41-EFT.WP.Comms.Navigation v1.0 | 第4章 观测模型：TOA/TDOA/AOA/Doppler/RSS/Carrier Phase

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第4章 观测模型：TOA/TDOA/AOA/Doppler/RSS/Carrier Phase

I. 目标与适用域

• 统一给出 TOA/TDOA/AOA/FOA(Range-Rate)/RSS/CarrierPhase 六类观测的最小可用方程（S4x-*）、雅可比与噪声建模、可观测性要点与数据契约字段。
• 所有公式/符号/定义统一英文并用反引号；凡含到达时量均须显式声明路径 gamma(ell) 与测度 d ell；两种 T_arr 口径二选一且不可混用。

II. 统一观测向量与建模口径

1. S40-1（统一观测栈）：y = h(x, θ, ν; x_design) + ε，其中 x = [p_WB, v_WB, q_WB, b_t, \dot b_t, ...]，θ 含几何/信道/阵列/路径损耗等参数，ν 为装置/环境扰动。
2. S40-2（到达时两口径·重申）：
   • T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
     二者等价但不可混用，且必须记录 gamma(ell)、d ell。
3. S40-3（测距代理量）：ρ = c_ref · T_arr。
4. S40-4（噪声模型）：ε ~ 𝒟(0, Σ_y)，可为高斯/混合高斯/Student-t；支持稳健损失 ρ(·)（Huber/Tukey）。

III. TOA（到达时）

• S40-5（观测方程）：y_TOA = T_arr + b_t + ε_t。
• S40-6（雅可比）：∂y_TOA/∂p_WB = (1/c_ref) n̂^T，∂y_TOA/∂b_t = 1，其余对 v_WB, q_WB 的导数由 n̂(R_WB) 链式求得。
• S40-7（可观测性）：单台 TOA 不含绝对方位信息；多锚点几何与同步精度共同决定 GDOP 与 cond(F)。

IV. TDOA（到达时差）

• S40-8（定义）：y_TDOA,i0 = ΔT_i0 = (T_arr,i − T_arr,0) + (b_t − b_t^0) + ε（0 为参考台）。
• S40-9（雅可比）：∂y_TDOA/∂p_WB = (1/c_ref) ( n̂_i^T − n̂_0^T )；若参考链共享时钟，∂/∂b_t = 1、∂/∂b_t^0 = −1。
• S40-10（注）：TDOA 对几何更敏感、对全局时钟弱依赖；对非线形几何需配合良好的基站布设（见第5章）。

V. AOA（到达角）

• S40-11（观测方程）：y_AOA = [θ, φ]^T + ε；θ = atan2( n̂_y, n̂_x )，φ = atan2( n̂_z, √(n̂_x^2+n̂_y^2) )。
• S40-12（雅可比）：对 p_WB 的导数由 n̂ = (p_anchor − p_WB)/‖·‖ 推得；对 q_WB 的导数由 n̂(R_WB) 的方向导数给出。
• S40-13（阵列误差）：阵列相位中心、互耦与校准误差进入 θ、φ 的偏置与协方差扩张。

VI. FOA / Doppler（频移/量测速度）

• S40-14（理想模型）：y_FOA = f_D + f_CFO + ε，f_D = - ( f_c / c_ref ) ( v_rel · n̂ )。
• S40-15（雅可比）：∂y_FOA/∂v_WB = - ( f_c / c_ref ) n̂^T；相位差分/短窗频率估计给出 f_D 的观测，f_CFO 用双向测量或参考链抑制。
• S40-16（可观测性）：与 TOA 融合可增强高度方向的信息度，缓解 2D→3D 退化。

VII. RSS（接收功率）

• S40-17（对数量级路径损耗）：P_rx(dBm) = P_0 − 10·η·log10( ρ/ρ_0 ) + X_σ，路径损耗指数 η、阴影衰落 X_σ ~ 𝒩(0,σ^2)。
• S40-18（雅可比）：∂P_rx/∂p_WB = − (10 η / ln 10) · (1/ρ) · ∂ρ/∂p_WB，∂ρ/∂p_WB = n̂^T。
• S40-19（注意）：RSS 对环境高度敏感，常用于辅助约束与粗初始化。

VIII. Carrier Phase（载波相位）

• S40-20（观测方程·单差）：
  y_CP = φ = (2π/λ) ( ρ + c_ref b_t ) + 2π N + ε_φ，其中 λ = c_ref/f_c，N ∈ 𝕫 为整周模糊度。
• S40-21（双差/去时钟）：对卫星/锚点与接收机做双差可消去公共时钟项并减弱电离层/硬件偏置残差。
• S40-22（雅可比）：∂φ/∂p_WB = (2π/λ) n̂^T，∂φ/∂b_t = (2π/λ) c_ref，∂φ/∂N = 2π。
• S40-23（模糊度求解）：支持整周固定（LAMBDA/ILS）或贝叶斯离散先验；固定失败时回退为浮点解并扩大不确定度。

