41-EFT.WP.Comms.Navigation v1.0 | 第3章 传播与信道：路径项、到达时与频移

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第3章 传播与信道：路径项、到达时与频移

I. 目标与适用域

• 本章给出传播与信道建模的最小可用方程组与可执行流程，统一路径项、两种到达时口径、群延迟与频移（FOA），并对 LOS/NLOS/多径与色散进行等效刻画。
• 所有公式/符号/定义统一英文，内联一律反引号，路径 gamma(ell) 与测度 d ell 必须显式声明；两种 T_arr 口径二选一且不可混用。

II. 路径分解与测度（Path & Measure）

• S30-1（路径分段）：gamma = ⊕_{k=1}^K gamma_k，其中 {free | fixture | substrate | device | environment}；总到达时为分段和：
  T_arr = Σ_k T_arr^{(k)}。
• S30-2（差分基线）：用于隔离样品/环境项：
  ΔT_arr(ω) = T_arr^{case}(ω) − T_arr^{ref}(ω)；若仅更换被测段，则 ΔT_arr ≈ (1/c_ref) ∫_{segment} Δ n_eff(ω,r) d ell（见口径选择）。

III. 到达时两口径与群延迟（TOA & Group Delay）

1. S30-3（到达时两口径·强制声明）：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
     二者等价但不可混用；均需显式 gamma(ell) 与 d ell。
2. S30-4（相位—群延迟）：频域相位 φ(ω) 解缠后，群延迟 τ_g = ∂φ/∂ω。
3. S30-5（群延迟≈到达时的条件）：在单模、弱色散与弱多径下有 τ_g ≃ T_arr；一阶修正项为 Δτ ≃ (1/c_ref) ∫ ( ∂ n_eff/∂ω ) d ell。

IV. 频移与多普勒（FOA）

• S30-6（理想多普勒）：f_D = - ( f_c / c_ref ) ( v_rel · n̂ )，其中 n̂ 为传播方向单位向量，v_rel 为相对速度。
• S30-7（CFO 与观测式）：y_FOA = f_D + f_CFO + ε（接收端为正）；短时窗内可用线性拟合或相位差分估计 f_D，并以参考链/双向测量抑制 f_CFO。

V. LOS/NLOS/多径与色散（等效偏置与方差）

• S30-8（多径叠加模型·相量形式）：
  S21(ω) = Σ_m a_m(ω) exp{ -i ω T_m(ω) }，其中 T_m(ω) 对应第 m 条有效路径（含反射/绕射），a_m(ω) 为复增益。
• S30-9（NLOS 等效）：若主径不可辨，可将多径/NLOS 以等效偏置 b_NLOS 与方差膨胀并入 Σ_y，并输出 NLOS_flag（或得分）用于稳健估计。
• S30-10（介质与频段项）：n_eff(ω,χ) = n_bg(ω,geom) ⊕ Δn_ch(ω; material, env)；必要时加入损耗/色散：α(ω)（Np·m⁻¹）仅影响幅度通道，但通过 ∂ n_eff/∂ω 间接影响 τ_g。

VI. 校准与去嵌流程（与数据契约对齐）

• M3-1（路径去嵌）：基于 {open, short, load, thru} 或 {blank, substrate-only} 标准，求得非被测段 T_arr^{(k≠segment)} 与 n_bg(ω,geom)；冻结于 cal_bundle。
• M3-2（相位解缠与群延迟）：对 S21(ω) 进行解缠，计算 φ(ω), τ_g；记录解缠异常的分段不确定度并写入 Σ_y。
• M3-3（到达时与口径选择）：按所选口径计算 T_arr 并在数据卡中记录：
• arrival_time:
• convention: "pulled_const" # or "integrand"
• delta_form: "c_ref^-1 * ∫ n_eff dℓ" # or "∫ (n_eff/c_ref) dℓ"
• gamma: "piecewise: free|fixture|substrate|device|environment"
• d_ell: "m"
• M3-4（FOA 估计与 CFO 抑制）：短窗差分相位法/时频 Ridge 法提取 f_D，用双向测量或参考链消去（或估计）f_CFO。

