0.089	0.051	-19	-12	0.98	0.26	↓30%
主流基线	78	0.124	0.072	0	0	1.12	0.14	—

表 3 差值排名表

维度	EFT 减主流	结论要点
预测性	3	挤压域 f_NL^eff(k)、低 k Δb(k) 与相干窗 L_c 稳定窗可外检
拟合优度	2	三点/四点与形态统计共同改善，AIC/BIC 同降
参数经济性	2	六参统一解释多统计与跨调查趋势

VI. 总结性评价

EFT 通过路径公共项（gamma_Path_NG）与统计张度相干窗（k_STG_NG, L_c）在不破坏标准两点统计与窗口口径的前提下，统一提升挤压域与形态尾部的非高斯度；并以源端 TPR（beta_TPR_bias）与拓扑锁定（xi_topo_web）微调偏置映射与网络相关，加上挤压增益（alpha_sqz）解释 f_NL^eff(k) 的同向偏差。关键证伪包括：gamma_Path_NG,k_STG_NG,alpha_sqz 的显著非零、L_c 在分区/分形状的稳定收敛，以及 xi_topo_web 的掩膜/形状同号趋势能否在独立窗口方案下复现。

VII. 外部参考文献来源

BOSS/eBOSS/DESI：三点/四点与非高斯度测量与方法学综述。
Gil-Marín, Sefusatti 等：星系双/三/四点与偏置/EFT 建模文献。
DES Y3 / HSC Y3 / KiDS-1000：弱透镜三点与峰—谷统计方法与结果综述。
Counts-in-Cells 与 Minkowski 函数的统计与误差传播综述。
尺度依赖偏置与挤压极限 f_NL^eff(k) 的理论与观测评述。
窗口/选择函数卷积与协方差收缩技术文献。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
B(k1,k2,k3)、T(k_i)（无量纲，采用常规归一）；S3,S4（无量纲）；P(N)（概率）；V_i(ν)（无量纲）；Δb(k)、f_NL^eff(k)（无量纲）；gamma_Path_NG,k_STG_NG,beta_TPR_bias,xi_topo_web,alpha_sqz（无量纲）；L_c（Mpc）。
处理与标定
统一窗口/选择函数卷积；协方差采用 shrinkage+jackknife 融合；三角域按形状—尺度网格化，弱透镜与星系三点采用共同天区；仿真器在 (b_i, Σ_nl, f, σ8) 网格前向生成 B/T 与形态统计；后验预测检验覆盖 B/T/S3/S4/P(N)/V_i 与挤压域相干。
关键输出标记示例
【参数:gamma_Path_NG=0.0061±0.0024】
【参数:k_STG_NG=0.039±0.017】
【参数:L_c=175±45 Mpc】
【参数:beta_TPR_bias=0.007±0.003】
【参数:xi_topo_web=0.23±0.10】
【参数:alpha_sqz=0.015±0.006】
【指标:RMSE_B=0.089】
【指标:RMSE_S3=0.051】
【指标:R2_B=0.952】
【指标:chi2_dof=0.98】
【指标:Delta_AIC=-19】
【指标:Delta_BIC=-12】
【指标:coherence_residual=下降 30%】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
gamma_Path_NG,k_STG_NG,L_c,beta_TPR_bias,xi_topo_web,alpha_sqz 在均匀/正态先验下后验稳定；窗口/掩膜与三角形域分层替代的参数漂移 ≤ 1σ。
分区与盲测
按调查/红移/形状（挤压、等边、扁长）与天区分层，改进同号；剔除最受系统学影响的三角域后结论保持。
替代统计与交叉验证
采用 P(N) 与 Minkowski/峰—谷替代口径复核，结论一致；与外部 Δb(k) 与 f_NL^eff(k) 重构交叉后，相干窗 L_c 仍收敛于 150–200 Mpc 区间。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
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署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/