IX. 噪声、协方差与稳健建模

• S40-24（协方差结构）：Σ_y = blkdiag(Σ_TOA, Σ_TDOA, Σ_AOA, Σ_FOA, Σ_RSS, Σ_CP)；多径/NLOS 以等效偏置 b_NLOS 与方差膨胀并入对应通道块。
• S40-25（稳健似然）：p(y|x) = ∑_c π_c 𝒩( h(x); μ_c, Σ_c ) 或 ρ(·) 再加权；NLOS_flag 用于软/硬屏蔽。
• S40-26（单位与量纲）：TOA/TDOA 用 s，FOA 用 Hz，AOA 用 rad，RSS 用 dBm 或 W，CarrierPhase 用 rad；所有表达式须通过 check_dim。

X. 雅可比与 Fisher 信息（与实验设计联动）

• S40-27（统一雅可比）：H = ∂h/∂x = [H_TOA; H_TDOA; H_AOA; H_FOA; H_RSS; H_CP]。
• S40-28（信息度与条件数）：F = H^T Σ_y^{-1} H；以 cond(F)、rank(F) 与子矩阵主对角为可观测性指标；D/A/E-optimal 设计见第10章。

XI. 数据契约（本章必备/推荐字段）

unit_system: "SI"

arrival_time:

convention: "pulled_const|integrand"

delta_form: "c_ref^-1 * ∫ n_eff dℓ" # or "∫ (n_eff/c_ref) dℓ"

gamma: "piecewise: free|fixture|substrate|device|environment"

d_ell: "m"

y_channels: ["TOA","TDOA","AOA","FOA","RSS","CP"]

aoa:

array: {pc: "<phase_center>", cal: "<file|hash>", model: "<ULA|URA|...>"}

foa:

carrier: "f_c [Hz]"

cfo: {mode: "two-way|ref-chain|free", prior: "<...>"}

rss:

P0_dBm: "<ref>", eta: "<prior>", rho0: "<m>"

cp:

lambda: "c_ref/f_c", dd_mode: "single|double", ambiguity: "int|float"

covariance:

Σ_y: "<block-diagonal or sparse>"

robust:

loss: "Huber|Tukey", nlos_flag: "<bool|score>", mixture: {pi: [...], Σc: [...]}

references:

- "EFT.WP.Comms.Navigation v1.0:Ch.2 S20-*"

- "EFT.WP.Comms.Navigation v1.0:Ch.3 S30-*"

- "EFT.WP.Core.Equations v1.1:Ch.2 S20-*"

- "EFT.WP.Core.Metrology v1.0:Ch.1–3,5"

XII. 实现绑定（接口原型）

• I4-1 build_observation(y_channels, config, cal_bundle) -> {y, meta}
• I4-2 build_jacobian(x, y_channels, geometry) -> {H, blocks}
• I4-3 update_covariance(y, flags, models) -> {Σ_y, robust_weights}
• I4-4 fix_ambiguity_cp(y_CP, H_CP, mode) -> {N_hat, status, cov}
• I4-5 fuse_channels(y, H, Σ_y, priors) -> {x̂, P, innovations}

XIII. 质量门（本章适用）

• Q1 口径一致：同一数据流不得混用两种 T_arr 口径；数据卡必须含 convention/delta_form/gamma(ell)/d_ell。
• Q2 单位/量纲：s/Hz/rad/W(dBm)/m 等 SI 列齐全且 check_dim 通过。
• Q3 模糊度处理：CarrierPhase 的整周/浮点状态须在数据卡与接口返回中显式声明。
• Q4 协方差一致性：Σ_y 块结构与 y_channels 一致；NLOS/多径改写需同步更新。
• Q5 冲突名禁用：不得混用 T_fil/T_trans、n/n_eff。

XIV. 跨卷引用与本章锚点

• 跨卷引用（固定写法）：见本卷第2章（术语/计量基线）、第3章（路径/到达时/频移）；见《EFT.WP.Core.Equations v1.1》Ch.2 S20-*（路径/测度）；见《EFT.WP.Core.Metrology v1.0》Ch.1–3,5（单位/不确定度）。
• 本章锚点：S40-1—S40-28；I4-1—I4-5。

XV. 小结
本章将六类观测在统一口径下形式化，给出可直接用于构建观测向量 y、雅可比 H 与协方差 Σ_y 的方程与接口，并明确可观测性与稳健建模要点。其输出可直接用于第10章的测量矩阵与实验设计，以及第8章的融合估计与第13章案例复现。