VII. 观测与雅可比（与几何/时钟的耦合）

• S30-11（TOA 观测式）：y_TOA = T_arr + b_t + ε_t；∂y_TOA/∂p_WB = (1/c_ref) n̂^T，∂y_TOA/∂b_t = 1。
• S30-12（FOA 观测式）：y_FOA = f_D + ε；∂y_FOA/∂v_WB = - ( f_c / c_ref ) n̂^T，对姿态的导数由 n̂(R_WB) 的方向导数给出。
• S30-13（联合信息度）：H = ∂h/∂x，F = H^T Σ_y^{-1} H；在 TOA+FOA 融合时，高度方向 Fisher 子矩阵对角元增大，有助缓解 2D→3D 退化（与第5章 GDOP 分析一致）。

VIII. 数据契约（本章必备字段）

unit_system: "SI"

arrival_time:

convention: "pulled_const|integrand"

delta_form: "c_ref^-1 * ∫ n_eff dℓ" # 或 "∫ (n_eff/c_ref) dℓ"

gamma: "piecewise: free|fixture|substrate|device|environment"

d_ell: "m"

channel:

bands: ["microwave","UWB","5G","Wi-Fi","acoustic"]

S21: "<complex spectrum or trace>"

unwrap: {method: "phase_unwrap_v2", params: {...}}

deembed: {scheme: "OSLT|TRL", refs: ["blank","substrate-only"]}

foa:

carrier: "f_c [Hz]"

estimator: "phase_diff|ridge"

cfo: {mode: "two-way|ref-chain|free", prior: "<...>"}

quality:

nlos_flag: "<bool or score>"

coherence: {W_coh: {model: "<...>"}, weights: "L_coh|Fisher"}

covariance:

Σ_y: "<block-diagonal or sparse>"

references:

- "EFT.WP.Core.Equations v1.1:Ch.2 S20-*"

- "EFT.WP.Core.Metrology v1.0:Ch.1–3,5"

IX. 实现绑定（接口原型）

• I3-1 deembed_path(standards, scheme) -> {n_bg(ω), T_arr_bg, drift_model}
• I3-2 unwrap_and_delay(S21_or_trace) -> {phi(ω), τ_g, seg_uncertainty}
• I3-3 compute_arrival_time(phi_or_τg, convention, path) -> {T_arr(ω), meta}
• I3-4 estimate_doppler(trace_or_phase, f_c, mode) -> {f_D, f_CFO, ci}
• I3-5 nlos_mitigation(features, labels?) -> {NLOS_flag, b_NLOS, Σ_y_updated}

X. 质量门（本章适用）

• Q1 路径/测度：凡出现 T_arr/TOA/TDOA/FOA，数据卡中必须同时给出 convention/delta_form/gamma(ell)/d_ell。
• Q2 量纲与单位：check_dim 通过；rad/Hz/s/m 等 SI 列完整；功率以 dBm 或 W 明确换算。
• Q3 二选一口径：同一数据流不得混用两种 T_arr 口径；若切换必须记录版本与变更点。
• Q4 协方差一致性：多径/NLOS 的等效偏置与方差膨胀必须同步更新 Σ_y 的通道块。
• Q5 冲突名禁用：不得混用 T_fil/T_trans、n/n_eff。

XI. 跨卷引用与本章锚点

1. 跨卷引用（固定写法）：见《EFT.WP.Core.Equations v1.1》Ch.2 S20-*（路径/测度与两口径）；见《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》Ch.1–3,5（单位/量纲/不确定度）。
2. 本章锚点：
   • 最小方程：S30-1—S30-13
   • 流程：M3-1—M3-4
   • 接口：I3-1—I3-5

XII. 小结
本章将路径项—到达时—群延迟—频移在统一口径下贯通，给出去嵌、解缠与 FOA 估计的执行流程，并以等效偏置/方差方式处理多径/NLOS/色散。配合数据契约与实现接口，可直接生成 y = h(x,θ,ν)+ε 的观测通道、构造雅可比 H 与 Fisher 信息 F，为第4章各观测模型与第10章测量矩阵/实验设计提供标准化输入。